A、45 B、52.5C、67.5 D、75 考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理。 专题：计算题。

分析：根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=45°，然后即可求出∠BDE的度数、 解答：解；∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=〔180﹣30〕=75°，

∵以B为圆心，BC长为半径画弧， ∴BE=BD=BC，

∴∠BDC=∠ACB=75°，

∴∠CBD=180﹣75﹣75=30°， ∴∠DBC=75﹣30=45°，

∴∠BED=∠BDE=〔180﹣45〕=67.5°、

应选C、 点评：此题考查了学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=45°，然后即可求得答案、

10.〔2017?河池〕如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的选项是〔〕

A、BD平分∠ABC B、△BCD的周长等于AB+BC C、AD=BD=BC D、点D是线段AC的中点

考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。

分析：由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，那么可知BD平分∠ABC；可得△BCD的周长等于AB+BC，又可求得∠BDC的度数，求得AD=BD=BC，那么可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用、 解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C==72°，

∵AB的垂直平分线是DE， ∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=36°，

∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=72°﹣36°=36°=∠ABD， ∴BD平分∠ABC，故A正确；

∴△BCD的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故B正确； ∵∠DBC=36°，∠C=72°，

∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°， ∴∠BDC=∠C， ∴BD=BC，

∴AD=BD=BC，故C正确； ∵BD＞CD， ∴AD＞CD，

∴点D不是线段AC的中点，故D错误、 应选D、 点评：此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识、此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换、

11.〔2017山东青岛，13，3分〕如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1、假设BC=32，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，那么BB1=2、

考点：等腰直角三角形。

分析：重叠部分为等腰直角三角形，设B1C=2x，那么B1C边上的高为x，根据重叠部分的面积列方程求x，再求BB1、 解答：解：设B1C=2x，

根据等腰三角形的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形， 那么B1C边上的高为x，

∴1×x×2x=2，解得x=2〔舍去负值〕， 2∴BB1=BC﹣B1C=2、 故答案为2、

点评：此题考查了等腰直角三角形的性质，平移的性质、关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质求斜边长、 【二】填空题

1.〔2017福建泉州，12，4分〕如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，那么∠A=100°、

考点等腰三角形的性质；三角形内角和定理

分析由AB=AC，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=40°，再利用三角形的内角和为180°即可求出∠A、

解答解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°、故答案为：100°、 点评此题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等；也考查了三角形的内角和定理、

2.〔2017盐城，16，3分〕如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点、假设DE=5，那么AB的长为、

考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质. 专题：几何图形问题.

分析：根据垂线的性质推知△ADC是直角三角形；然后在直角三角形ADC中，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，求得AC=10；最后由等腰三角形ABC的两腰AB=AC，求得AB=10、

解答：解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∴△ADC是直角三角形；∵E是AC的中点、∴DE=1AC〔直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半〕；又∵DE=5，AB=AC，

2∴AB=10；故答案为：10、

点评：此题主要考查了直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质、此题是一道基础题，只要同学们在做题过程中多一份细心，就会多一份收获的、

3.〔2017山东烟台，14，4分〕等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为.

考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系.

分析：的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论、

解答：解：当腰是4时，那么另两边是4，6，且4+4＞6，6﹣4＜4，满足三边关系定理， 当底边是4时，另两边长是5，5，5+4＞5，5﹣4＜5，满足三边关系定理，∴该等腰三角形的底边为4或6，故答案为：4或6、 点评：此题考查了等腰三角形的性质，应从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法，

难度适中、

4.〔2017河南，8，3分〕如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，那么∠BDC的度数为72°、

考点：等腰三角形的性质

分析：由AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，根据三角形内角和180°可求得∠B等于∠ACB，并能求出其角度，在△DBC求得所求角度、 解答：解：∵AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，∴∠B=〔180°﹣36°〕÷2=72°，∠DCB=36°、 ∴∠BDC=72°、故答案为：72°、

点评：此题考查了等腰三角形的性质，此题根据三角形内角和等于180度，在△CDB中从而求得∠BDC的角度、

5.〔2017黑龙江牡丹江，6，3分〕腰长为5，一条高为4的等腰三角形的底边长为6或2

或4、

考点：等腰三角形的性质；勾股定理。

专题：计算题。

分析：根据不同边上的高为4分类讨论即可得到此题的答案、 解答：解：①如图1 当AB=AC=5，AD=4， 那么BD=CD=3， ∴底边长为6； ②如图2、

当AB=AC=5，CD=4时，

那么AD=3， ∴BD=2，

∴BC=22?42=25， ∴此时底边长为25； ③如图3：