图7-1-2

A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱

B [由题知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形，

经分析可知该几何体为如图所示的三棱柱．]

4．(2016·天津高考)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图7-1-3所示，则该几何体的侧(左)视图为( )

图7-1-3

B [由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图①，

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故其侧(左)视图为图②.]

5．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于________．

2π [由题意得圆柱的底面半径r＝1，母线l＝1， 所以圆柱的侧面积S＝2πrl＝2π.]

(1)下列说法正确的是( ) 【导学号：31222239】

A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形

C．有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D．棱台的各侧棱延长后不一定交于一点 (2)以下命题：

①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面； ④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 其中正确命题的个数为( ) A．0 C．2

B．1 D．3

空间几何体的结构特征 (1)B (2)B [(1)如图①所示，可知A错．如图②，当PD⊥底面ABCD，且四边形ABCD为矩形时，则四个侧面均为直角三角形，B正确．

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① ②

根据棱台的定义，可知C，D不正确．

(2)由圆锥、圆台、圆柱的定义可知①②错误，③正确．对于命题④，只有平行于圆锥底面的平面截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，④不正确．]

[规律方法] 1.关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一个反例即可．

2．圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系．

3．因为棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略．

[变式训练1] 下列结论正确的是( ) A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体

C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线

D [如图①知，A不正确．如图②，两个平行平面与底面不平行时，截得的几何体不是旋转体，则B不正确．

① ②

C错误．若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长．

由母线的概念知，选项D正确．]

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空间几何体的三视图 ?角度1 由空间几何体的直观图判断三视图

1-4，下列给出的四个俯视图中正确的是 一几何体的直观图如图7-( )

A B C D

图7-1-4

B [该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此选项B适合．]

?角度2 已知三视图，判断几何体

1-5所示，该四棱锥最长棱棱长为 (1)某四棱锥的三视图如图7-( )

图7-1-5

A．1 C.3

B.2 D．2

(2)(2016·全国卷Ⅱ)如图7-1-6是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )

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