的二维应力；另外，对复相合金可以分别测定各相中的应力状态。不过X射线法的测量精度受组织因素影响较大，如晶粒粗大、织构等因素等能使测量误差增大几倍。按本章介绍的方法可测出第一类应力——宏观应力。

43. Ⅹ射线应力仪的测角器2θ扫描范围143°～163°，在没有“应力测定数据表”的

情况下，应如何为待测应力的试件选择合适的Ⅹ射线管和衍射面指数（以Cu材试件为例说明之）。

答：宏观应力在物体中较大范围内均匀分布产生的均匀应变表现为该范围内方位相同的各晶粒中同名（HKL）面晶面间距变化相同，并从而导致了衍射线向某方向位移（2θ角的变化）这就是X射线测量宏观应力的基础。

应力表达式为：

E???2??

????ctg?02?1???180???sin2??

E? K1??ctg?02?1???180?如令

??2??M?

??sin2??

则：σФ = K1M

式中K1为应力常数；M为2θ对sin2ψ的斜率，是计算应力的核心因子，是表达弹性应变的参量。应力常数K1，随被测材料、选用晶面和所用辐射而变化

根据上述原理，用波长为λ的X射线，先后数次以不同的λ射角ψ0照射试样上，测出相应的衍射角2θ对sin2ψ的斜率，便可算出应力

首先测定Ψ0=0o的应变，也就是和试样表面垂直的晶面的2θ角。一般地由布拉格方程先算出待测试样某条衍射线的2θ，然后令入射线与试样表面呈θ角即可，这正符合衍射仪所具备的衍射几何。如图4-7（a），这时计数管在θ角的附近（如±5o）扫描,得到确切的2θ。

再测定ψ为任意角时的2θψ。一般为画2θψ～sin2ψ曲线，通常取ψ分别为０o，15o，30，45o四点测量。如测45o时，让试样顺时针转45o，而计数器不动，始终保持在2θ附近。得到ψ=45o时的2θ值，而sin245o的值。再测ψ=15o，ψ=30o的数据。 将以上获得的ψ为０o，15o，30，45o时的2θ值和sin2ψ的值作2θψ～Sin2ψ直线，用最小二乘法求得直线斜率M，K可以通过E与V值求得，这样就可求得试样表面的应力。

44. 在水平测角器的衍射仪上安装一侧倾附件，用侧倾法测定轧制板材的残余应力，当

测量轧向和横向应力时，试样应如何放置？

答： 测倾法的特点是测量方向平面与扫描平面垂直，也就是说测量扎制板材的残余应力时，其扎向和横向要分别与扫描平面垂直。

2

45. 某立方晶系晶体德拜花样中部分高角度线条数据如表所列。试用“a-cosθ”的图解

外推法求其点阵常数（准确到4位有效数字）。λ=0.154nm。

2222H+K+L Sinθ

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38 40 41 42 解 :因立方晶系的晶格常数公式为： a?20.9114 0.9563 0.9761 0.9980 ?24sin?2(h2?k2?l2)，对应上表4组数据

分别有a =： 0.4972； 0.4980； 0.4990； 0.4995 2

Sinθ: 0.9114 0.9563 0.9761 0.9980 2

Cosθ: 0.0886 0.0437 0.0239 0.002 以a – Cosθ作图

由图解外推法得:a=0.49955

46. 欲在应力仪（测角仪为立式）上分别测量圆柱形工件之轴向、径向及切向应力工件

各应如何放置？假定测角仪为卧式，今要测定一个圆柱形零件的轴向及切向应力，问试样应该如何放置？

oo

答：当测角仪为立式式，可以使用同倾法中的固定Ψ法中的法0-45来测应力，此时测

o

量方向平面与扫描平面重合。测工件轴向应力时使圆柱侧面垂直于入射线（此时Ψ＝0),

oo

然后再使样品在测量方向平面内转动45（此时Ψ＝45）；测径向应力时，应使样品底面

ooo

垂直于入射线（此时Ψ＝0)，再使样品在测量方向平面内转动45（此时Ψ＝45）；测量切向应力时，应使工件切应力方向垂直于入射线，即使入射线垂直于切向于轴向所形成

ooo

的平面（此时Ψ＝0)，再使样品在测量方向平面内转动45（此时Ψ＝45）。

当测角仪为卧式时，可用侧倾法来测应力，此时即扫描平面（衍射平面）垂直于测量方向平面，当测工件轴向应力时，使工件位于轴向与径向所构成的平面内，侧面垂直于径向，扫描平面位于径向与切向所构成的平面内。测工件切向应力时，使工件轴向垂直于测角仪，测量时转动一定角度即可。

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47. 什么是分辨率，影响透射电子显微镜分辨率的因素是哪些？

答：分辨率：两个物点通过透镜成像，在像平面上形成两个爱里斑，如果两个物点相距较远时，两个Airy 斑也各自分开，当两物点逐渐靠近时，两个Airy斑也相互靠近，直至发生部分重叠。根据Load Reyleigh建议分辨两个Airy斑的判据：当两个Airy斑的中心间距等于Airy斑半径时，此时两个Airy斑叠加，在强度曲线上，两个最强峰之间的峰谷强度差为19%，人的肉眼仍能分辨出是两物点的像。两个Airy斑再相互靠近，人的肉眼就不能分辨出是两物点的像。通常两Airy斑中心间距等于Airy斑半径时，物平面相应的两物点间距成凸镜能分辨的最小间距即分辨率。

