（1）求不等式f?x??10的解集；
（2）若关于x的不等式f?x??a的解集不是空集，求实数a的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:CBBDC 6-10: DAACD 11、12：AB
二、填空题
13.
3 14. x?1 15. 6 16. 43?7 2三、解答题
n?1???n?1?n2?n?17.解：（1）因为Sn?，故当n?2时，Sn?1?，
22两式相减得an?n?n?2?，
212?1?1， 又由题设可得a1?S1?2从而?an?的通项公式为：an?n； （2）记数列2由（1）知2an??的前n项和为T，
ann?2n，
所以Tn?21?22?23?L?2n?2?1?2n?1?216?2n?1?2.
18.解：（1）6条道路的平均得分为??5?6?7?8?9?10??7.5， 所以该市总体交通状况等级为合格；
（2）设A事件表示“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”.从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为
?5,6?,?5,7?,?5,8?,?5,9?,?5,10?,?6,7?,?6,8?,?6,9?,?6,10?,?7,8?,?7,9?,?7,10?，
?8,9?,?8,10?,?9,10?共15个基本事件，
事件A包括?5,9?,?5,10?,?6,8?,?6,9?,?6,10?,?7,8?,?7,9?共7个事件. 所以P?A??7. 1519.（1）证明：因为ABCD为矩形，所以BC?DC，
又因为平面PCD?平面ABCD，且平面PCDI平面ABCD?CD， 所以BC?平面PDC.
PD?平面PDC，所以PD?BC；
（2）解：取CD的中点O，连接OP，所以OP?DC， 因为平面PCD?平面ABCD， 所以PO?平面ABCD，
故PO同为四面体PDMC与四面体PDAM的高. 由题设可知：?DMC的面积是矩形ABCD面积的的
1；?ADM的面积为矩形ABCD面积41. 2故：四面体PDMC与四面体PDAM的体积比为1：2.
x2y2??1的焦点F1?5,0,F220.解：（1）因为双曲线
32???5,0，
?x2y2所以椭圆2?2?1的焦点F1?5,0,F2ab???5,0，
?所以a?b?5，
又因为椭圆一个顶点P?0,1?， 所以b?1，故：a?b?5?6，
22222x2?y2?1； 所以椭圆的方程为6（2）因为抛物线x?4y的焦点坐标为?0,1?，
2所以直线AB的方程为：y?x?1，
x2?y2?1， 又由（1）得椭圆方程为：6?y?x?1?27x?12x?0， 联立?x2得2??y?1?6设A?x1,y1?,B?x2,y2?， 由以上方程组可得A?0,1?,B???125?,??， ?77?2所以AB??x2?x1???y2?y1?2?12??5?122????0?????1??.
7?7??7?2221.解：（1）当a?则f?1??2， 又f??x??x?1?112时，f?x???x?1??4lnx?x?0?， 224,f??1???2， x所以曲线y?f?x?在?1,2?处的切线方程为：y?2??2?x?1?，即2x?y?4?0；
242?ax?ax?2?（2）f??x??2a?x?1????x?0?， xx令g?x??ax?ax?2，
2①当a?0时，f?x???4lnx，f??x???4?0，所以f?x?在?0,???单调递减； x②当a?0时，二次函数g?x?的图象开口方向向下， 其图象对称轴x??1，且g?0???2?0， 2所以当x?0时，g?x??0,f??x??0， 所以f?x?在?0,???单调递减；
③当a?0时，二次函数开口向上，其图象对称轴x??1. 2??a?a2?8a?,0?， g?0???2?0，其图象与x轴正半轴交点为???2a??
?a?a2?8a所以当0?x?时，g?x??0,f??x??0，
2a??a?a2?8a?所以f?x?在?0,?上单调递减.
??2a???a?a2?8a当x?时，g?x??0,f??x??0，
2a??a?a2?8a?所以f?x?在?,???上单调递增，
??2a??综上所述：当a?0时，f?x? 在?0，???上单调递减；
??a?a2?8a???a?a2?8a?,???上单调递增. 当a?0时，f?x?在?0,?单调递减，在?????2a2a????222222.解：（1）由曲线C:?cos2???cos??sin??1，得
???2cos2???2sin2??1，化成普通方程为：x2?y2?1；
（2）把直线l的参数方程化为普通方程为y?2223?x?2?，
代入x?y?1，得2x?12x?13?0,??0， 设l与C交于A?x1,y1?,B?x2,y2?，则x1?x2?6,x1gx2?所以AB?1?3gx1?x2?210. 13， 2??2x?1,x??5?23.解：（1）f?x???9,?5?x?4，
?2x?1,x?4?①当x??5时，?2x?1?10,x??②当x?4时，2x?1?10，x?综上①②，不等式解集为???,?11； 29； 2??11??9?U,???. ???22??（2）因为f?x??x?4?x?5??x?4???x?5??9， 所以若关于x的不等式f?x??a的解集非空，