当AB=AC=5，CD=4时，

那么AD=3， ∴BD=8， ∴BC=45，

∴此时底边长为45、 故答案为：6或25或45、

点评：此题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论、 6〔2017邵阳，11，3分〕如下图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，那么∠A=80°、

考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理. 专题：几何图形问题.

分析：根据等腰三角形的性质，∠B=∠C=50°，然后根据三角形内角和定理就可推出∠A的度数

解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=50°∴∠C=50°∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°故答案为80°、

点评：此题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的综合应用，解题的关键是找到等腰三角形的相等的两个底角、 7.〔2017?湖南张家界，15，3〕如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20°，那么∠C=、

考点：等腰三角形的性质。 专题：计算题。

分析：由条件，利用等边三角形三线合一的性质进行求解、 解答：解：∵AB=CA， ∴△ABC是等腰三角形， ∵D是BC边上的中点， ∴AD平分∠BAC， ∵∠BAD=20°、

∴∠C=90°﹣20°=70°、 故答案为：70°、

点评：此题考查了等腰三角形的性质；利用三线合一是正确解答此题的关键、

8.〔2017广东省茂名，14，3分〕如图，△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，那么∠E=15度、

考点：等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质。 专题：应用题。

分析：根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数、

解答：解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°，∠ACD=120°， ∵CG=CD，

∴∠CDG=30°，∠FDE=150°， ∵DF=DE， ∴∠E=15°、 故答案为：15、

点评：此题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中、

9.〔2017浙江嘉兴，14，4分〕如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，那么△ABC的外角∠BCD=110度、

考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质、 专题：计算题、

分析：根据等腰三角形的性质得到∠B=∠ACB，根据三角形的内角和定理求出∠B，∠根据三角形的外角性质即可求出答案、

解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠B=∠ACB=1〔180°﹣∠A〕=70°，

2∴∠BCD=∠A+∠B=40°+70°=110°，故答案为：110、

点评：此题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能求出∠B的度数是解此题的关键、

10.〔2017?江西，14，3〕如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP，CP=CF，那么∠EPF=度、

考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理。 专题：计算题。

分析：根据在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，利用三角形内角和定理求出∠B=∠C=50°，再利用BE=BP，求出∠B，然后即可求得∠EPF，即可解题、 解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=80°， ∴∠B=∠C=50°， ∵BE=BP，

∴∠B=∠EPB=65°， 同理，∠FPC=65°，

∠EPF=180°﹣65°﹣65°=50°、 故答案为：50°、 点评：此题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题、

11.〔2017年四川省绵阳市，14，4分〕如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，假设∠C=50°，那么∠A=25°、

考点：平行线的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质、 专题：计算题、

分析：根据AB∥CD，CP交AB于O，可得∠POB=∠C，再利用AO=PO，可得∠A=∠P，然后即可求得∠A的度数、

解答：解：∵AB∥CD，CP交AB于O，

∴∠POB=∠C， ∵∠C=50°， ∴∠POB=50°， ∵AO=PO， ∴∠A=∠P， ∴∠A=25° 故答案为25、

点评：此题主要考查学生对平行线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，难易程度适中，是一道很典型的题目、要求学生应熟练掌握、

12.〔2017，四川乐山，16,3分〕如图，∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2…按此规律上去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠An+1BnBn+1=θn，那么〔1〕θ1=； 〔2〕θn=、

考点：等腰三角形的性质。 专题：规律型。

分析：设∠A1B1O=x，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理得α+2x=180°，x=180°﹣θ1，即可求得θ1=180???；同理求得θ2=180???；即可发现其中的规律，按照此规

12律即可求得答案、 解答：解：〔1〕设∠A1B1O=x，

那么α+2x=180°，x=180°﹣θ1， ∴θ1=180???；

22〔2〕设∠A2B2B1=y，

那么θ2+y=180°，θ1+2y=180°， ∴θ2=180???；

12…

θn=180???、

n?12