传感器原理及工程应用课后习题答案 - 第三版 - 郁有文 下载本文

*2-8 已知某二阶系统传感器的固有频率为10kHz,阻尼比?=0.5,若要求传感器输出幅值误差小于3%,则传感器的工作范围应为多少?

已知?n?2??10kHz,?=0.5,1?A????3%。 求:传感器的工作频率范围。 解:

二阶传感器的幅频特性为:A(?)?1????1???????n????22????????2?????n???2。

当??0时,A????1,无幅值误差。当??0时,A???一般不等于1,即出现幅值误差。 若要求传感器的幅值误差不大于3%,应满足0.97?A????1.03。 解方程A(?)?1????1???????n????2??????2????n??12????2?0.97,得?1?1.03?n;

解方程A(?)?????1???????n????2??????2????n??2????2?1.03,得?2?0.25?n,?3?0.97?n。

由于?=0.5,根据二阶传感器的特性曲线可知,上面三个解确定了两个频段,即0~?2和

?3~?1。前者在特征曲线的谐振峰左侧,后者在特征曲线的谐振峰右侧。对于后者,尽管

在该频段内也有幅值误差不大于3%,但是该频段的相频特性很差而通常不被采用。所以,只有0~?2频段为有用频段。由?2?0.25?n?0.25?2??10kHz可得f?2.5kHz,即工作频率范围为0~2.5kHz。

第3章 应变式传感器(P60)

*3-6 题3-6图为等强度悬臂梁测力系统,R1为电阻应

R1 F R1?120?。变片,应变片灵敏系数K=2.05,未受应变时,

当试件受力F时,应变片承受平均应变?=800?m/m,

题3-6图

试求:

① 应变片电阻变化量?R1和电阻相对变化量?R1/R1。

② 将电阻应变片R1置于单臂测量电桥,电桥电源电压为直流3V,求电桥输出电压及电桥非线性误差。

③ 若要减小非线性误差,应采取何种措施?分析其电桥输出电压及非线性误差大小。

已知:K=2.05,R1?120?,??800?m/m?8.00?10,E?3V 求:?R1/R1,?R1,U0, ?L 解:

?4?3①应变片的电阻相对变化量为 ?R1/R1?K??2.05?8.00?10?1.64?10

?4电阻变化量为

??R??R1?R1?1??120?1.64?10?3?0.1968???

?R1?②设电桥的倍率n=1,则电桥的输出电压为

U0B??R1?E??R1?3?3?3E???1.64?10?1.23?10?V? ????24?R1?4?1?n??R1?n?R1??R1?2RR11电桥的非线性误差为 ?L?????R1??1??R11?n????2R1R??1?

R1 F ??1.64?10?3???0.08% ?32?1.64?10???R1 R4 R2 BR1+?R1AR3DER2-?R2CR4B+R1+?R1AR2-?R2C+UoUo-R3-?R3DER4+?R4-(a)(b)③若要减小非线性误差,可以采用差动电桥电路(半桥差动电路或者全桥差动电路)。此时可以消除非线性误差,而且可以提高电桥电压的灵敏度,同时还具有温度补偿作用。

(a)如果采用半桥差动电路,需要在等强度梁的上下两个位置安装两个工作应变片,一个受拉应变,一个受压应变,接入电桥的相邻桥臂,构成半桥差动电路。此时电桥的输出电压为

U0?E??R1?3?3?3????1.64?10?2.46?10?V?,是单臂工作时的两倍。 2?R1?2(b)如果采用全桥差动电路,需要在等强度梁的上下四个位置安装四个工作应变片,两个受拉应变,两个受压应变,将两个应变符号相同的接入相对桥臂上,构成全桥差动电路。此时电桥的输出电压为

*3-7 在题3-6条件下,如果试件材质为合金钢,线膨胀系数?g?11?10应变片敏感栅材质为康铜,其电阻温度系数??15?10?6??R?U0?E?1??3?1.64?10?3?4.92?10?3?V?,是单臂工作时的四倍。

?R1??6/?C,电阻

/?C,线膨胀系数

?s?14.9?10?6/?C。当传感器的环境温度从10℃变化到50℃时,所引起的附加电阻相对

变化量(?R/R)为多少?折合成附加应变?t为多少? 解:

已知:试件合金钢的线膨胀系数?g?11?10电阻温度系数

?6/?C,电阻应变片的灵敏系数为K0=2.05,

??15?10?6/?C,线膨胀系数?s?14.9?10?6/?C,

, ?t?50?10?40(?C)则由温度变化引起的附加电阻相对变化为:

?Rt??0?K0??g??s??t?15?10?6?2.05??11?14.9??10?6?40?2.802?10?4。 R0?????Rt/R02.802?10?4折合成附加应变为?t???1.37?10?4。

K02.05

3-8 一个量程为10kN的应变式测力传感器,其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力,外径为20mm,内径为18mm,在其表面粘贴八个应变片,四个沿轴向粘贴,四个沿周向粘贴,应变片的电阻值均为120Ω,灵敏度为2.0,泊松比为0.3,材料弹性模量E?2.1?10Pa。要求:

① 绘出弹性元件贴片位置及全桥电路;

11② 计算传感器在满量程时各应变片的电阻;

③ 当桥路的供电电压为10V时,计算电桥负载开路时的输出。 解:

已知:F=10kN,外径D?20mm,内径d?18mm,R=120Ω,K=2.0,??0.3,

E?2.1?1011Pa,Ui=10V。

圆筒的横截面积为S?R52R6R2R3R7R4R8??D42?d??59.7?10?6mm

3R1弹性元件贴片位置及全桥电路如图所示。

应变片1、2、3、4感受轴向应变:?1??2??3??4??x 应变片5、6、7、8感受周向应变:?5??6??7??8??y 满量程时,

a)R1R3(c)R5UoR7R6R8R2R4~U?(b)(d)F10kN?R1??R2??R3??R4?K?xR?KR?2.0??120??0.191??6311SE59.7?10mm?2.1?10Pa?R5??R6??R7??R8?K?yR????R1??0.3?0.191???0.0573?

电桥的输出为:

???R1??R1???R3??R3??R6??R6???R8??R8?U0?Ui?????R1??R1???R3??R3???R5??R5???R7??R7??R6??R6???R8??R8???R2??R2???R4??R4??120.191?120.191119.943?119.943???10V?????10mV?120.191?120.191?119.943?119.943119.943?119.943?120.191?120.191?

第4章 电感式传感器(P84)

*4-7 已知一差动整流电桥电路如题4-7图所示。电路由差动电感传感器Z1、Z2及平衡电

?,另一个对角线为输出端U0,阻R 1、R2(R1=R2)组成。桥路的一个对角接有交流电源Ui试分析该电路的工作原理。 解:

忽略R3 、R4的影响,可知U0 = UCD = UD-UC 。

?上端为正、下端为负时,VD1 、VD3 导通,等效电路如图(a)所示。 若电源电压Ui当差动电感传感器Z1 =Z+

当差动电感传感器Z1 =Z-

Z,Z2 =Z-Z,Z2 =Z+

Z时,UC > UD,U0 为负。 Z时,UC < UD,U0 为正。

?上端为负、下端为正时,VD2 、VD4 导通,等效电路如图(b)所示。 若电源电压Ui当差动电感传感器Z1 =Z+

当差动电感传感器Z1 =Z-

Z,Z2 =Z-Z,Z2 =Z+

Z时,UC > UD,U0 为负。 Z时,UC < UD,U0 为正。