【例 8】下图中有两个圆只有一个公共点A,大圆直径48厘米,小圆直径30厘米。两只甲虫同时从A点
出发,按箭头所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬行。问:当小圆上甲虫爬了几圈时,两只甲虫首次相距最远?
【巩固】 如图,两个圆环形跑道,大圆环的周长为600米,小圆环的周长为400米。甲的速度为每秒6米,
乙的速度为每秒4米。甲、乙二人同时由A点起跑,方向如图所示,甲沿大圆环跑一圈,就跑上小圆环,方向不变,沿小圆环跑一圈,又跑上大圆环,方向也不变;而乙只沿小圆环跑。问:甲、乙可能相遇的位置距离A点的路程是多少?(路程按甲跑的计算)
甲的方向甲的方向乙的方向
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【例 9】甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后
甲比原来速度增加 2 米/秒,乙比原来速度减少 2 米/秒,结果都用 24 秒同时回到原地。求甲原来的速度。
【巩固】 环形跑道周长是500米,甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发。甲每分跑120米,乙每分跑
100米,两人都是每跑200米停下休息1分。甲第一次追上乙需多少分?
【例 10】如图所示,甲、乙两人从长为400米的圆形跑道的A点背向出发跑步。跑道右半部分(粗线部分)
道路比较泥泞,所以两人的速度都将减慢,在正常的跑道上甲、乙速度均为每秒8米,而在泥泞道路上两人的速度均为每秒4米。两人一直跑下去,问:他们第99次迎面相遇的地方距A点还
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有 米。
A
【巩固】 甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练:他们同时从同一地点出发,沿相反方向跑,每人
跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈,跑第一圈时,乙的速度是甲速度的2/3.甲跑第二圈时速度比第一圈提高了1/3;乙跑第二圈时速度提高了1/5.已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米,那么这条椭圆形跑道长多少米?
【例 11】如图3-5,正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB上时速是90千米,在BC上的时速是120
千米,在CD上的时速是60千米,在DA上的时速是80千米.从CD上一点P,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB中点相遇.如果从PC的中点M,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB上一点N相遇.问A至N的距离除以N至B的距离所得到的商是多少?
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【巩固】 一条环形道路,周长为2千米.甲、乙、丙3人从同一点同时出发,每人环行2周.现有自行车
2辆,乙和丙骑自行车出发,甲步行出发,中途乙和丙下车步行,把自行车留给其他人骑.已知甲步行的速度是每小时5千米,乙和丙步行的速度是每小时4千米,3人骑车的速度都是每小时20千米.请你设计一种走法,使3个人2辆车同时到达终点.那么环行2周最少要用多少分钟?
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