第一章习题

1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近

能量EV(k)分别为： Ec=

hk223m0?h(k?k1)m022,EV(k)?hk2216m0?3hkm022

m0为电子惯性质量，k1??a,a?0.314nm。试求：

（1）禁带宽度;

（2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;

（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）

导带：由2?k3m02?342?(k?k1)m0k122?0得：k?又因为：dEcdk2?342?23m0?2?2m0?8?23m0?0所以：在k?价带：dEVdk??6?km022k处，Ec取极小值?0得k?06?2又因为dEVdk2??34m0?0,所以k?0处，EV取极大值?k122因此：Eg?EC(k1)?EV(0)?12m0?0.64eV

(2)m*nC??22dECdk2k?34k1?38m0

1

(3)m*nV??22dEVdk2k?01??m06(4)准动量的定义：所以：?p?(?k)k?34p??k?(?k)k?0??34k1?0?7.95?10?25

N/sk1

2. 晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107 V/m的电场时，试分别计

算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：f?qE?h?(0??t1??1.6?10?k?t 得?t???k?qE

?a)?10)?1072?19?8.27?10?8s?(0??t2??1.6?10?a

?8.27?10?13?19s 补充题1

分别计算Si（100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提

示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）

Si在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：

（a）(100)晶面 （b）(110)晶面

2

（c）(111)晶面

11?4? 224（100）：??22aa(5.43?10112?4??2? 42（110）：?2a?a114??2??22 111）：4（?3a?2a

2

?8

)2?6.78?1014atom/cm242a43a22?9.59?1014atom/cm2

?7.83?1014atom/cm2 补充题2

一维晶体的电子能带可写为E（k)?式中a为 晶格常数，试求

（1）布里渊区边界； （2）能带宽度；

（3）电子在波矢k状态时的速度；

* （4）能带底部电子的有效质量mn；

?22ma(78?coska?18cos2ka)，

（5）能带顶部空穴的有效质量mp

解：（1）由

dE(k)dk?0 得 k?n?a*

（n=0，?1，?2…） 进一步分析k?(2n?1)?a ，E（k）有极大值，

3

E（k)MAX?2?ma22

k?2n?a时，E（k）有极小值

?a所以布里渊区边界为k?(2n?1)

2?ma?22(2)能带宽度为E（k)MAX?E(k)MIN?

14(3）电子在波矢k状态的速度v?（4）电子的有效质量 m?*n1dE?dk?ma(sinka?sin2ka)

?22dEdk2?(coska?2n?am12cos2ka)

能带底部 k?* 所以mn?2m

(5)能带顶部 k?且mp??mn，

**(2n?1)?a，

所以能带顶部空穴的有效质量mp?*2m3

4