29．线段AB=10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有 个．

30．如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=

，则BE的最小值为 ．

三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）

31．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD=2cm，AB=5cm，求AD、AC的长．

32．在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．

（1）依题意补全图1；

（2）①连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2； ②若点P，Q，C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为： ．

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【章节训练】第3章 圆的基本性质-1

参考答案与试题解析

一、选择题（共25小题）

1．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）

A．10° B．20° C．50° D．70°

【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数． 【解答】解：如图．

∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，

∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°． 故选：B．

【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．

2．如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，该图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（ ）

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A．45° B．60° C．72° D．108°

【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．

【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合， 故n的最小值为72． 故选：C．

【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．

3．如图所示圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是（ ）

A．1cm B．2cm C．4cm D．πcm 【分析】根据圆的认识进行解答即可． 【解答】解：∵AB=2cm， ∴圆的直径是4cm， 故选：C．

【点评】此题考查圆的认识，关键是根据圆的概念进行解答．

4．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=120°，那么∠BCD是（ ）

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