（2）若a⊥b，问：是否存在实数t，使得向量a－b和向量m的夹角为请说明理由． 解：（1）因为???，若存在，请求出t；若不存在，4?4,b?(2233,),a?b? 222则m?(a?tb)2?5?t2?2ta?b?t2?32t?5?(t?3221)? 22所以当t??322时，|m|取得最小值，最小值为 6分 22．

由条件得cos?4?(a?b)?(a?tb)a?ba?tb又因为a?b?，

(a?b)2?6 ，

a?tb?(a?tb)2?5?t2,(a?b)?(a?tb)?5?t

则有5?t65?t2?2,且t＜5，整理得t2＋5t－5＝0， 2所以存在t?

?5?35满足条件. 12分 220．（本小题满分13分）

在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手接着球？

解析：设游击手能接着球，接球点为B，而游击A跑出，本垒为O点(如图所示)．

设从击出球到接着球的时间为t，球速为v，

手从点速为游能不能

v?t 4OBAB在△AOB中，由正弦定理，得?,

sin?OABsin15?则?AOB?15?,OB?vt,AB?sin?OAB?∴

OAvt6?2sin15????6?2vtAB44

2而(6?2)?8?43?8?4?1.74?1,即sin?OAB?1,

这样的∠OAB不存在，因此，游击手不能接着球． 13分 21．（本小题满分13分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且(a－1)Sn＝a(an－1)(a＞0，n∈N*)．

（1）求证数列{an}是等比数列，并求an；

（2）已知集合A＝{x | x＋a≤(a＋1)x}，问是否存在实数a，使得对于任意的n∈N*都有Sn∈A？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

解析：（1）当n＝1时，∵(a－1)S1＝a(a1－1)，∴a1＝a(a＞0)； 1分 当n≥2时，∵(a－1)Sn＝a(an－1)( a＞0)，∴(a－1)Sn－1＝a(an－1－1)( a＞0)， ∴(a－1) an＝a(an－an－1)，变形得：

2

an?a(n?2), 4分 an?1n

∴数列是以a1＝a为首项，a为公比的等比数列，an＝a． 6分

（2）当a＝1时，A＝{1}，Sn＝n，只有n＝1时，Sn∈A，∴a＝1不合题意； 8分 当a＞1时，A＝{x | 1≤x≤a}，S2＝a＋a＞a，∴S2?A，

∴a＞1时不存在满足条件得实数a； 10分 当0＜a＜1时，A＝{x | a≤x≤1}，

2

Sn?a?a2?a3?L?an?aa(1?an)?[a,) 11分 1?a1?a，

?0?a?11?因此对任意的n∈N*，要使Sn∈A，只需?a,解得0?a?,

2?1??1?a综上得实数a的取值范围是(0,]. 13分 22．（本小题满分13分） 已知函数f(x)＝lnx，g(x)?1212ax?bx(a?0)． 2（1）若a＝－2时，函数h(x)＝f(x)－g(x)在其定义域上是增函数，求b的取值范围；

（2）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．

?yy?lnxx2?1?lnx21?ln2x,

12(x2?lnx2x?2(x)?1)2?x1?x11x1?x21?x.

2x1设u?x22(u?1)x?1,则lnu?u,u?1 ① 11?令r(u)?lnu?2(u?1)14(u?1?u,u?1,则r?(u)?1)2u?(u?1)2?u(u?1)2. ∵u＞1∴r ′(u)＞0.

所以r(u)在[1，＋∞)上单调递增，故 r(u)＞r(1)＝0，则lnu?2(u?1)u?1 这与①矛盾，假设不成立，故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. 13

分 高考模拟数学试卷

数 学（理科）

审题人：唐作明（永州市教科院） 注意事项：

1、本试卷分试题卷和答题卷，考试结束后，只交答题卷． 2、本试卷满分150分，考试时量120分钟． 参考公式：

锥体的体积公式V＝

1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3如果事件A，B互斥，那么P（A＋B）＝P（A）＋P（B）；如果事件A，B相互独立，那么P（AB）＝P（A）P（B）．

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．）

1．i是虚数单位，则(1?i)(2?i)＝

开始A．1?3i B．4?3i C．3?3i D．1

A．17，27，37 C．14，21，28 3．已知p：x＞1，q：

B．18，27，36 D．19，31，43

输入a P=1,Q=0,n=0 否 1＜1，则p是q的 xP≥Q 是 P＝P+a A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

Q＝3Q+1 输出n 结束 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

n＝n+1 4． 执行右边的程序框图，如果输入a＝2，那么输出的结果为

5．如图所示是某一几何体的三视图，则它的体积为 A．16＋12π C．64＋12π 6．在△ABC中，sinA=

B．48＋12π D．64＋16π

45334A． 2 B．3 C．4 D．5

（第4题图）

正视图侧视图35，cosB=，则cosC的值为

513俯视图（第5题图）