圆—直线与圆的位置关系

1. 已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是( )

2. 已知，⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.无法确定

3.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA.PB，切点分别为A.B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是( )

A.4 B.8 C.43 D.83

4.如图，点P在⊙O外，PA.PB分别与⊙O相切于A.B两点，∠P＝50°，则∠AOB等于( ) A.150° B.130° C.155° D.135°

5.直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，则半径r的取值范围是( ) A. r＞5 B. r＝5 C.0＜r＜5 D.0＜r≤5

6.如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2.若∠OBA＝30°，则OB的长为( )

A.43 B.4 C.23 D.2

7. 如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA.CD是⊙O的切线，A.D为切点，连接BD.AD，若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是( )

A.15° B.30° C.60° D.75°

8. 已知，⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.无法确定

9. 已知直线l与⊙O相切，若圆心O到直线l的距离是5，则⊙O的半径是 .

10. 已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是 . 11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4cm.以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是 .

12. 已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有 个点到直线AB的距离为3. 13. ⊙O的半径为R，圆心O到直线l的距离为d.若D.R是方程x2－8x＋16＝0的两个实数根，则直线l和圆O的位置关系是 .

14. 如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：

(1)当d＝3时，m＝ ；

(2)当m＝2时，d的取值范围是 .

15. 如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A.B两点，PC切半圆于点C.已知PC＝3，PB＝1，该半圆的半径为 .

16. 如图，在直角坐标系中，点O′的坐标为(2,0)，⊙O′与x轴相交于原点和点A，又B.C.E三点的坐标分别为(－1,0)，(0,3)，(0，b)，且0＜b＜3. (1)求点A的坐标和经过B.C两点的直线的解析式；

(2)当点E在线段OC上移动时，直线BE与⊙O有哪几种位置关系？求出每种位置关系时b的取值范围.

17. 如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD.

(1)求证：BD平分∠ABH；

(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离.

18. 如图，等腰△OAB中，OA＝OB，以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C.求证：AC＝BC.

19. 如图，PA.PB是⊙O的切线，A.B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝60°. (1)求∠BAC的度数； (2)当OA＝2时，求AB的长.

20. 如图，⊙O经过菱形的三个顶点A.C.D，且与AB相切于点A.

(1)求证：BC为⊙O的切线； (2)求∠B的度数.

参考答案：

1—8 BCBBA BDC 9. 5 10. 相离 11. 相交 12. 3 13. 相切 14. (1) 1 (2) 1＜d＜3 15. 4

16. 解：(1)A(4,0)，y＝3x＋3；

25

(2)直线BE与⊙O′有三种位置关系，即直线BE与⊙O′相切时，b＝；直线BE与⊙O′相交时，0＜b

5＜

2525

；直线BE与⊙O′相离时，＜b＜3. 55

17. 解：(1)证明：连接OD.∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF.又∵BH⊥EF，∴OD∥BH.∴∠ODB＝∠DBH.而OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD.∴∠OBD＝∠DBH，∴BD平分∠ABH；

(2)过点O作OG⊥BC于点G，则BG＝CG＝4.在Rt△OBG中，OG＝OB2－BG2＝62－42＝25.所以圆心O到BC的距离为25.

18. 解：连结OC，∵AB切⊙O于点C，∴OC⊥AB.∵OA＝OB，∴AC＝BC.

19. 解：(1)∵PA.PB是⊙O的切线，∴AP＝BP，∵∠P＝60°，∴∠PAB＝60°，∵AC是⊙O的直径，∴∠PAC＝90°，∴∠BAC＝90°－60°＝30°；

(2)连接OP，则在Rt△AOP中，OA＝2，∠APO＝30°，∴OP＝4，由勾股定理得：AP＝23，∵AP＝BP，∠APB＝60°，∴△APB是等边三角形，∴AB＝AP＝23.

20. 解：(1)证明：如图，连接AO、CO、BO，∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB.∴∠BAO＝90°.∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC.∵AO＝CO，BO＝BO，∴△BAO≌△BCO.∴∠BAO＝∠BCO＝90°，即OC⊥BC.∴BC为⊙O的切线；

(2)由圆周角定理可得∠AOC＝2∠D.由菱形的性质可得∠B＝∠D，∴∠AOC＝2∠B.在四边形ABCO中，∠B＋∠AOC＝360°－∠BCO－∠BAO＝180°，∴∠B＝60°.