课 题： 1、3矩形性质

学习目标：1.使学生能应用矩形定义、性质等知识，解决有关问题,进一步培养学生逻辑推理能力。

2. 能将矩形的性质定理综合应用,激发学生的探索精神。

学习重点：矩形的性质

学习难点：矩形性质定理的综合应用 学习过程： 一 情境创设：

用教具演示如，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系．（要求学生制作一个平行四边形作为道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学中有切实的体例，使学生对知识的掌握更轻松）

二、探索活动：

1）在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．

① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？

② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？

操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．

矩形的性质：既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形的性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质。 2）、矩形与平行四边形的对比： 性质 边 角 对角线 对称性 类别 开行四边形 矩形

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3）如图 矩形ABCD，对角线相交于E，图中全等三角形有哪些？准备说说看。

将目光锁定在Rt△ABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性质 吗？现在我们借助于矩形来证明 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。”

三、精讲例题 例1如图 矩形ABCD的两条对角线相交于点O ，且AC=2CD，

求证 △OCD为正三角形。

四、巩固练习

1.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（ ）

A.16 B.22 C.26 D.22或26 2.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.

3、若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 4如图矩形ABCD中，若AB=4，BC=9，E、F分别为BC，DA上的

13点，则S四边形AECF等于（ ） A.12 B.24 C.36 D.48

5.如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）

A.98

B.196

C.280

D.284

共78页

（4） (5) 6课本第16页练习1 ， 2

7如图，E为矩形ABCD对角线AC上一点，DE⊥AC于E，∠ADE: ∠EDC=2:3,求：∠BDE的度数.

五．活动与探究

1．取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下；

第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图(1)．

第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′,得Rt△AB′E．如图(2)．

第三步：沿EB′，线折叠得折痕EF．如图(3)．

利用展开图(4)探究：

第 10 页 (1)△AEF是什么三角形?证明你的结论．

(2)对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由．

六小结与作业

从位置、形状、大小等不同的角度，观察和比较平行四边形、矩形的对角线把它们分成的三角形的异同，发现并应用直角三角形的判定证明矩形的特殊性质；反过来，我们又利用矩形的性质证明“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”。

评价与反思

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课 题： 菱形的性质

教学目标：掌握菱形的性质判定，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题，提高能力

通过把矩形和菱形的定义、性质将易混淆的知识点分清楚，并以此培养学生辨正观点

教学重点：菱形的性质

教学难点：性质定理的运用 生活数学与理论数学的相互转化。

教学过程 一 以旧引新

你能从一个平行四边形中剪出一个菱形来吗？

学生活动，由平行四边形较短的边折叠到较长的边上，剪去不重合部分，可得到一个菱形。 有的学生可由其他方式得到一个菱形，也认可。 平行四边形 菱形 小组内互相交流学习，拓展思维，并由语言叙述自己的发现，引出菱形的概念（尽量由学生归纳）。

菱形概念： 平 行 四 边 组邻边相等 菱形

1. ____________________________________________________________叫菱形。

菱形也是特殊的平行四边形，它有平行四边形的性质

①________________________________________②___________________________________ ③______________________________________

且具特有性质① —————————————————————————————— ②———————————————————————————————————— 2、菱形的面积计算公式：① S=底3高

② S=对角线乘积的一半

二．定理探索：

第 11 页证明: 菱形四条边相等

1. 已知平行四边形ABCD，且AB=AD，求证

① AB=BC=CD=DA

2. 已知菱形ABCD， 对角线相交于O，求证：对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组内角。

三．例题讲解

例1．如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间 的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两 排挂钩之间 的距离为

24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？

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例2、如图是菱形花坛ABCD，它的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2

）.

A

B O D

C

四．巩固练习

1若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 2菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．

3．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，?菱形的边长是________cm． 4．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=______cm，BD=______cm． 5．已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则别一条对角线长为________厘米

6．菱形ABCD的对角线交于点O，AC＝8，BD＝6，求：菱形的高

7．课本P18 练习1

8．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．

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五：课后小结

矩形、菱形各具有哪些性质？填写下表：

矩 形 菱 形 共有性质 特有性质

1．在解已知菱形的题目时，既要注意菱形的特殊性质，又要注意菱形具有的平行四边形的性质。 2．计算菱形的面积有两种方法。我们在解题过程中要注意寻求简捷途径，这对于解决数学问题是非常重要的。 3．图形的定义既是这个图形的一个性质，又是这个图形的一个判定方法。在判定一个图形是菱形时，用它的定义判定是最基本、最重要的方法。

4．矩形、菱形都是特殊的平行四边形。矩形有一个特殊角（直角），菱形有一组特殊的邻边（相等）。我们要注意比较矩形和菱形之间的异同点。

六布置作业

评价与反思

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