6、如图,B、C是河岸边两点,A是对岸岸边一点,测得∠ABC=45°,∠ACB=45°,BC=60 m,则点A到对岸BC的距离是 _________ m.
7、学校校园内有一块如图所示的三角形空地,计划将这块空地建成一个花园,以美化校园环境.预计花园每平方米造价为30元,学校建这个花园需要投资 _________ 元.(精确到1元)
8、上午九时,一条船从A处出发,以每小时40海里的速度向正东方向航行,9时30分到达B处,从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向,则B处船与小岛M的距离是 _________ 海里. 9、因为cos30°=﹣
;
,cos225°=﹣
,所以cos225°=cos(180°+45°)=﹣cos45°=﹣
;
,cos210°=﹣
,所以cos210°=cos(180°+30°)=﹣cos30°=
因为cos45°=
猜想:一般地,当a为锐角时,有cos(180°+a)=﹣cosa,由此可知cos240°的值等于
_________ .
10、若45°<a<90°,则sina____cosa ;若0<A<45°则sinA____cosA.(填大于、小于或等于)
11、在△ABC中,∠C=90°,若cosA=
1,则sinA=__________. 212、判断对错
1)cot46°<tan46° ( ) 2)sin75°-cot45°>0 ( ) 二、选择题
13、当锐角A>45°时,sinA的值是( )
A.小于
2 2 B.大于
2 2 C.小于3 2 D.大于3 214、在△ABC中,若|sinA-1|+(A.75°
B.60°
3?cosB)2?0,则∠C的度数是( ) 2 C.45° D.30°
15、α为锐角,且关于x的方程x2?22xsin??1?0有两个相等的实根,则α=( ) A.60° B.45° C.30° D.30°或60° 16、下列不等式,成立的是 ( )
A.tan45° A.0°<A<30° B.30°<A<45° C.45°<A<60° D.60°<A<90° 三、计算题 1、计算下列各式的值. (1)cos60°﹣sin45°+tan30°+cos30°﹣sin30° (2)tan60°﹣sin60°+tan45°﹣ (3)sin60??tan60?cos30??tan245?? (4) 21cos45??cot60??sin60?cos30? 222 2 2 . ??3cos0? 四、解答题 1、已知:如图,在ΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,若∠B=30°,CD=6,求AB的长. C A D B 2、已知如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AB﹣AC=2﹣,求BC的长. 3、如图,梯形ABCD是拦水坝的横断面图,(图中i?1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比),∠B=60°,AB=6,AD=4,求拦水坝的横断面ABCD的面积.(结果保留三位有效数字.参考数据:3≈1.732,2≈1.414) A D i=1:3 B E C 【思维拓展】 1、?是Rt△ABC中的一个锐角,若sin?+cos?=m,sin?·cos?=n,则m,n有怎样的关系? 2、在旧城改造中,要拆除一烟囱AB,如图所示,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区,现在从离B点21m的建筑物CD顶端C点测得A点的仰角为45°,B点的俯角为30°,问离B点35m远的保护文物是否在危险区内?(注:从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为仰角;而从高处观测低处目标时,视线与水平线所成的锐角称为俯角) 3、气象台发布的卫星云图显示,代号为W的台风在某海岛(设为点O)的南偏东45°方向的B点生成,测得OB=100km.台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动,经 5h后到达海面上的点C处.因受气旋影响,台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动.以O为原点建立如图所示的直角坐标系. (1)台风中心生成点B的坐标为 _________ ,台风中心转折点C的坐标为 _________ ;(结果保留根号) (2)已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭.如果某城市(设为点A)位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上,那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间?