设三棱锥A-BCD的外接球的半径为R,则R=BG+OG,即R=2222

2

+ -R

2

,解得R=

∴球O的表面积为4πR2=3π.

(法二)∵AB=AC=AD=1,BC=CD=BD= , ∴由勾股定理的逆定理得三棱锥的三个侧面都是全等的直角三角形,将三棱锥补形为正方体,则其

外接球的直径为正方体的体对角线,

∴2R= , 故球O的表面积为4πR=3π.

14.2π 解析如图所示,由AB=BC=1,AC= ,得AB⊥BC,所以△ABC和△DAC都是直角三角形.△ABC外接圆的圆心是AC的中点,△DAC外接圆的圆心也是AC的中点,且两个三角形的外接圆都是球的大圆,所以球半径R=AC=,所以S球=4πR=2π.

2

2

15 解析易知该阳马补形所得到的长方体的体对角线为外接球的直径,所以

2

2

2

2

2

2

(2R)=AB+AD+AP=4+4+3=41,R=2

因为侧棱

PA⊥底面ABCD,且底面为正方形,所以内切球O1在侧

面PAD内的正视图是△PAD的内切圆,则内切球半径为1,故 16.36π 解析取SC的中点O,连接OA,OB. 因为SA=AC,SB=BC,所以OA⊥SC,OB⊥SC. 因为平面SAC⊥平面SBC,且OA?平面SAC,

所以OA⊥平面SBC.设OA=r,则VA-SBC= S△SBC×OA= 2r×r×r= r,

3

所以r=9,解得r=3.

3

所以球O的表面积为4πr=36π.

2