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正确受力分析和运动情况分析
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选择合适的动力学方程求解 ↓ ↓ ↓ 平衡牛顿第二功能
方程定律方程关系
考向三 带电粒子在交变电磁场中的运动
[知识必备]——提核心 通技法
1．解决带电粒子在交变电场、磁场中的运动问题时，关键要明确粒子在不同时间段内、不同区域内的受力特性，对粒子的运动情景、运动性质做出判断．
2．这类问题一般都具有周期性，在分析粒子运动时，要注意粒子的运动周期、电场周期、磁场周期的关系．
3．带电粒子在交变电磁场中运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量守恒定律等力学规律，所以此类问题的研究方法与质点动力学相同．
4．解决带电粒子在交变电磁场中的运动问题的基本思路
[典题例析]——析典题 学通法
[例3] 在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的匀强磁场，如图甲所示．磁场的磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙所示．该区域中有一条水平直线MN，D是MN上的一点．在t＝0时刻，有一个质量为m、电荷量为＋q的小球(可看做质点)，从M点开始沿着水平直线以速度v0做匀速直线运动，t0时刻恰好到达N点．经观测发现，小球在t＝2t0至t＝3t0时间内的某一时刻，又竖直向下经过直线MN上的D点，并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过D点．求：
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(1)电场强度E的大小；
(2)小球从M点开始运动到第二次经过D点所用的时间； (3)小球运动的周期，并画出运动轨迹(只画一个周期)．
[审题指导] (1)根据小球从M到N的运动性质，由平衡条件求出电场强度． (2)根据题意求出小球从M到达N点所用时间和小球从P点到D的时间． (3)根据运动情况画出小球一个周期的轨迹，并求出小球的运动周期． [解析] (1)小球从M到N做匀速直线运动，根据平衡条件可得：qE＝mg 解得E＝
(2)由题意可知，小球从M点到达N点所用时间t1＝t0，小球到达N点时，空间加上磁场，小球受到的合外力就是洛伦兹力，因此小球从N点开始做匀速圆周运动，根据题意可知，小3
球从沿水平方向经过N点，变成沿竖直方向经过D点，需要经过n＋个圆周(n＝1,2,3，…)
4
从N点到P点做圆周运动的时间
mgq
由图可知，小球从P点到D点的位移：
mv0
PD＝R＝，
qB0
小球从P点到D点的时间为t3＝＝
Rm v0qB0
m qB0
qB0?
所以小球从进入M点到第二次经过D点时间为：t＝t1＋t2＋t3＝2t0＋
12πm??(3)小球运动一个周期的轨迹如上图所示，小球的运动周期为T＝8t0?或T＝?
?
[答案] (1) (2)2t0＋
mgqm?12πm? 轨迹见解析 (3)8t0?或?qB0?qB0?
[跟进题组]——练考题 提能力
3．如图甲所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规
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律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y轴正方向电场强度为正)．在t＝0时刻由原点O发射初速度大小为v0，方向沿y轴正方向的带负电粒子．已知v0、
t0、B0，粒子的比荷为，不计粒子的重力．
B0t0
π
(1)t＝t0时，求粒子的位置坐标．
(2)若t＝5t0时粒子回到原点，求0～5t0时间内粒子距x轴的最大距离． (3)若粒子能够回到原点，求满足条件的所有E0值． 解析：(1)由粒子的比荷＝
qπ2πm，则粒子做圆周运动的周期T＝＝2t0 mB0t0B0q则在0～t0内转过的圆心角α＝π
v20
由牛顿第二定律qv0B0＝m r1
得r1＝
v0t0
π
，位置坐标为?
?2v0t0，0?.
?
?π?
(2)粒子在t＝5t0时回到原点，轨迹如图所示
mv0mv2
r2＝2r1，r1＝，r2＝
B0qB0q得v2＝2v0，又＝qπ2v0t0
，r2＝ mB0t0π
粒子在t0～2t0时间内做匀加速直线运动，2t0～3t0时间内做匀速圆周运动，则在0～5t0
时间内粒子距x轴的最大距离：
v0＋2v0?32?hm＝t0＋r2＝?＋?v0t0.
2
?2π?
(3)
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如图所示，设带电粒子在x轴上方做圆周运动的轨道半径为r1，在x轴下方做圆周运动的轨道半径为r2′，由几何关系可知，要使粒子经过原点，则必须满足：
n(2r2′－2r1)＝2r1，(n＝1,2,3，…) mv0mvr1＝，r2′＝ B0qB0q联立以上各式解得v＝又由v＝v0＋n＋1
v0，(n＝1,2,3，…) nE0qt0v0B0
，得E0＝，(n＝1,2,3，…)． mnπ
答案：见解析
“三大观点”解决带电体在电磁场中的运动分析
典例 图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为E＝53 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T．有一带正电的小球，质量m＝1×10 kg，电荷量q＝2×10 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g＝10 m/s，求： 2
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(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t. 核心考点 1.受力平衡． 2.类平抛运动．
3.电磁场中带电粒子的运动． 命题技巧
1.带正电的小球说明受重力． 2.小球匀速直线运动说明受力平衡．
3.撤去磁场后小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动． 核心素养
1.物理观念：运动量、相互作用观念． 2.科学思维：电磁场模型、匀速直线运动． 审题关键
(1)带正电小球以速度v做匀速直线运动，可利用三力平衡来确定洛伦兹力的大小和方向，从
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