于磁场的平面内做匀速圆周运动．

3．带电粒子在叠加场中的受力情况分析

带电粒子在叠加场中的运动问题是电磁学知识和力学知识的结合，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，即均用动力学观点、能量观点来分析，不同之处是多了电场力、洛伦兹力，二力的特点是电场力做功与路径无关，洛伦兹力方向始终和运动速度方向垂直，永不做功等．

[典题例析]——析典题 学通法

[例2] (2020·秦皇岛一模)如图所示，水平线AC和竖直线CD相交于C点，AC上开有小孔S，CD上开有小孔P，AC与CD间存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，∠DCG＝60°，在CD右侧，CG的下方有一竖直向上的匀强电场E(大小未知)和垂直纸面向里的另一匀强磁场B1(大小未知)，一质量为m，电荷量为＋q的塑料小球从小孔S处无初速度地进入匀强磁场中，经一段时间恰好能从P孔水平匀速飞出而进入CD右侧，小球在CD右侧做匀速圆周运动而垂直打在CG板上，重力加速度为g.

(1)求竖直向上的匀强电场的电场强度E的大小． (2)求CD右侧匀强磁场的磁感应强度B1的大小．

(3)若要使小球进入CD右侧后不打在CG上，则B1应满足什么条件？ ★ [审题流程]

[第一步] 审题干→提取关键信息

(1)从P孔水平匀速飞出→此时塑料小球受力平衡． (2)垂直打在CG板上→C点是小球做圆周运动的轨迹圆心． (3)不打在CG上→恰好不打在CG上时，小球运动轨迹与CG相切． [第二步] 破疑难→寻找规律方法

(1)小球在CD左侧做变速曲线运动，应用动能定理分析．

(2)小球在CD右侧做匀速圆周运动，应用牛顿第二定律、圆周运动的相关规律分析． [解析] (1)因小球在CD右侧受重力、电场力和洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，所以有mg＝qE，

即E＝.

(2)小球进入磁场后，由于重力作用，速率不断增大，同时在洛伦兹力的作用下小球右偏，当小球从小孔P水平匀速飞出时，受力平衡有Bqv＝mg，即v＝ mgqmgBq - 5 -

12

从S到P由动能定理得mgCP＝mv，

2

m2g即CP＝22

2qB因小球从小孔P水平飞入磁场B1后做匀速圆周运动而垂直打在CG上，所以C点即为小球做圆周运动的圆心，半径即为r＝CP

v2

又因B1qv＝m，联立得B1＝2B.

r

(3)小球在CD右侧恰好不打在CG上的运动轨迹如图，

r′

则由图知＋r′＝CP

sin 60°

?23－3?mg即r′＝ 22

2Bq而r′＝

2

mvB′1q，联立得B′1≈4.3B

即要使小球进入CD右侧后不打在CG上， 则B1应满足B1≥4.3B.

[答案] (1) (2)2B (3)B1≥4.3B

[跟进题组]——练考题 提能力

2.如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为q的小球从A点以速度v0沿直线AO运动，AO与x轴负方向成37°角，在第四象限内的区域Ⅰ内加一最小电场强度的匀强电场后，可使小球继续做直线运动到MN上的C点，MN右侧区域Ⅱ内存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，小球在区域Ⅱ内做匀速圆周运动并恰好没从右边界飞出，已知小球在C点的速度大小为2v0，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

mgq

(1)小球的带电性质；

(2)第二象限内电场强度E1的大小和磁感应强度B1的大小；

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(3)区域Ⅰ内最小电场强度E2的大小和方向；

(4)区域Ⅱ内电场强度E3的大小和磁感应强度B2的大小．

解析：(1)带电小球在第二象限内受重力、电场力和洛伦兹力作用做直线运动，因洛伦兹力与速度关联，所以此三力满足图(a)所示关系且小球只能做匀速直线运动，由受力特点及左手定则可判定小球带正电．

(2)由图(a)知tan 37°＝

qE1

，得 mgE1＝3mg 4qcos 37°＝

mg5mg，得B1＝. B1qv04qv0

(3)当区域Ⅰ中的电场强度最小时，小球做直线运动，此时受力如图(b)所示(电场力方向与速度方向垂直)，小球做匀加速直线运动，由图知cos 37°＝正方向成53°角斜向上．

qE24mg，得E2＝，方向与x轴mg5q

(4)小球在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，所以mg＝qE3，得E3＝，小球恰好不从右边界穿出，小球运动轨迹如图(c)所示

mgq

由(3)知F＝mgsin 37°，即a＝gsin 37° 由运动学规律知

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(2v0)－v0＝2a·OC 5v0

解得OC＝

2g2

r15v0

由几何关系知＝tan 37°，得r＝

OC8g2

22

由洛伦兹力提供向心力知B2q·2v0＝m16mg联立得B2＝ 15qv0

2v0

2

r，

3mg5mg4mg答案：(1)正电 (2)E1＝ B1＝ (3) 与x轴正方向成53°角斜向上 (4)E3

4q4qv05qmg16mg＝ B2＝ q15qv0

[规律方法]——知规律 握方法

利用模型思维法求解带电粒子在叠加场中的运动问题

带电粒子在叠加场中的运动问题是高考命题中常见的一种模型，因其受力情况复杂，运动规律复杂多变，因此题目难度往往较大．但如果能掌握此类模型的运动特点和解题思路，要解得正确答案还是不难的．

1．三类叠加场的受力和运动特点 (1)磁场力、重力并存

①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．

②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因F洛不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．

(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)

①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．

②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，因F洛不做功，可用动能定理求解问题．

(3)电场力、磁场力、重力并存 ①若三力平衡，一定做匀速直线运动． ②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．

③若合力不为零且与速度方向不垂直，做复杂的曲线运动，因F洛不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．

2．分析带电粒子在叠加场中运动问题的基本解题思路

弄清叠加场种类及其特征

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