高考模拟数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1?i1．若将复数1?i表示为a + bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a + b=
A．0 2．已知p：
B．1
C．－1
D．2
x?1?42，q：x?5x?6，则p是q成立的
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．已知
?an?是等差数列，a4?15，S5?55，则过点P(3,a3),Q(4,a4)的直线的斜率
1B．4 C．－4 D．－14
A．4 4．已知
f?x??ax?b的图象如图所示，则
f?3??
3?322?29A． B．
C．33?3 D．33?3或?33?3
5．已知直线、m,平面?、?，则下列命题中假命题是
A．若?//?，l??,则l//? B．若?//?，l??,则l?? C．若l//?，m??,则l//m
D．若???，????l,m??,m?l,则m??
6．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有
Ａ．36种 B．12种 C．18种 D．48种
rrrrrrrrrra?b?a?b?sin??ababa?b7．设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，rrrra??3,?1,b?1,3a?b?若
????，则
A．3 B．2 C． 23 D．4
?f(2)?12?2f(?2)?4为f(x)?x?bx?c0?b?4,0?c?4f(x)8．已知函数：，其中：，记函数满足条件：?事件为A，则事件A发生的概率为
1531A． 4 B． 8 C．8 D．2
二、填空题：本大题共7小题，其中9～13题是必做题，14～15题是选做题，每小题5分，满分30分．
25(1?x)(1?x)9．展开式中x3的系数为_________．
2x?y?0,y?x?2x所围成的图形的面积是_________． 10．两曲线
x2y2??1A(0,5)16911．以点为圆心、双曲线的渐近线为切线的圆的标准方程是_________．
?2x(x?0)f(x)??,则f(?8)f(x?3)(x?0)?12．已知函数=_________．
13．已知2?2233?2,3??3,33884?44?41515，…若6?aa?4tt，（a,t均为正实数），则
类比以上等式，可推测a,t的值，a?t? ．
▲选做题：在下面两道小题中选做一题，两题都选的只计算前两题的得分．
?x?1?2t,?x?s,l1:?(t为参数)l2:?y?2?kt.?y?1?2s.（s为参数）垂14．（坐标系与参数方程选做题）若直线?与直线
直，则k? ．
0AB?4,?ACB?45A,B,CO15．(几何证明选讲选做题）点是圆上的点， 且，则圆O的面积等于_____．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．
??2rr216．（本小题满分12分）已知向量a?(2cosx,3)，b?(1,sin2x)，函数f(x)?a?b，g(x)?b．
????（Ⅰ）求函数g(x)的最小正周期；
（Ⅱ）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且f(C)?3，c?1，ab?23，且a?b，求a,b的值．
17．（本小题满分12分）
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为?490,495?，?495,500?，…，?510,515?，由此得到样本的频率分布直方图，如右图所示．
（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．
（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率．
18．（本小题满分14分）
如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，
CA?CB?CD?BD?2,AB?AD?2.
(1) 求证：AO?平面BCD；
(2) 求异面直线AB与CD所成角余弦的大小； (3) 求点E到平面ACD的距离． 19．（本小题满分14分）
y2x?2?1(0?b?1)b已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作eP，
2其中圆心P的坐标为(m,n)．(1) 若椭圆的离心率
e?32，求eP的方程；
（2）若eP的圆心在直线x?y?0上，求椭圆的方程． 20．（本小题满分14分）
rrrr2a?(x?3,1),b?(x,?y)|x|?2y已知向量，（其中实数和x不同时为零），当时，有a?b，当|x|?2时，
rra//b．
(1) 求函数式y?f(x)；（2）求函数f(x)的单调递减区间；
2（3）若对?x?(??,?2]U[2,??)，都有mx?x?3m?0，求实数m的取值范围．
21．（本小题满分14分）
2aS2S?an?n，an?0（n∈N*）. 设数列{n}的前n项和为n，并且满足n（Ⅰ）求a1，a2，a3；a（Ⅱ）猜想{n}的通项公式，并加以证明；
（Ⅲ）设x?0，y?0，且x?y?1， 证明：
anx?1?any?1≤
2(n?2).
参考答案
一.选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分50分．
1．B 2．A 3．A 4．C 5．C 6．A 7．B 8．D
1?i?i,?a?0,b?11.选B.提示：1?i.
2.选A.提示：
p:??5,3?,q:?2,3?.
3.选A.提示：4.选C.提示：
S5?5a3?55,?a3?11,k?a4?a3?15?11?44?3.
根据f(2)?0,f(0)??2,得a?3,b??3.
5.选C.提示：l与m可能异面.
22A?A?36. 336.选A.提示：
7.选B.提示：a?b?2,cos???2331??,sin??422.
1?4?41P?2?4?42. 8.选D.提示：
二.填空题：本大题考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，其中9～13题是必做题，14～15题是选做题．每小题5分，满分30分．其中第11题中的第一个空为2分，第二个空为3分．
922x?(y?5)?16 12．2 ?1529． 10． 11．
13．41 14．?1 15．8?
31(?C5?C5)x3?159..提示：.
399面积S??x?(x2?2x)dx?02. 10.2.提示：
22x?(y?5)?16. 11.
提示：根据圆心到直线的距离等于半径求出r=4 12.2提示：f(?8)?f(?5)?f(?2)?f(1)?2.