兰州大学信息院2004-2010学年 - 电磁场与电磁波 - 期中试题及答案(史上最全) 下载本文

兰州大学信息科学与工程学院 2012

题 号 分 数 一 二 三 四 总 分 一、 矢量分析计算题(可任选一题)

1、一个半径为a的无限长柱面,轴线在z轴上,试计算柱坐标系(坐标变

3cos?er通过单位长度柱面的通量?A?dS,量为(r,?,z))下,矢量A?S4πr3并据此验证高斯散度定理。

2、证明:在柱坐标系下,一个标量场u的梯度场是无旋的。

二、 静电场计算题

1、如图1所示,一个面电荷密度为?s、半径为a的圆形导体, 置于xoy平面上,求z轴上任意一点的电场强度。

y a

O

a x

图1 第二题1小题图

2、电场中有一半径为a的圆球导体,已知球内、外的电势分别为

r?a??i?0? ??a3?s??o?E0??r?r2??co????r?a

(1)求圆球内、外的电场强度; (2)计算球体表面的面电荷密度。

三、电感计算题

在xyz坐标系中,在z轴上放置一金属细直导线,另一长度为a、宽度为b的矩形线框ABCD,与xoz平面平行放置,该线框宽边在xoy平面内的投影如图2所示,试求二者之间的互感。

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四、 静态场分析计算题

1、(电信、通信专业做)一个横放的U型导体槽,沿z方向为无限长,其各个

边上的电势分布如图3所示,求U型槽

y O x y A(B) (a,a) b D(C) (a+b,a)

图2 第三题图

???cos(2y) O???0 ?yy ???1 ??(siny?cosy)2 ???0 ?yx O??1 x 图3 第四题1小题图 图4 第四题2小题图 内部的电势分布。

2、(基地班做)一个横放的U型导体槽,沿z方向为无限长,其各个边上的电势分布如图4所示,求U型槽内部的电势分布。

考试中可能用到的公式: 柱坐标系中

r?1????? ??F??(rFr)?(F?)?(rFz)?;??F?1?r??r???zr?r?eFrre????rF?ez?; ?zFz?f?

?f?1?f??f?er?e??ez ?rr???z

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