课 题： 1、2直角三角形全等的判定（二）

学习目标：1、能证明角平分线的性质定理和逆定理、三角形三条角平分线交与一点；

2、从简单的数学例子中体会反证法的含义；

3、逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理能力。。

学习重点：角平分线的性质定理和逆定理、

学习难点：逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理能力

学习过程：

一、 复习引入： 1．角平分线的定义：

A一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线 C叫这个角的平分线．

1表达方式：

O2B如图∵ OC是∠AOB的平分线，

∴ ∠1=∠2（或∠AOB=2∠1=2∠2或∠1=∠2=

12∠AOB）． 2．角平分线的画法：

你能用什么方法作出∠AOB的平分线OC？（可由学生任选方法画出OC）． 可以用尺规作图，可以用折纸的方法，

二、探索活动

一、角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等.

【要点】条件：1. 点在角平分线上，2. 点到两边的距离，结论：3. 距离相等. A 【符号语言】如图1∵点P在∠AOB的平分线上，①

PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，②

D ∴PD=PE. ③ P

C

【作用】证线段相等.

【辅助线添加提示】存在角平分线上的点，

O

E B

作此点到角两边的垂线段.

图1

【错误警示】1. 学生在具体应用角平分线性质时，在做题步骤中往往出现类似漏写，

2. 对定理的图形语言认识不足.

A

第 5 页角平分线上的点到角两边的距离是指这个 点到角两边的垂线段的长度，而不是过此 D

C

点与角平分线垂直（或仅仅相交）的直线 P

与角两边相交所得的线段的长度. 学生往往出现如下错误：

O

E B

如图2 ∵点P在∠AOB的平分线上，

图2

∴PD=PE.

二、角平分线判定定理：

在一个角的内部，并且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 【要点】条件：1. 点在角的内部，

2. 点到角两边的距离相等， 结论：3. 点在角的平分线上.

【解释】到角两边距离相等的点所在的射线有4条，如图3，图中的虚线即是，所以要点1不可缺少.

【符号语言】如图1，

∵PD⊥OA于D，PE⊥OB于E， 图3

∴PD=PE，

∴点P在∠AOB的平分线上.

【作用】：证点在角平分线上，证角相等. 三、例题教学

例1、“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上。”你认为这

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个结论正确吗？如果正确，你能证明它吗？

例2、如图，△ABC的角平分线AD、BE相交与点O。（1）点O到△ABC各边的距离相等吗？点O在∠C的平分线上吗？即证明：三角形的三条角平分线交于一点

A OE BDC

思：三角形两条外角平分线会交于一点吗？三条呢？与上题中的交点重合吗？

四、分层练习

（一）、基础练习

1.如果用“反证法”证明“等腰三角形的底角是 锐角”，那么提出的假设应该是

2.△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD∶DC=9∶ 7, 则点D到AB的距离为( ) A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm

3．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点． （ ）

（A）高 （B）角平分线 （C）中线 （D）边的垂直平分

4.如下图所示，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有： ( )

A.一处 B.两处 C.三处 D.四处

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5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10，求△DBE的周长。

（二）能力提高

1已知(如右图)BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E，BD、CE交点F，CF=BF，求证：点F在∠A的平分线上.

2如图，已知∠B=∠C=90o，M是BC中点，MN⊥AD， 若∠1＝∠2，求证∠3=∠4

你还 有什么发现？

五小结与作业

评价与反思

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课 题： 平行四边形的性质

教学目标：

1、理解平行四边形定义,能根据定义探究平行四边形性质。

2、了解平行四边形在生活中的应用,能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题. 3、经历探索平行四边形性质的过程，培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。

情感目标：在探究的过程中发展学生的探究意识、创新精神和合作交流的习惯，培养学生用数学的意识和严谨的科学态度。

教学重点难点：平行四边形性质的探究和应用。 学习过程： 一．复习提问：

（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：

（2）平行四边形的性质：

知识回顾：

①___________________________________________叫平行四边形 ②平行四边形性质有__________________________________ __________________________________ __________________________________

③平行四边形对称性——————————————————————

二例题教学：

例1．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．

第 7 页例2：已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．

例3 已知：如图（a）， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分

别相交于点E、F．

求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．

三 练习巩固

1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）

A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1

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2.如图4.4-11，EF过□ABCD的对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长是( ) A.16

B.14 C.12 D.10

3如图所示，在

?ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线BF交AD于点E，? 交CD的延

长线于点F，则DF=________cm．

4．已知平行四边形的周长为28cm，相邻两边的差为4cm，求两边的长．

5 中， 的平分线分 为长是 和 的两线段则 的

6在□ABCD中，已知AC、BD相交于点O，两条对角线的和为30cm，△OCD的周长为20cm，求AB

四 材料阅读

在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？

夹在两条平行线之间的平行线段相等。 A C

如图，直线a∥b，AB∥CD，则 AB=CD a

B

D

b 要注意：必须有两个平行，即夹两条平行线段的两条直线平行，被夹的两条线段平行，缺一不可，如图中的几种情况都不可以推出

．

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2平行线间的距离

从推论可以知道，如果两条直线平行，那么从一条直线上所有各点到另一条直线的距离相等，如下图．

我们把两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做平行线的距离．

注意：（1）两相交直线无距离可言．（2）连结两点间的线段的长度叫两点间的距离，从直线外一点到一条直线的垂线段的长，叫点到直线的距离．两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离，一定要注意这些概念之间的区别与联系． 五小结与作业

1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。3、夹在两条平行线之间的平行线段相等。平行线之间的距离处处相等。

评价与反思

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