课 题： 1.5 三角形中位线定理

教学目标：

1． 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．

2． 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． 3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．

4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法． 重点、难点

1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．

2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．

（1）强调三角形的中位线与中线的区别：

（2）要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚： 学习过程： 一、情景创设

实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）

图中有几个平行四边形？你是如何判断的？

二、引入新课 1． 三角形中位

线： ． 2． 三角形中位线性质

三角形中位线定理： ．

定理符号语言的表达：

A 如图，在△ABC中

∵D、E是AB、AC的中点

D E ∴

B C 应注意的两个问题：①第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论（可以单独用其中结论）．②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线．

第 25 页三探索活动

已知： 如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=

12BC． 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．

方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）

方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，

【思考】：

（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．

〖拓展〗已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2……，

则（１） 第３次连接所得△A3B3C3的周长＝ ，面积＝ （２）第n次连接所得△AnBnCn的周长＝ ，面积＝ 四典型例题

1、 如图，△ABC中，AD是BC的中线，EF是中位线， 求证：AD、EF互相平分。

2、已知，在三角形ABC中，BD平分∠ABC，AD ⊥BD，F为AC的中点，

共78页

求证：DE∥BC，DF=12（BC－AB） A

D E

B C

3 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．

已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形．‘

思 顺次连结矩形菱形正方形各边中点所得的四边形是什么四边形？等腰梯形呢？（学生边画图边观察，请学生猜想）

2、猜测：当四边形满足什么条件时，四边形EFGH为矩形、菱形、正方形？

AH

D E G B F C

五、课堂练习

第 26 页（一）填空

1如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找

出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 ．

2．△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm； （2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．

3．一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形

的周长是 cm． (二)解答

1已知：如图点E. F .G. H分别是线段 AB. BC. C D. AD的中点

当四边形DBCA满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？

六小结与作业

评价与反思

共78页

课 题： 1.5 梯形的中位线

学习目标：

1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理

2．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力

3．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

11S 梯=(a+b)h 设中位线长为l ,则l =(a+b), S=l*h

22

三、典例分析

1、已知：如图在梯形ABCD中，AD∥BC，

AB＝AD＋BC，E为CD的中点，求证：AE⊥BE

2如图，过平行四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D分别做四条平行线L1// L2// L3 //L4 设

L1,L2,L3,L4 与平行四边形ABCD外的一条直线交于 A1,B1,C1,D1 证明AA1+CC1=BB1+DD1

2、已知：如图在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别为对角线BD，AC的中点， 求证：MN∥BC，MN＝

学习重点：梯形中位线性质

教学难点：梯形中位线定理的证明．。

学习过程： 一、情景创设：

上一节课我们通过对三角形的中位线定理的再认识，知道顺次连接四边形各边的中点会得到一个平行四边形，那么如果我顺次连接的是矩形，菱形或正方形，又会得到什么样的图形呢？ 二、引入新课

1.梯形中位线定义： 2.现在我们来研究梯形中位线有什么性质.

如下图所示：EF是 △ABC的中位线，引导学生回答下列问题：（1）EF与BC有什么关系？（ ）

（2）如果 AD∥BC，那么AD与GC是否相等？为什么？

（3）EF与AD、BG有何关系？

由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.

A D

定理符号语言表达：

在梯形ABCD中，AD∥BC

∵ ；

∴ 。

3 归纳总结出梯形的又一个面积公式：

E FA DB G CE F1（BC－AD） 2

B C

第 27 页 共78页

四、巩固练习

1.已知梯形的中位线长为24厘米,上、下底的比为1:3,则梯形的上、 下底之差是( ) A.24厘米 B.12厘米; C.36厘米 D.48厘米 2．若梯形的上底长为8cm,,中位线长10cm,则下底长为 3 ，等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰AD的长为5，则等腰梯形ABCD的周长 为

4．一个等腰梯形的对角线互相垂直，梯形的高为2cm,，则梯形的面积为

5若梯形的周长为80cm, 中位线长于腰长相等，高为12cm,则它的面积为

6有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共200cm，其中最上端的横木长20cm，其他四根横木的长度（每两根横木的距离相等）

7如图：在Rt△ABC中，AB是斜边，DE∥FG∥BC，且AE=EG=GC=3，DE=2。 求：（1）FG；

（2）BC；

（3）SA 梓形BCED

3

D 2 E

3

F G

3

B C

8如图，四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且AC＝BD，E、F是AD、BC中点，EF分别交AC、BD于M、N ，求证：OM＝ON

C D O F

EMN第 28 页AB 五拓展提高

1如图所示，有一块四边形的地ABCD，测得 ，顶点B、C到AD的距

离分别为10m、4m，求这块地的面积.

六小结：

1、基本知识：梯形中位线定理（位置关系：梯形的中位线平行于上、下底；数量关系：梯形的中位线等于上下底和的一半。把梯形的中位线定理与三角形中位线定理进行比较，三角形实质上可以理解为上底为零的一种特殊的梯形）

2梯形另一面积计算公式

3数学思想方法：化归、几何建模、数形结合 七布置作业

评价与反思

共78页