影响透射电镜分辨率的因素主要有：衍射效应和电镜的像差（球差、像散、色差）等。

48. 有效放大倍数和放大倍数在意义上有何区别？

答：有效放大倍数是把显微镜最大分辨率放大到人眼的分辨本领（0.2mm），让人眼能分辨的放大倍数。

放大倍数是指显微镜本身具有的放大功能，与其具体结构有关。放大倍数超出有效放大倍数的部分对提高分辨率没有贡献，仅仅是让人观察得更舒服而已，所以放大倍数意义不大。

显微镜的有效放大倍数、分辨率才是判断显微镜性能的主要参数。

49. 球差、像散和色差是怎样造成的？如何减小这些像差？哪些是可消除的像差？ 答：1，球差是由于电磁透镜磁场的近轴区与远轴区对电子束的会聚能力的不同而造成的。一个物点散射的电子束经过具有球差的电磁透镜后并不聚在一点，所以像平面上得到一个弥散圆斑，在某一位置可获得最小的弥散圆斑，成为弥散圆。还原到物平面上，则半径为

3

rs=1/4 Cs α

rs 为半径，Cs为透镜的球差系数，α为透镜的孔径半角。所以见效透镜的孔径半角可 减少球差。

2，色差是由于成像电子的波长（能量）不同而引起的。一个物点散射的具有不同波长的电子，进入透镜磁场后将沿各自的轨道运动，结果不能聚焦在一个像点上，而分别交在一定的轴向范围内，形成最小色差弥散圆斑，半径为 rc=Cc α|△E/E|

Cc为透镜色差系数，α为透镜孔径半角，△E/E为成像电子束能量变化率。所以减小△E/E、α 可减小色差。

3，像散是由于透镜磁场不是理想的旋对称磁场而引起的。可减小孔径半角来减少像散。

50. 聚光镜、物镜、中间镜和投影镜各自具有什么功能和特点？ 答：

聚光镜： 聚光镜用来会聚电子抢射出的电子束，以最小的损失照明样品，调节照明强度、孔径角和束斑大小。一般都采用双聚光系统，第一聚光系统是强励磁透镜，束斑缩小率为10-15倍左右，将电子枪第一交叉口束斑缩小为φ1--5μm；而第二聚光镜是弱

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励磁透镜，适焦时放大倍数为２倍左右。结果在样品平面上可获得φ２—１０μm的照明电子束斑。

物镜： 物镜是用来形成第一幅高分辨率电子显微图象或电子衍射花样的透镜。投射电子显微镜分辨率的高低主要取决于物镜。因为物镜的任何缺陷都将被成相系统中的其他透镜进一步放大。物镜是一个强励磁短焦距的透镜（f=1--3mm），它的放大倍数高，一般为100-300倍。目前，高质量的物镜其分辨率可达0.1 mm左右。

中间镜： 中间镜是一个弱励磁的长焦距变倍率透镜，可在0-20倍范围调节。当放大倍数大于1时，用来进一步放大物镜像；当放大倍数小于1时，用来缩小物镜像。在电镜操作过程中，主要利用中间镜的可变倍率来控制电镜的总放大倍数。如果把中间镜的物平面和物镜的像平面重合，则在荧光屏上得到一幅放大像，这就是电子显微镜中的成像操作；如果把中间镜的物平面和物镜的背焦面重合，在在荧光屏上得到一幅电子衍射花样，这就是电子显微镜中的电子衍射操作。

投影镜： 投影镜的作用是把中间镜放大（或缩小）的像（或电子衍射花样）进一步放大，并投影到荧光屏上，它和物镜一样，是一个短聚焦的强磁透镜。投影的励磁电流是固定的，因为成像的电子束进入透镜时孔径角很小，因此它的景深和焦长都非常大。即使改变中间竟的放大倍数，是显微镜的总放大倍数有很大的变化，也不会影响图象的清晰度。

51. 影响电磁透镜景深和焦长的主要因素是什么？景深和焦长对透射电子显微镜的成像

和设计有何影响？ 答：（1）把透镜物平面允许的轴向偏差定义为透镜的景深，影响它的因素有电磁透镜分辨率、孔径半角，电磁透镜孔径半角越小，景深越大，如果允许较差的像分辨率（取决于样品），那么透镜的景深就更大了；把透镜像平面允许的轴向偏差定义为透镜的焦长，影响它的因素有分辨率、像点所张的孔径半角、透镜放大倍数，当电磁透镜放大倍数和分辨率一定时，透镜焦长随孔径半角的减小而增大。

（2）透射电子显微镜的成像系统由物镜、中间镜和投影镜组成。物镜的作用是形成样品的第一次放大镜，电子显微镜的分辨率是由一次像来决定的，物镜是一个强励磁短焦距的透镜，它的放大倍数较高。中间镜是一个弱透镜，其焦距很长，放大倍数可通过调节励磁电流来改变，在电镜操作过程中，主要是利用中间镜的可变倍率来控制电镜的放大倍数。投影镜的作用是把中间镜放大（或缩小）的像进一步放大，并投影到荧光屏上，它和物镜一样，是一个短焦距的强磁电镜。而磁透镜的焦距可以通过线圈中所通过的电流大小来改变，因此它的焦距可任意调节。用磁透镜成像时，可以在保持物距不变的情况下，改变焦距和像距来满足成像条件，也可以保持像距不变，改变焦距和物距来满足成像条件。

在用电子显微镜进行图象分析时，物镜和样品之间的距离总是固定不变的，因此改变物镜放大倍数进行成像时，主要是改变物镜的焦距和像距来满足条件；中间镜像平面和投影镜物平面之间距离可近似地认为固定不变，因此若要荧光屏上得到一张清晰的放大像必须使中间镜的物平面正好和物镜的像平面重合，即通过改变中间镜的励磁电流，使其焦距变化，与此同时，中间镜的物距也随之变化。

大的景深和焦长不仅使透射电镜成像方便，而且电镜设计荧光屏和相机位置非常方便。

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