课 题： 等腰三角形的性质和判定

学习目标：①会阐述、推证等腰三角形的性质判定定理．

②学会比较等腰三角形性质定理和判定定理的联系与区别．

③经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值．

学习重点：等腰三角形的判定与性质的区别．

学习难点：用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形性质定理和判定定理。

5、思考与探索

“等腰三角形的两个底角相等”（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。

学习过程： 一、情景创设：

以前，我们曾经学习过三角形，你还记得按边分可以怎样分类吗？ 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） 2、等腰三角形有哪些性质？

3、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？ 二、探索活动：

1、合作与讨论：等腰三角形的两底角相等

这是一道文字题，要分清题设和结论，画出图形，写出已知、求证和证明过程 已知；在△ABC中，AB=AC 求证；∠B=∠C

2、思考与讨论

怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。 4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表） 文字语言 图形 符号语言 在△ABC中 ∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 等边对等角 ∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 在△ABC中，AB＝AC （1）∵∠BAD＝∠CAD ∴＿＿＿＿，＿＿＿＿。 三线合一 （2）∵BD＝CD ∴＿＿＿＿，＿＿＿＿。 （3）∵AD⊥BC ∴＿＿＿＿，＿＿＿＿。 第 1 页6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：

思考：1、在△ABC中，∠A=1100，∠C=350，则△ABC是 三角形。

2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=360，D是AC上一点，若 ∠BDC=720，则图形中共有（ ）个等腰三角形。 A、1 B、2 C、3 D、4

3有一个三角形，它的内角分别是200，400，1200，怎样把这个三角形分成两个等腰三角形？分成的两个等腰三角形的内角分别是多少？

B

三、典例分析

1、已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点D。求证：∠DBC=12∠A。

2、已知：如图（1）∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC。 求证：AB＝AC

E E

A

A D

B

B C

（1） （2）

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A

D

C

D C 2、在上图（2）中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？

思：如图，△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线交于点D．过点D作EF∥BC交AB于点E、交AC于点F．

求证：EF＝BE+CF．

四 练习巩固 （一）基础练 习

1、如果等腰三角形有两边长为3和7，那么周长为＿＿＿＿＿。 2、如果等腰三角形有一个角等于30°，那么另两个角为＿＿＿＿＿。

3、如果等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4 如果等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为＿＿＿＿。 （二）提高练习

1、如图，在等边△ABC中，AF=BD=CE，求证：△DEF也是等边三角形。

A E F BDC

第 2 页五拓展提高

1△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC延长线上，且BD=CE，DE交BC于P，求证：DP=EP.

2如图村庄A、B位于一条小河的两侧；若河岸l1，l2彼此平行，现在要架设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近.

六小结与作业 1、在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。

2、要等腰三角形中，底边上的中线，底边上的高，顶角的平分线是常用的辅助线，

能过画辅助线，把一个等腰三角形分成一对全等的三角形。

3、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，（如：直角三角形全等，平行四边

形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性

评价与反思

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课 题： 1、2直角三角形全等的判定（一）

教学目标

1．使学生能熟练地应用判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等． 2．使学生掌握斜边、直角边公理及其应用． 教学重点和难点

斜边、直角边公理的应用．

学习过程： 一、情景创设：

1、直角三角形全等的条件有哪些？

2、你认为具备这样条件的两个直角三角形一定全等吗？为什么？

二、探索活动：

我们知道：斜边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据“AAS”判定它们全等；一对直角边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据“ASA”或“AAS”判定它们全等；两对直角边相等的两个直角三角形，可以根据“SAS”判定它们全等．

如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角)，这两个三角形是否可能全等呢？ 如图1 (1)，在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB＝A＇B＇，AC＝A＇C＇，∠C＝∠C＇＝Rt∠，这时Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇是否全等？

研究这个问题，我们先做一个实验：

把Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇拼合在一起(教师演示)如图1(2)，因为∠ACB＝∠A＇C＇B＇＝Rt∠，所以B、C(C＇)、B＇三点在一条直线上，因此，△ABB＇是一个等腰三角形，可以知道∠B＝∠B＇．根据AAS公理可知Rt△A＇B＇C＇≌Rt△ABC． 下面，我们再用画图的方法来验证：

画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，直角边AC的长为2cm，斜边AB的长为3cm．

第 3 页

(5)把△ABC剪下，两位同学比较一下，看看两人剪下的Rt△是否可以重合．

2．上面的实验和操作，说明“斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等”．这就是判定直角三角形的“斜边、直角边”公理(简称HL)． 三、例题教学：

1、如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF. 求证：AB=AC

2、如图：如果∠BAC= 300，那么BC =

12AB，你能证明这个结论吗？

四、小结

由于直角三角形是特殊三角形，因而不仅可以应用判定一般三角形全等的四种方法，还可以应用“斜边、直角边”公理判定两个直角三角形全等．“HL”只能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等．所以判定两个直角三角形全等的方法有五种：“SAS、ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”．

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五、练习巩固 （一）、基础练习

1具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇(其中∠C＝ ∠C＇＝Rt∠)是否全等？如果全等，在( )里填写理由；如果不全等，在( )里打“3”： (1)AC＝A＇C＇，∠A＝∠A＇?????????( ) (2)AC＝A＇C＇，BC＝B＇C＇???????? ( ) (3)∠A＝∠A＇，∠B＝∠B＇??????????( ) (4)AB＝A＇B＇，∠B＝∠B＇??????????( ) (5)AC＝A＇C＇，AB＝A＇B＇?????????( )

2 如图3，已知∠ACB＝∠BDA＝Rt∠，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来(有几种不同的方法就写几种)：

3．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法 正确的有几个 （ ） A（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD； （3）BD=CD； （4）AD⊥BC． EF（A）1个 （B）2个 B（C）3个 （D）4个

DC第 4 页

（二）提高练习

1、P10、第1题、第2题

2． 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°BD=1，.求AB，AD

3过等腰直角三角形ABC的直角顶点C任画一条直线L，分别作AD⊥L，BE⊥L，垂足分别为D、E．

（a）试画出本题的图形．（提示：有两种不同的图形）

（b）在你所画的两种图形中分别说明△ACD≌△CBE的理由．

（c）若已知：AD=4cm，BE=3cm，求DE的长．

六布置作业

评价与反思

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