理论力学课后答案07 下载本文

第7章 点的合成运动

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第7章 点的合成运动

三、选择题1C2C3B 4b,C5A6C 四、 计算题

7-3 如图7.28所示的两种滑道摇杆机构,已知两平行轴距离O1O2?20cm,在某瞬时??20?,??30?, ?1?6rad/s,分别求两种机构中的角速度?2。

解:分别选滑块A为动点,杆O1B和O2B为动系。由va?ve?vr分别作A的速度合成图如图所示。

(a) 由速度合成图,可知

va?由三角形O1O2A,有

O1Asin??O1O2sin(90????)ovesin?(??)??O1A??1sin?(??)

O2Asin(90??)o,即

O1O2cos(???)cos?O1A?O1O2cos(???)sin?,O2A?

这样,绝对速度可表示为

va?O1O2sin???1sin(???)cos(???)

而杆O2A的角速度?2为 ?2?vaO2A?sin?sin(???)cos??1?sin20ooosin50cos30?6?3.09rad/s

(b) 由速度合成图,可知

ve?vasin(???)?O1A??1sin(???)?而杆O2A的角速度?2为 ?2?veO2A?sin?cos?vaO1O2sin???1cos(???)oosin(???)

?1sin(???)?ve sin20cos30?6sin50o?1.82rad/sva

vr vrB ?1 B O1 ? A ?1 ve O1 ? A ?2 ?2 ? ? O2 O2 (a) (b)

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理论力学

7-6 如图7.31所示,具有圆弧形滑道的曲柄滑道机构,用来使滑道BC获得间隙的往复运动。已知曲柄以n?120r/min转速匀速转动,已知OA=r=l00mm;求当??30?时滑道BC的速度和加速度。

n解:选套筒A为动点,滑道BC为动系,由va?ve?vr和aa度和加速度合成图如图所示。由图可知BC的速度为

相对速度vr为

vr?va?OA???0.1?2??12060?1.26m/svBC?ve?va?OA???0.1?2??12060?1.26m/s?ae?ar?arn?分别作A的速

由加速度图,列arn方向的投影方程,有 其中:

naa?aacos60no??aecos302o?arn

2?OA??2?0.1?(4?)?15.79m/s2,

nar?vrrn2?15.79m/s,代入上式,可得BC的加

速度为

aBC?ae?aacos60no?arocos30?27.4(m/s)

2 ve va vr aear? aanA A r ?? ? ? arn r O B O1 C O B O1 C

图7.31

7-7 如图7.32所示的铰接四边形机构中,O1A=O2B=100mm,O1O2=AB,且杆O1A以匀角速度??2rad/s绕O轴转动。杆AB上有一个套筒C,此套筒与杆CD相铰接,机构中的各部件都在同一铅垂面内。求当??60?时杆CD的速度和加速度。

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O2 ? vavrO1 ? O1 C O? ve aen O2 aa O? B ?B A C ar B D D 第7章 点的合成运动

图7.32

O

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解:选套筒C为动点,杆AB为动系。从图结构可知,杆AB作平动。由va?ve?vr和

aa?ae?arn分别作套筒C的速度和加速度合成图如图所示。由图可知杆CD的速度为

vCD?va?vecos??O1A??cos??10?2?cos60o?10(cm/s)

可知杆CD的加速度为

aa?aesin??O1A??sin??10?2sin60?34.6(cm/s)

n22o2D

7-9 凸轮推杆机构如图7.34所示凸轮推杆机构如图所示。已知偏心圆轮的偏心距OC = e,半径r?3e,若凸轮以匀角速度?绕轴O做逆时针转动,且推杆AB的延长线通过轴O,求当OC与CA垂直时杆AB的速度。

解:选推杆AB上的端点A为动点,凸轮为动系,由va?ve?vr作A的速度合成图如图所示。由图可知杆AB的速度为

vAB?va?vetan??OA??tan?

?2e??tan30oB B va vr?ve ?A ? O C ?233e?

图7.34

其方向垂直向上。

7-12 如图7.37所示,直角曲杆OBC绕O轴转动,使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动。已知:OB = 0.1m,OB与BC垂直,曲杆的角速度??0.5 rad/s,角加速度为零,求当??60?时,小环M的速度和加速度。

vr C va A

O ?M O ?M ar C aa A

ve B

ae n? ? ak B 图7.37

解:选小环M为动点,直角曲杆OBC为动系,由va?ve?vr和aa?aen?ar?ak分别作M的速度和加速度合成图如图所示。由速度合成图,可知小环M的速度

va?vetan??OM??tan?? vr?vecos??OBcos2OBcos???tan??0.173(m/s)

????0.2(m/s)

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