第3讲 带电粒子在组合场、复合场中的运动

三年考情分析 三年考题 Ⅰ卷25T 考查内容 带电粒子在组合场中的运动 带电粒子在组合场中的运动 带电粒子在组合场中的运动 带电体在叠加场中的运动 高考命题规律 核心素养 带电粒子在复合场中的运科学思维 动是高考的常考内容之一，主要考查考生的综合分析问题的科学思维 能力．分析带电粒子在复合场中的运动，往往与圆周运动和类平抛运动相结合，涉及牛顿科学思维 运动定律的应用，是今后高考中的重点，考查考生综合分析科学思维 问题的能力.

考向一 带电粒子在组合场中的运动 [知识必备]——提核心 通技法

1．组合场模型

电场、磁场、重力场(或其中两种场)并存，但各位于一定区域，并且互不重叠的情况． 2．“电偏转”“磁偏转”的比较

2018 Ⅱ卷25T Ⅲ卷24T 2017 Ⅰ卷16T 受力特征 匀强电场中的“电偏转” 无论v是否与E垂直，F电＝qE，F电匀强磁场中的“磁偏转” 为恒力 v垂直于B时，FB＝qvB 类平抛运动(v⊥E) 运动规律 qEvx＝v0，vy＝t mqEt2x＝v0t，y＝ 2mtan θ＝，因做类平抛运动，在相等的时间内偏转角度不等 动能发生变化 圆周运动(v⊥B) T＝2πmmv，r＝ qBqB偏转情况 动能变化 vyvx若没有磁场边界限制，粒子所能偏转的角度不受限制 动能不变 [典题例析]——析典题 学通法 [例1] (2018·全国卷Ⅱ，25T)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在

- 1 -

xOy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的

大小为B，方向垂直于xOy平面：磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l′，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行．一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出．不计重力．

(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹； (2)求该粒子从M点入射时速度的大小；

π

(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为，求该粒子的比荷及其

6从M点运动到N点的时间．

[破题关键点]

对称性是解题关键

[解析] (1)

(2)y方向匀速直线运动：l′＝v0t1，x方向匀加速直线运动：

vx＝at1

由牛顿第二定律得a＝ 由r＝、sin α＝，得＝qB2r2

qEmmvllmvsin αmvx＝ qBqB - 2 -

2l′E联立可得v0＝

Blππlmvxq2vx43El′vx23ml′Bl(3)α＝，vx＝v0tan＝3v0，代入＝得＝＝，t1＝＝＝，22

332qBmBlBlaqBl2E2πm2α22πm3πBlBl3πBlT＝，t2＝T,2α＝π，t2＝＝，总时间t＝2t1＋t2＝＋

qB2π33qB18El′E18El′

2l′E43El′[答案] (1)轨迹见解析图 (2) (3) 22

2

2

BlBl2Bl3πBl＋ E18El′

[跟进题组]——练考题 提能力

1．如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内存在有场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场，第二象限内存在有方向垂直纸面向外的匀强磁场．荧光屏PQ垂直于x轴放置且距y轴的距离为L.一质量为m、带电荷量为＋q的粒子(不计重力)自坐标为(－L,0)的A点以大小为

v0、方向沿y轴正方向的速度进入磁场，粒子恰好能够到达原点O而不进入电场．现若使该带

电粒子仍从A点进入磁场，但初速度大小为22v0、方向与x轴正方向成45°角，求：

(1)带电粒子到达y轴时速度方向与y轴正方向之间的夹角； (2)粒子最终打在荧光屏PQ上的位置坐标．

解析：(1)设磁场的磁感应强度为B，则由题意可知，当粒子以速度v0进入磁场时，设其

v2L0

圆周运动的半径为R，有Bqv0＝m，其中R＝

R2

当粒子以初速度大小为22v0、方向与x轴正方向成45°角进入磁场时，(图中α、β、

θ均为45°)设其圆周运动的半径为R′，则有

8v0

Bq×22v0＝m

R′

2

- 3 -

由以上各式可解得R′＝2L

由几何关系可知粒子做圆周运动的圆心在y轴上，所以该粒子必定垂直于y轴进入匀强电场，故粒子到达y轴时，速度方向与y轴正方向之间的夹角为90°.

(2)由几何关系可知CO＝(2－1)L

带电粒子在电场中做类平抛运动，设其运动时间为t，在电场中向上运动的距离为h，则有：

1qEL＝22v0t，h＝at2，a＝

2mqEL2

以上各式联立可解得：h＝2

16mv0

所以粒子最终打在荧光屏PQ上的位置坐标为

?L，qEL2＋?16mv0?

答案：见解析

2

2－1

L??.

?

[规律方法]——知规律 握方法 带电粒子在组合场中运动的处理方法

(1)解决带电粒子在组合场中运动的一般思维模板

(2)用规律选择思路

①带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识分析； ②带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理． (3)关注从一种场进入另一种场的衔接速度．

考向二 带电粒子在叠加场中的运动 [知识必备]——提核心 通技法

1．叠加场模型

电场、磁场、重力场(或其中两种场)并存于同一区域的情况． 2．带电粒子在叠加场中的运动情况分析

(1)当带电粒子在叠加场中所受合力为零时，做匀速直线运动(如速度选择器)或处于静止状态．

(2)当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直

- 4 -