??0＝36a－6b＋8?
?0＝4a＋2b＋8?
2
a＝－??3
解得?8
b＝－??3
228
∴所求抛物线的表达式为y＝－x－x＋8
33（3）依题意，AE＝m，则BE＝8－m， ∵OA＝6，OC＝8，∴AC＝10 ∵EF∥AC∴△BEF∽△BAC
EFBEEF8－m∴＝ 即＝ ACAB108
40－5m∴EF＝
4
4
过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB＝
5
FG4440－5m∴＝ ∴FG＝·＝8－m EF554
11
∴S＝S△BCE－S△BFE＝（8－m）×8－（8－m）（8－m）
221112
＝（8－m）（8－8＋m）＝（8－m）m＝－m＋4m 222自变量m的取值范围是0＜m＜8 （4）存在．
12112
理由：∵S＝－m＋4m＝－（m－4）＋8且－＜0，
222∴当m＝4时，S有最大值，S最大值＝8 ∵m＝4，∴点E的坐标为（－2，0） ∴△BCE为等腰三角形．
11(辽宁省十二市课改实验区) 26．如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐
标为（－8，0），点N的坐标为（－6，－4）．
（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点
M的对应点为A， 点N的对应点为B， 点H的对应点为C）；
（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；
（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形．．．BEFG的面积
S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若
存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
（4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时．．
m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由． y H（-8，0） O N（-6，-4）M
第26题图 解: （1） 利用中心对称性质，画出梯形OABC． ∵A，B，C三点与M，N，H分别关于点O中心对称， ∴A（0，4），B（6，4），C（8，0）
y ↑
A D B F
－H 8 O E C →x
N (－6，－4)
M
（2）设过A，B，C三点的抛物线关系式为y?ax2?bx?c， ∵抛物线过点A（0，4），
∴c?4．则抛物线关系式为y?ax2?bx?4． 将B（6，4）， C（8，0）两点坐标代入关系式，得
??36a?6b?4?4，?64a?8b?4?0． ?1解得??a??，?4 ???b?32．x所求抛物线关系式为：y??123x?x?4． 42（3）∵OA=4，OC=8，∴AF=4－m，OE=8－m． ∴S四边形EFGB?S梯形ABCO?S△AGF?S△EOF?S△BEC
??1111OA（AB+OC）?AF·AG?OE·OF?CE·OA 22221111?4?（6?8）?m(4?m)?m(8?m)??4m 2222?m2?8m?28 （ 0＜m＜4）
∵S?(m?4)?12． ∴当m?4时，S的取最小值． 又∵0＜m＜4，∴不存在m值，使S的取得最小值． （4）当m??2?26时，GB=GF，当m?2时，BE=BG．
2?53?3)E?0?12(辽宁省旅顺口) 26．已知抛物线y?ax?bx?c经过P(3，，?2，?及原点
??2O(0，0)．
（1）求抛物线的解析式．
（2）过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上，任取一点Q，过点Q作直线QA平行于y轴交x轴于A点，交直线PC于
B点，直线QA与直线PC及两坐标轴围成矩形OABC．是否存在点Q，使得△OPC与
△PQB相似？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由．
附加题：如果符合（2）中的Q点在x轴的上方，连结OQ，矩形OABC内的四个三角形
△OPC，△PQB，△OQP，△OQA之间存在怎样的关系？为什么？
解：（1）由已知可得：
yCOPBQAEx?3a?3b?3?53?75b?0 ?a?42??c?0?解之得，a??，b?2353，c?0． 32253x?x． 33因而得，抛物线的解析式为：y??（2）存在．
设Q点的坐标为(m，n)，则n??2253m?m， 332533?m2?mm?33?nm?333?要使△OCP∽△PBQ，则有，即 ?3333解之得，m1?23，m2?2．
2) 当m1?23时，n?2，即为Q点，所以得Q(23，2533?m2?mm?33?nm?333?要使△OCP∽△QBP，则有，即 ?3333解之得，m1?33，m2?3，当m?3时，即为P点，
?3)． 当m1?33时，n??3，所以得Q(33，故存在两个Q点使得△OCP与△PBQ相似．
2)(33，?3)． Q点的坐标为(23，，附加题：在Rt△OCP中，因为tan?COP?CP3?．所以?COP?30． OC32)时，?BPQ??COP?30． 当Q点的坐标为(23，所以?OPQ??OCP??B??QAO?90．
△PQB，△OPQ，△OAQ都是直角三角形． 因此，△OPC，又在Rt△OAQ中，因为tan?QOA?QA3?．所以?QOA?30． AO3即有?POQ??QOA??QPB??COP?30．