课 题： 正方形性质
学习目标：1.掌握正方形的定义和性质，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系
2.提高学生分析问题及解决问题的能力。
3.通过分析概念之间的联系与区别，培养学生辨证唯物主义观点
学习重点：正方形的性质。
学习难点：正方形知识的灵活应用 学习过程： 一、以旧引新：
1.矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？让学生回顾矩形、菱形的定义，观察这两种图形的定义是在什么图形的基础上给出的，结合正方形的定义，可看出正方形的定义是在矩形基础上给出的，即：
正方形定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
引导学生分析：正方形、菱形、矩形、平行四边形的关系。
矩形
平行四边形
正方形
菱形
2.正方形的定义
有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 教师问：正方形是在什么前提下定义的？ 教师再问：包括哪两层意思？
3.问：正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，那么它具有什么性质呢？
正方形是平行四边形、矩形、菱形这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质 正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等。 正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 4问题：四种特殊四边形是否是轴对称图形，并找出对称轴，平行四边形不是的，矩形、菱形、正方形是的。 第 13 页二、精典例题
例1、已知:如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O；正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O
重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F。
求证：OE=OF
AD
O
A′F D′ BEC B′
C′ 注：①重合部分（四边形A，
ECF）与正方形ABCD的面积关系
②正方形ABCD改成矩形，结论还成立吗？其它四边形呢？
例2、如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE＝2∠DAM。
求证：AE＝BC＋CE。
三巩固练习
1．在边长为2的正方形中有一点P，那么这个点P到四边的距离之和是________．
2、正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF= 。可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 。
3如图在正方形ABCD中，CE＝MN，∠MCE＝35°，那么∠ANM等于（ ）
共78页
A．45°
B．55°
C．65°
D．75°
4、如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、?、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）
A2 A．124cm B．n2
4cm
AA3 1 C．n?12 1n2
A4 4cmD．(4) cm
（第18题）
AD4．在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，
过O作OE⊥OF分别交AB、BC于E、F，若AE=4， OCF=3，求：EF长 E
BFC
5课本第19页练习
第 14 页6以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF，
（1）试探索BE和CF的关系？并说明理由.
（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角.
四、课堂总结，发展潜能
正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论、交流，并用列表和框
图表示出来．
1．平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质（投影显示）
边 角 对角线 平行四 边形 矩形 菱形 正方形
五布置作业
评价与反思
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课 题： 1.3平行四边形的判定
学习目标：1在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 重点、难点
1． 重点：平行四边形的判定方法及应用．
2． 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
教学过程： 新知探索：
一、引入新课
1、我们学过平行四边形的性质有哪些？
2、平行四边形是如何定义的？具备什么的四边形是平行四边形？请与同学交流。 二、平行四边形的判定方法
1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2、定理1；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
已知： 求证：
定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
已知： 求证：
三、典型例题
例1、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形。
D思： 1若BE∥DF，四边形BFDE是平行四边形吗？
AE2若BE⊥AC于E DF⊥AC于F，四边形BFDE是平行
FBC第 15 页 四边形吗？
3若BE=DF，四边形BFDE是平行四边形吗？
例2、如图，如果OA=OC，OB＜OD那么四边形ABCD不是平行
四边形。这个结论成立吗？如果成立，你能证明吗？
假设条件成立，结论不成立，然后由这个“假设”出发推导出与条件矛盾的结果，从而证明结论一定成立，这种证明方法叫做反证法。
例3 如图，平行四边形纸条ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点， （1）四边形ABFE是平行四边形吗？请说明理由． （2）连结AE、CF，四边形AFCE是平行四边形吗？
（3）将（1）中的纸条下半部分四边形ABFE沿EF翻折，得到一个V字形图案．若∠A=630，求∠B′FC的大小．
（4）当AF，CE分别是∠DAB，∠BCD的平分线时，四边形AFCE是平行四边形吗？ （5）你能变换一下条件，使四边形AFCE仍是平行四边形吗？
三、随堂练习
1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
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（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形． 3、在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件 ，使得四边形ABCD是平行四边形。
4、若A、B、C是不在同一直线的三点，则以这三点为顶点画平行四边形，可画 个。
5一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则这个四边形是 .
6已知四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件，①AB∥CD，②AB＝DC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，⑤∠B＝∠C，能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是 .
7如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.
四拓展提高
1．如图所示，是某市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE．甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F；乙乘2路车，路线是B→D→C→F．假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站？说明理由
．
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2.如图，等边三角形ABC的边长为a，P为△ABC内一点，且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，那么，PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历.
3、田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树.田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）.
五小结与作业
两组对边分别平行?1.从边与边的关系: 一组对边平行且相等的??的四边形是平行四边形 两组对边分别相等??2.从角与角的关系: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
3.从对角线的相互关系: 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
评价与反思
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