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根据对近两年全国各地高考试题分析研究,新定义型问题主要给出了新定义一种运算、概念(如一种符号、一种图形等)、一种性质等,要求学生在短时间内理解试题所给的新型定义,进而解决问题的一种重要题型.这种试题常以其为载体考查学生学习新知识的能力,特别是能将所学知识与方法迁移到不同情境中,进而考查学生的理性思维和数学素养.新定义数考查方式:以一些具有特殊性质或具有特殊关系的数为背景.解析要点:抓住新定义本质特征或隐含的规律.

【举一反三】若数列?an?满足

已知正项数列?A．2

1p。??0，n?N*,p为非零常数，则称数列?an?为“梦想数列”

an?1an?1?99，且bb?为“梦想数列”12b3?b99?2，则b8?b92的最小值是（ ）

?bn?

B．4

C．6

D．8

【答案】B

【精选名校模拟】

1. 【广西南宁、梧州2017届高三毕业班摸底联考，11】给出定义：设f'?x?是函数y?f?x?的导函数，f''?x?是函数f'?x?的导函数，若方程f''?x??0有实数解x0，则称点?x0 ， f?x0??为函数y?f?x?的“拐点”.已知函数f?x??3x?4sinx?cosx的拐点是M?x0 ， f?x0??，则点M（ ）

A．在直线y??3x上 B．在直线y?3x上 C.在直线y??4x上 D．在直线y?4x上 【答案】B

f''?x???4sinx?cosx?0 ， 4sinx0?cosx0?0，所以f?x0??3x0， 【解析】f'?x??3?4cosx?sinx ， f?x0??在直线y?3x上.故应选B. 故M?x0 ，2.对于函数f?x?，若在定义域内存在实数x，满足f??x???f?x?，称f?x?为“局部奇函数”，若．．

，则实数m的取值范围是 f?x??4x?m2x?1?m2?3为定义域R上的“局部奇函数”（ ）

A．1?3?m?1?3 B．1?3?m?22 C．?22?m?22

D．?22?m?1?3

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【答案】B 【解析】

3.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y?[x]（其中[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（ ）

A．y??? B．y??10? C．y??10? D．y??10? 10????????【答案】C 【解析】

试题分析：根据题意，当x?16时y?1，所以选项A,B不正确，当x?17时y?2，所以D不正确，故选C.

4. 【四川遂宁、广安、眉山、内江四市2017届高三上学期第一次联考，12】已知函数y?f?x?与y?F?x?的图象关于y轴对称，当函数y?f?x?和y?F?x?在区间?a,b?同时递增或同时递减时，把区间?a,b?叫做函数y?f?x?的“不动区间”，若区间?1,2?为函数y?2x?t的“不动区间”，则实数t的取值范围是（ ） ?1??1??1?A．?0.2? B．?,??? C．?,2? D．?,2???4,???

?2??2??2??x?5??x?4??x?3??x?【答案】C 【解析】

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x试题分析：易知y?|2x?t|与y?|()?t|在[1,2]上单调性相同，当两个函数单调递增时，y?|2x?t|与

12?log2t?111y?|()x?t|的图象如图1所示，易知?，解得?t?2；当两个函数单调递减时，y?|2x?t|22??log2t?1x的图象如图2所示，此时y?|2x?t|关于y轴对称的函数y?|()?t|不可能在[1,2]上为减函数．综上所

12述，

1?t?2，故选C． 2

5.在平面直角坐标系中，定义两点

P(x1,y1)与Q(x2,y2)之间的“直角距离”为

d(P,Q)?x1?x2?y1?y2．给出下列命题：

(1)若P(1,2)，Q(sin?,cos?)(??R)，则d(P,Q)的最大值为3?2； (2)若P,Q是圆x2?y2?1上的任意两点，则d(P,Q)的最大值为22； (3)若P(1,3)，点Q为直线y?2x上的动点，则d(P,Q)的最小值为其中为真命题的是( )．

A. (1) (2) (3) B. (2) C. (3) D. (2) (3) 【答案】D 【解析】

1． 2(,)?1?sin??2?cos?3??2试题分析：对于（1），dPQ???R,?d(P,Q)的最大值为3?2，故（1）不正确。

???sin????，

4??对于（2），要使d(P,Q)最大，必有P,Q两点是圆上关于原点对称的两点，可设

?22??22?P?,Q?,?22????22??，则d(P,Q)?22。故（2）正确； ????更多资料见微信公众号：数学第六感；小编微信：AA-teacher

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对于（3），设Q(x0,2x0)，则d(P,Q)?x0?1?2x0?3，去掉绝对值后可知当x0?最小值

3 时，d(P,Q)取得21，故（3）正确。故选D. 2b6.形如y?(c?0,b?0)的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函

|x|?c数”．若函数

f(x)?ax

2?x?1(a?0,a?1)有最小值，则当c?1,b?1时的“囧函数”与函数y?loga|x|B．2 C．4

D．6

的图像交点个数为________个． （ ） A．1 【答案】C

7.若函数f(x)对其定义域内的任意x1,x2，当f(x1)?f(x2)时，总有x1?x2，则称f(x)为紧密函数.例如函数f(x)??lnx(x?0)是紧密函数，下列命题：①紧密函数必是单调函数；②函数

?log2x,x?2,x2?2x?af(x)?(x?0)在a?0时是紧密函数；③函数f?x???是紧密函数；④若函数

2?x,x?2x?f(x)为定义域内的紧密函数，则x1?x2时,有f(x1)?f(x2)；⑤若函数f(x)是紧密函数且在定义域内

存在导数，则其导函数f(x)在定义域内的值一定不为零.其中的真命题是（ ） A.②④ B.①② C.①②④⑤ D.①②③⑤ 【答案】A.

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