∵∠AMP=∠PMG， ∴△APM∽△PGM， ∴

=

，

∴cot30°==，

∴=，

即=

∴AP=2cm．

②如图2所示：作PF⊥BC于F， 同理Rt△PFQ≌Rt△ADE， ∴∠FPQ=∠DAE， ∵∠FPQ+∠APM=90°， ∴∠DAE+∠APM=90°， ∴∠AMP=90°=∠D， ∵∠PAM=∠DAE， ∴△APM∽△AED， ∴

=

，

即=，

∴AP=4cm． 故答案为2或4．

【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数、相似三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．

三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分．共26分）

17．先化简，再求值：，其中x=﹣2．

【考点】分式的化简求值． 【专题】计算题．

【分析】先把分子分母因式分解，然后约分得到原式=，再把x的值代入计算即可．

【解答】解：原式=?

=

当x=﹣2时，原式=．

【点评】分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

18．如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，延长AB交FD的延长线于点M，连接MC． 求证：FM=FC．

【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题．

【分析】如图，首先证明DF⊥AE，DF=AF=EF，这是解决问题的关键性结论；运用AAS公理证明△DFC≌△AFM，得到MF=CF，即可解决问题．

【解答】证明：∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE中点， ∴DF⊥AE，DF=AF=EF；

又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余， ∴∠DCF=∠AMF；在△DFC与△AFM中，

，

∴△DFC≌△AFM（AAS），

∴MF=CF．

【点评】该题主要考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握全等三角形的判定等几何知识点是灵活运用、解题的基础和关键．

19．在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别． （1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？

（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率． 【考点】列表法与树状图法；概率公式．

【分析】（1）由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，

∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是：；

（2）画树状图得：