专题突破练16 热点小专题二 球与多面体的内切、外接

一、选择题

1.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )

A.12π B.π

C.8π D.4π

2.

(2019江西九江一模,文9)《九章算术》卷第五《商功》中,有“贾令刍童,上广一尺,袤二尺,下广三尺,袤四尺,高一尺.”,意思是:“假设一个刍童,上底面宽1尺,长2尺;下底面宽3尺,长4尺,高1尺(如图).”(注:刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形,两底面的中心连线与底面垂直的几何体),若该几何体所有顶点在一球的表面上,则该球体的表面积为( ) A.46π平方尺

B.41π平方尺

C.40π平方尺 3.

D.36π平方尺

(2019山东济宁一模,理9)《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的外接球的体积为( )

A.

π

B. π C.6π D.8π

4.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的直径为( )

A.13 B.4 C.2 D.2 5.(2019山东潍坊二模,理8)一个各面均为直角三角形的四面体有三条棱长为2,则该四面体外接球的表面积为( ) A.6π

B.12π

C.32π

D.48π

6.(2019北京朝阳一模,理7改编)某三棱锥的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为1),则该三棱锥的外接球的体积为( )

A.4π

B.2 π

C.6 π

D.4 π

7.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=9 °,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( )

A.36π B.64π C.144π D.256π

8.如图②,需在正方体的盒子内镶嵌一个小球,使得镶嵌后三视图均为图①所示,且面A1C1B截得小球的截面面积为

,则该小球的体积为( )

A.

B. C. D. 9.已知A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为( )

A.32 π 10.

B.48π C.24π D.16π

(2019四川第二次诊断,理10)已知一个几何体的正视图,侧视图和俯视图均是直径为10的圆(如图),这个几何体内接一个圆锥,圆锥的体积为27π,则该圆锥的侧面积为( )

A.9 π B.12 π

C.10 π

D.

11.

(2019山西吕梁一模,文12)四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,AD=4,AB=2,且SA+SD=8,当该四棱锥的体积最大时,其外接球的表面积为

( )

A.20π B.25π

C. π

D. π

12.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为( )

A.

B.

C.

D.

二、填空题

13.(2019四川成都二模,理14)已知三棱锥A-BCD的四个顶点都在球O的表面上,若

AB=AC=AD=1,BC=CD=BD= ,则球O的表面积为 .

14.(2019河北唐山一模,理15)在四面体ABCD中,AB=BC=1,AC= ,且AD⊥CD,该四面体外接球的表面积为 . 15.