k?10.4????kkRgT1??p2??1.4?0.287?8731.4100????351.4?kJkg? ?wsh?wt?1?????1???????600??k?1??p1??1.4?1??????14.由氧气、氮气和二氧化碳组成的混合气体，各组元的摩尔数为

nO2?0.08mol,nN2?0.65mol,nCO2?0.3mol

试求混合气体的体积分数、质量分数和在 解

p?400kPa,t?27?C时的比体积。

n??ni??0.08?0.65?0.3??1.03?mol?0.08?0.078n1.03nN20.65xN2???0.631n1.03xCO2?1?xO2?xN2?1?0.078?0.631?0.291xO2??Meq??xiMi?0.078?32?0.63?28?0.291?44?32.94?gmol?wO2?wN2?xO2MO2MeqxN2MN2Meq??0.078?32?0.07632.940.631?28?0.53632.94nO2wCO2?1?wO2?wN2?1?0.076?0.536?0.388Rg,eq?v?R8.314??0.252?kJ?kg.K??Meq32.940.252?103?300??0.0189m3kg3400?10Rg,eqTp??w?

Rgk?115.试证明：对于理想气体的绝热过程，若比热容为定值，则无论过程是否可逆，恒有 式中：T1和T2分别为过程初终态的温度。

证明 对于理想气体的绝热过程，有

?T1?T2?

w???u??cV?T?cV?T1?T2?

??cp?cV?Rg???cpcV?k

又

得

cV?Rgk?1

故 证毕

w?Rgk?1?T1?T2?

第四章 理想气体的热力过程

1. 某理想气体初温

2.5kg，T1?470K，

质量为经可逆定容过程，其热力学能变化为?U?295.4kJ，

求过程功、过程热量以及熵的变化。设气体

解

Rg?0.4kJ?kg.K?,k?1.35，并假定比热容为定值。

W??pdV?012

Q??U?295.4kJ??cp?cV?Rg由???cpcV?k

cV?0.4?1.143?kJ?kg.K??k?11.35?1?U?mcV?T?mcV?T2?T1???U295.4?T1??470?573.3?K?mcV2.5?1.143T2573.4?2.5?1.143ln?0.568?kJK?T1470的一氧化

Rg得

T2??S?mcVln2. 一氧化碳的初态为

p1?4.5MPa,T1?493K。定压冷却到T2?293K。试计算1kmol碳在冷却过程中的热力学能和焓的变化量，以及对外放出的热量。比热容取定值。

答案 3. 氧气由t1?U?4.154?104kJ,???5.82?104kJ

?30?C,p1?0.1MPa被定温压缩至p2?0.3MPa。

(1)试计算压缩单位质量氧气所消耗的技术功；

(2)若按绝热过程压缩，初态与终态与上述相同，试计算压缩单位质量氧气所消耗的技术功； (3)将它们表示在同一副解

p?v图和t?s图上，试在图上比较两者的耗功。

Rg?R8.314??0.26?kJ?kg.K?? M32（1）wt,T（2）

?RgT1lnp10.1?0.26?303ln??86.55 p20.3k?10.4????kkRgT1??p1??1.4?0.26?3031.40.3?????101.7?kJkg? ?wt,s?1?????1???????0.1??k?1??p2??1.4?1??????（3）两过程在

p?v图和T?s图上的表示分别如图3-37（a）和3-37（b）所示。图中过程线1?2Tp?v图中可以看到，绝热过程耗功比定温过程耗功多出曲边三角

为定温过程，1?2s为绝热过程线。从形面积1?2T

?2s。

4.使将满足以下要求的理想气体多变过程在

p?v和图

t?s上表示出来（先画出4个基本热力过

程）：

(1)气体受压缩、升温和放热； (2)气体的多变指数n(4)气体的多变指数n?0.8，膨胀； ?1.2，受压缩；

(3)气体受压缩、降温又降压； (5)气体膨胀、将压且放热。

答案 如图3-38（a）和图3-38（b）所示的

p?v图和T?s图上，1-1，1-2，1-3，1-4和1-5分别

为满足（1），（2），（3），（4）和（5）要求的多变过程线。 5.柴油机汽缸吸入温度t1?60?C的空气2.5?10?3m3，经可逆绝热压缩。空气的温度等于燃料的着火

温度。若燃料的着火温度为720C，问空气应被压缩到多大的体积？ 答案V2??1.63?10?4m3

p1?0.6MPa,t1?27?C，分别经下列三种可逆过程膨胀到p2?0.1MPa，

6.有1kg空气，初态为试将各过程画在

p?v图和t?s图上，并求各过程始态温度、做工量和熵的变化量：

(1)定温过程； (2)n 答案

（1）

?1.25的多变过程；

(3)绝热过程。

t2?27?C;w?154.3kJkgwt?154.3kJkg;?s?0.514kJ?kg.K?t2??63.35?C,w?103.7kJkgwt?129.6kJkg,?s?0.154kJkg

（2） (3)

t2??93.2?C,w?86.2kJkgwt?120.7kJkg,?s?0

p?v 图和T?s图如图3-39所示。

7.一容积为0.2m的贮气罐，内装氮气，其初压力

3p1?0.5MPa，温度t1?37?C。若对氮气加热，

其压力、温度都升高。贮气罐上装有压力控制阀，当压力超过0.8MPa时，阀门便自动打开，防走部分氮气，即罐中维持最大压力为0.8MPa，问当贮气罐中氮气温度为287C时，对罐内氮气共加入多少热量？设氮气比热容为定值。 解Rg由

??R8.314??0.297?kJ?kg.K?? M28pV?mRgT