（Ⅰ）直线l的普通方程为：y?x?1，

?????42sin?????4sin??4cos?，所以?2?4?sin??4?cos?.

4??所以曲线C的直角坐标方程为

x2?y2?4x?4y?0（或写成?x?2???y?2??8）.

22??x?2??（Ⅱ）点P?2,1?在直线l上，且在圆C内，由已知直线l的标准参数方程是??y?1???x2?y2?4x?4y?0，

2t2代入2t2得t2?2t?7?0，设两个实根为t1，t2，则t1?t1?2，t1t2??7?0，即t1，t2异号. 所以PA?PB?t1?t2?t1?t2?【点睛】

本题考查了参数方程化为普通方程，考查了极坐标方程化为直角坐标方程，主要考查了参数方程的几何意义，属于中档题.

18． (Ⅰ) ??4cos?.(Ⅱ) 2?22. 【解析】 【分析】

(Ⅰ) 由题意得曲线C2为直线，曲线C1为圆，根据直线和圆相切可得圆的半径，进而可得圆的极坐标方程． (Ⅱ) 设A(?1,?),B(?2,??2. ?4),??1?0,?2?0?，可得S ?MON ????2?1?2?42cos?cos????，

4??4然后转化为三角函数的知识求解即可． 【详解】

(Ⅰ)曲线C2的极坐标方程为?sin(???6)?31?sin???cos??3， 2231y?x?3， 22将?sin??y,?cos??x代入上式可得C2直角坐标方程为即x?3y?6?0，所以曲线C2为直线．

又曲线C1是圆心为(2,0),半径为|r|的圆， 因为圆C1与直线C1恰有一个公共点， 所以|r|?|2?6|?2， 2所以圆C1的普通方程为x?y?4x?0，

2把x2?y2??2,x??cos?代入上式可得C1的极坐标方程为??4?cos??0，

22即??4cos?.

(Ⅱ)由题意可设A(?1,?),B(?2,???4),??1?0,?2?0?，

S ?MON ur1uuruu?2????|OA‖OB|sin??1?2?42cos?cos???? 2444???1?cos2?sin2???4?cos2??sin?cos???4???

22??????2?22cos?2???，

4??所以当cos?2??【点睛】

本题考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程间的转化和极坐标方程的应用，利用极坐标方程解题时要

注意用点的极径可解决长度问题，解题中往往涉及到三角变换，然后再转化成三角函数的问题求解，属于中档题．

19．I.见解析；Ⅱ.见解析；III 见解析. 【解析】 【分析】

I：Ⅱ：对函数求导，分类讨论导函数的正负，进而得到单调性；通过分类讨论可得到a=1，根据lnx?x?1，

??????1时，?AOB的面积最大，且最大值为2?22. 4?fx2）?（fx1）?ln得到：（到g?x??g?2??【详解】 I.f'?x??x2x?（x2?x1）?2?1?（x2?x1），进而得到结果; III:通过讨论函数的单调性得x1x111gx?1??1，由Ⅱ知lnx?x??1,两式相乘得到结果. ，进而得到：??22ee1?ax,x?0 x若a?0,f'?x??0，f（x）在?0,???上递增； 若a>0，当x??0,??1??时，f'?x??0，f(x)单调递增; a?当x???1?,???时，f（'x）?0，（fx）单调递减。 ?a?Ⅱ.由I知，若a≤0，f（x）在（0，+?）上递增，又f（l）=0，故f（x）≤0不恒成立

若a>1，当x???1?,1?时，f（x）递减，f（x）>f（1）=0，不合题意。 a???1??时，f（x）递增，f（x）>f（l）=0.不合题意。 ?a?若0

fx2）?（fx1）?ln当0

x1?x2x1III.g'?x??x2x1?（x2?x1）?2?1?（x2?x1）（??1）（x2?x1）， x1x1x12?x xe当x????,2?时，g'?x??0，g?x?单调递增； 当x??2,???时，g'?x??0，g（x）单调递减。

?g?x??g?2???g?x??1?1 2e1?1 ① e2由（Ⅱ）知lnx?x??1（当且仅当x=1时取 “=”）........... ② 两个不等式的等号不能同时取到，故得到： ①②得?lnx?x?g?x??1?1?即f?x??1g?x??1?1???1 2e1, e21?f?x??g?x??1??g?x??2

e????【点睛】

点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1)构造差函数

h?x??f?x??g?x?.根据差函数导函数符

号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式；（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数. 20．（1）an?【解析】 【分析】

（1）根据条件列关于公差与首项的方程组，再将结果代入通项公式得结果，（2）利用裂项相消法求和. 【详解】

(1)设等差数列?an?的公差为d，

n?8n. ； （2）

3n?92由a1,a4,a8成等比数列可得，a4?a1?a8，即?a1?3d??a1?a1?7d?，

2?a12?6a1d+9d2?a12?7a1d，

Qd?0，?a1=9d.

由数列?an?的前10项和为45，得S10?10a1?45d?45，

1，a1?3. 3n?8故数列?an?的通项公式为an?；

3即90d?45d?45，故d?（2）bn?191??1??9???，

anan?1?n?8??n?9?n?8n?9??11??11?9?111111Tn?9??????+?+?=9?=1? ???91010111112n?8n?99n?9n?9?????n n?9【点睛】

裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项

?c???aa?a?相消法适用于形如?nn?1? (其中n是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，

11常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如(n?1)(n?3)或n(n?2).

21． (Ⅰ)?x|?1?x?1,x?R?；(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ)?x|0?x?1或?1?x?0?． 【解析】

试题分析：（1）根据题意限制x的取值范围即可求得函数f?x??g?x?的定义域.（2）利用奇偶性定义进行判断即可；（3）根据对数运算法则可得loga1?x得x的取值范围. 试题解析： （I）由题意得：?∴?1?x?1，

∴所求定义域为?x|?1?x?1,x?R?． （II）函数f?x??g?x?为奇函数， 令H?x??f?x??g?x?，

?2??0，对a分类讨论结合对数函数的单调性即可解

?x?1?0，

?1?x?0