答：DTFT 是关于 ?的周期函数么？是周期函数 周期是 - 2π

相位谱中跳变的原因是 - 对相位进行归一化。

实验名称：离散傅立叶变换和z变换

实验目的和任务：

掌握离散傅立叶变换（DFT）及逆变换（IDFT）、z变换及逆变换的计算和分析。利用Matlab语言，完成DFT和IDFT的计算及常用性质的验证，用DFT实现线性卷积，实现z变换的零极点分析，求有理逆z变换。 实验内容：

DFT和IDFT计算： Q3.23～3.24

DFT的性质： Q3.26~3.29，Q3.36，Q3.38，Q3.40 z变换分析：Q3.46～3.48 逆z变换：Q3.50

实验过程与结果分析：…参见实验一格式…

Q3.23编写一个MATLAB程序，计算并画出长度为N的L点离散傅里叶变换X[k]的值， 其中L≥N，然后计算并画出L点离散傅里叶逆变换X[k]。对不同长度N和不同的离散傅里叶变换长度L，运行程序。讨论你的结果。

clf; N=200; L=256; nn=[0:N-1];

kk=[0:L-1];

xR=[0.1*(1:100) zeros(1,N-100)]; xI=[zeros(1,N)]; x=xR+i*xI; XF=fft(x,L); subplot(3,2,1); grid; plot(nn,xR); grid;

title('Re\\{x[n]\\}'); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); subplot(3,2,2); plot(nn,xI); grid;

title('Im\\{x[n]\\}'); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); subplot(3,2,3); plot(kk,real(XF)); grid;

title('Re\\{x[n]\\}'); xlabel('Frequency index k'); ylabel('Amplitude'); subplot(3,2,4); plot(kk,imag(XF)); grid;

title('Im\\{x[n]\\}'); xlabel('Frequency index k'); ylabel('Amplitude'); xx=ifft(XF,L); subplot(3,2,5); plot(kk,real(xx)); grid;

title('Real part of IDFT\\{x[n]\\}'); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); subplot(3,2,6); plot(kk,imag(xx)); grid;

title('Imag part of IDFT\\{x[n]\\}'); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');

Q3.26在函数circshift中，命令rem的作用是什么？ 答：Rem(x,y)是用y对x求余数函数。

Q3.27 解释函数circshift怎样实现圆周移位运算。

答：在输入序列x由M的位置开始被循环移位，如果M>0，则circlshift删除从矢量x最左边开始的M个元素和它们附加在右侧的剩余元素，以获得循环移位序列。如果M<0，则circlshift首先通过x的长度来弥补M，即序列x最右边的长度的M样本从x中删除和附加在其余的M个样本的右侧，以获得循环移位序列。 Q3.28在函数circonv中，运算符~=的作用是什么？ 答：“~=”表示不等于。

Q3.29解释函数circonv怎样实现圆周卷积运算。

答：输入时两个长度都为L的向量x1和x2，它是非常有用的定期延长X2的函数。让x2p成为x2延长无限长的周期的序列。从概念上讲，在定点时间上通过时序交换后的x2p的长度L交换x2p序列和x2tr等于1的元素。然后元素1至L的输出向量y是通过取x1和获得的长度为L的sh矢量之间的内积得到通过循环右移的时间反转向量x2tr。对于输出样本Y[n]的1≤N≤L时，右循环移位的量为n-1个位置上。

Q3.30通过加入合适的注释语句和程序语句，修改程序P3.7，对程序生成的图形中的两个轴加标记。哪一个参数决定时移量？若时移量大于序列长度，将会发生什么？

function y = circshift(x,M) if abs(M) > length(x) M = rem(M,length(x)); end if M < 0

M = M + length(x); end

y = [x(M+1:length(x)) x(1:M)];

clf; M = 6;

a = [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]; b = circshift(a,M); L = length(a)-1; n = 0:L; subplot(2,1,1);

stem(n,a);axis([0,L,min(a),max(a)]); title('Original Sequence'); xlabel('time index k'); ylabel('a[n]'); subplot(2,1,2);

stem(n,b);axis([0,L,min(a),max(a)]);

title(['Sequence Obtained by Circularly Shifting by',num2str(M),'Samples']); xlabel('time index n'); ylabel('b[n]');

D决定时移量，左移M位。

Q3.31运行修改后的程序并验证圆周时移运算。 修改后的程序如下：

Q3.32通过加入合适的注释语句和程序语句，修改程序P3.8，对程序生成的图形中的两个轴加标记。时移量是多少？

clf;