即25＜t≤35时，如图10．由ED＞25×3－30=45， 可知，点P在以QE=40为直径的圆的外部，故 ∠EPQ不会是直角．

由∠PEQ＜∠DEQ，可知∠PEQ一定是锐角． 对于∠PQE，∠PQE≤∠CQE，只有当点P与C 重合，即t=35时，如图11，∠PQE=90°，△PQE 为直角三角形．

综上所述，当△PQE为直角三角形时，t的取值范围是0＜t≤25且t≠

6(河北省郴州市) 27．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，

平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积，S?表示矩形NFQC的面积． （1） S与S?相等吗？请说明理由．

（2）设AE＝x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？

（3）如图11，连结BE，当AE为何值时，?ABE是等腰三角形． B

解: （1）相等

图10

EADPHBMNFCAD155或t=35． 8xEPHCNFQMGQG图11

理由是：因为四边形ABCD、EFGH是矩形， 所以S?EGH?S?EGF,S?ECN?S?ECP,S?CGQ?S?CGM

所以S?EGH?S?ECP?S?CGM?S?EGF?S?ECN?S?CGQ, 即：S?S?

（2）AB＝3，BC＝4，AC＝5，设AE＝x，则EC＝5－x，PC?3(5?x),MC?4x,

55所以S?PCMC?配方得：S??121212x(5?x)，即S??x2?x(0?x?5) 252551255(x?)2?3，所以当x?时， 2522S有最大值3 5（3）当AE＝AB＝3或AE＝BE＝或AE＝3.6时，?ABE是等腰三角形.

2

7(山西省) 26．关于x的二次函数y??x?(k?4)x?2k?2以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方．

（1）求此抛物线的解析式，并在下面的直角坐标系中画出函数的草图；

（2）设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直于x轴于点B，再过点A作

22x轴的平行线交抛物线于点D，过点D作DC垂直于x轴于点C，得到矩形ABCD．设矩

形ABCD的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式；

（3）当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由．

?b4ac?b2?，参考资料：抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标是???，对称轴是直线2a4a??2x??b． 2a2解：（1）据题意得：k?4?0，

?k??2．

当k?2时，2k?2?2?0． 当k??2时，2k?2??6?0．

又抛物线与y轴的交点在x轴上方，?k?2．

?抛物线的解析式为：y??x2?2．

函数的草图如图所示．（只要与坐标轴的三个交点的位置及图象大致形状正确即可）

2（2）解：令?x?2?0，得x??2．

不0?x?2时，A1D1?2x，A1B1??x2?2，

?l?2(A1B1?A1D1)??2x2?4x?4．

y 当x?2时，A2D2?2x，

224 3 A2B2??(?x?2)?x?2．

D1 ?l?2(A2D2?A2B2)?2x?4x?4．

22 1 A1 B2 ?l关于x的函数关系是：

当0?x?当x?C2 C1 ?4 ?3 ?2 ?1 B1 2时，l??2x2?4x?4；

1 2 3 4 x ?1 ?2 D2 2时，l?2x2?4x?4．

?3 （3）解法一：当0?x?得x?2x?2?0．

22时，令A1B1?A1D1，

?4 ?5 ?6 A2 解得x??1?3（舍），或x??1?3．

2将x??1?3代入l??2x?4x?4，

?7 （第26题）

得l?83?8． 当x?2时，令A2B2?A2D2，得x2?2x?2?0．

解得x?1?3（舍），或x?1?3．

2将x?1?3代入l?2x?4x?4，得l?83?8．

综上，矩形ABCD能成为正方形，且当x?3?1时正方形的周长为83?8；当x?时，正方形的周长为83?8． 解法二：当0?x?3?12时，同“解法一”可得x??1?3．

?正方形的周长l?4A1D1?8x?83?8．

当x?2时，同“解法一”可得x?1?3．

?正方形的周长l?4A2D2?8x?83?8．

综上，矩形ABCD能成为正方形，且当x?3?1时正方形的周长为83?8；当x?时，正方形的周长为83?8． 解法三：

点A在y轴右侧的抛物线上，

3?1?x2?2)． ?x?0，且点A的坐标为(x，令AB?AD，则?x2?2?2x．

??x2?2?2x，

①或?x?2??2x2②

由①解得x??1?3（舍），或x??1?3； 由②解得x?1?3（舍），或x?1?3． 又l?8x，

?当x??1?3时l?83?8；

当x?1?3时l?83?8．

综上，矩形ABCD能成为正方形，且当x?3?1时正方形的周长为83?8；当x?时，正方形的周长为83?8．

8(山西省太原市)29. 如图（1），在平面直角坐标系中，

3?1ABCO的顶点O在原点，点A0)，点B的坐标为(0，2)，点C在第一象限． 的坐标为(?2，（1）直接写出点C的坐标； （2）将

ABCO绕点O逆时针旋转，使OC落在y轴的正半轴上，如图（2），得DEFG（点D与点O重合）．FG与边AB，x轴分别交于点Q，点P．设此时旋转前后两个平行四边形重叠部分的面积为S0，求S0的值； （3）若将（2）中得到的

DEFG沿x轴正方向平移，在移动的过程中，设动点D的坐标

0)，为(t，DEFG与ABCO重叠部分的面积为S，写出S与t（0?t≤2）的函数关