∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况， ∴两次取出相同颜色球的概率为： =．

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 四、

20．为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：A．只愿意就读普通高中；B．只愿意就读中等职业技术学校；C．就读普通高中或中等职业技术学校都愿意．学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次活动一共调查的学生数为 800 名； （2）补全图一，并求出图二中A区域的圆心角的度数；

（3）若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的人数．

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

【分析】（1）根据C的人数除以其所占的百分比，求出调查的学生总数即可；

（2）用总数减去A、C区域的人数得到B区域的学生数，从而补全图一；再根据百分比=频数÷总数计算可得A所占百分比，再乘以360°，从而求出A区域的圆心角的度数； （3）求出B占的百分比，乘以2800即可得到结果． 【解答】解：（1）根据题意得：80÷则调查的学生总数为800名． 故答案为800；

（2）B的人数为：800﹣（480+80）=240（名）， A区域的圆心角的度数为补全统计图，如图所示：

×360°=216°，

=800（名），

（3）根据题意得：×2800=840人．

所以估计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的有840人．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．

21．黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：

≈1.41，

≈1.73）

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 【专题】几何图形问题．

【分析】过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，则MN=0.25m．由小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，可得△AEM是等腰直角三角形，继而得出得出AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x﹣0.25）m．在Rt△CEN中，由tan∠ECN=程求出x的值，继而可求得旗杆的高EF．

【解答】解：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，

=

，代入CN、EN解方

∴MN=0.25m， ∵∠EAM=45°， ∴AM=ME， 设AM=ME=xm，

则CN=（x+6）m，EN=（x﹣0.25）m， ∵∠ECN=30°， ∴tan∠ECN=

==，

解得：x≈8.8，

则EF=EM+MF≈8.8+1.5=10.3（m）． 答：旗杆的高EF为10.3m．

【点评】本题考查了解直角三角形的问题．该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些．

五、（本题10分）

22．如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若半径OB=2，求AD的长．