信号与系统
考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。 一、简答题：
df(t)1．y(t)?e?tx(0)?f(t)其中x(0)是初始状态，
dtf(t)为激励，y(t)为全响应，试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性]
2．y'(t)?sinty(t)?f(t)试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时
变的还是非时变的？[答案：线性时变的]
3．已知有限频带信号f(t)的最高频率为100Hz，若对f(2t)*f(3t)进行时域取样，
求最小取样频率fs=？[答案：fs?400Hz]
4．简述无失真传输的理想条件。[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线]
5．求?e?2t??'(t)??(t)?dt的值。[答案：3]
???
6．已知f(t)?F(j?)，求信号f(2t?5)的傅立叶变换。
j?1?5?[答案：f(2t?5)?e2F(j)]
22
7．已知f(t)的波形图如图所示，画出f(2?t)?(2?t)的波形。
f(2?t)?(2?t) 4 2 0 2 t [答案： ]
8．已知线性时不变系统，当输入x(t)?(e?t?e?3t)?(t)时，其零状态响应为
(j??3)?2j??5?y(t)?(2e?t?2e?4t)?(t)，求系统的频率响应。[答案：] (j??2)(j??4)
2s?39．求象函数F(s)?,的初值f(0?)和终值f(?)。 2(s?1)[答案：f(0?)=2，f(?)?0]
10．若LTI离散系统的阶跃响应为g(k)，求其单位序列响应。
1其中：g(k)?()k?(k)。
2111[答案：h(k)?g(k)?g(k?1)?()k?(k)?()k?1?(k?1)??(k)?()k?(k?1)]
222?1 , k?0,1,2?k?1 , k?0,1,2,311．已知f1?k??? ，f2?k???
0 , else0 , else??设f?k??f1?k??f2?k?，求f?3???。[答案：3]
12．描述某离散系统的差分方程为y?k??y?k?1??2y?k?2??f(k)
21k求该系统的单位序列响应h?k?。[答案：h(k)?[(?2)?]?(k)]
3313．已知函数f?t?的单边拉普拉斯变换为F?s??s拉斯变换。[答案：Y?s??s?1，求函数y?t??3e?2tf?3t?的单边拉普
s?2] s?514．已知f1?t?、f2?t?的波形如下图，求f?t??f1?t??f2?t?（可直接画出图形）
f1?t?f2?t?
1 1
t t0201
f(t) 1 0 [答案：
3 t ]
15．有一线性时不变系统，当激励f1(t)??(t)时，系统的响应为y(t)?e??t?(t)；试求： 当激励f2(t)??(t)时的响应（假设起始时刻系统无储能）。
??t??t??t??t[答案：y2(t)?y'(t)?[e?(t)]'???e?(t)?e?(t)???e?(t)??(t)]
二、某LTI连续系统，其初始状态一定，已知当激励为f(t)时，其全响应为y1(t)?e?t?cos?t,t?0；若初始状态保持不变，激励为2f(t)时，其全响应为y2(t)?2cos(?t),t?0；求：初始状态不变，而激励为3f(t)时系统的全响应。 [答案：y3(t)?yx(t)?3yf(t)?2e?t?3(?e?t?cos?t)??e?t?3cos?t,t?0]
三、已知描述LTI系统的框图如图所示
2 y(t) f(t) + ∑ ○- - ? 7 12 ? 若f(t)?e?(t)，y(0?)?1,y'(0?)?2，求其完全响应y(t)。
?t
81y(t)?yx(t)?yf(t)?6e?3t?5e?4t?3e?3t?e?4t?e?t33[答案：]
231?[9e?3t?e?4t?e?t]?(t)33
k?四、图示离散系统有三个子系统组成，已知h1(k)?2cos()，h2(k)?ak?(k)，激
4励f(k)??(k)?a?(k?1)，求：零状态响应yf(k)。
k?] 4五、已知描述系统输入f(t)与输出y(t)的微分方程为：
y''(t)?5y'(t)?6y(t)?f'(t)?4f(t)
s?4a) 写出系统的传递函数；[答案：H(s)?2]
s?5s?6b) 求当f(t)?e?t?(t),y'(0?)?1,y(0?)?0时系统的全响应。
31[答案：y(t)?(e?t?e?2t?e?3t)?(t)]
22[答案：2cos
六、因果线性时不变系统的输入f(t)与输出y(t)的关系由下面的
?dy(t)微分方程来描述：?10y(t)??f(?)z(t??)d??f(t)
??dt式中：z(t)?e?t?(t)?3?(t) 求：该系统的冲激响应。
117[答案： h(t)?e?t?e?10t,t?0
991?t17?10t 或： h(t)?(e?e)?(t)]
99
sin2t1000t)，系统中理想带通滤波七、 图（a）所示系统，其中f(t)?，s(t)?cos(2?t器的频率响应如图（b）所示，其相频特性?(?)?0,求输出信号y(t)。
sintcos1000t t?0]
2?t八、求下列差分方程所描述的离散系统的零输入响应、零状态响应。
y(k)?3y(k?1)?2y(k?2)?f(k)
f(k)??(k),y(?1)?1,y(?2)?0141kkkk[答案：yx(k)?[(?1)?4(?2)]?(k)，yf(k)?[?(?1)?(?2)?]?(k)]
236九、求下列象函数的逆变换：
s2?4s?5(s?1)(s?4) 1、F(s)? 2、F(s)?2
s(s?2)(s?3)s?3s?222[答案：（1）f(t)?(?e?2t?e?3t)?(t)
33 （2）f(t)??(t)?(2e?t?e?2t)?(t)]
s?4十、已知系统的传递函数H(s)?2；
s?3s?2（1） 写出描述系统的微分方程；
)1,y?(0?) 0（2） 求当f(t)??(t),y'(0 时系统的零状态响应和零输入响??[答案：
应。
[答案：（1）y??(t)?3y?(t)?2y(t)?f?(t)?4f(t) （2）yx(t)?(e?t?e?2t)?(t
?3e?t)?(t)
十一、已知一个因果LTI系统的输出y(t)与输入f(t)有下列微分方程来描述： y''(t)?6f'(t)?8y(t)?2f(t) （1）确定系统的冲激响应h(t)；
?2t （2）若f(t)?e?(t)，求系统的零状态响应yf(t)
yf(t)?(2?e?2t?e?4t)?(t) 1?4t1?2t （2）yf(t)?(e?(t?)e)?(t)]
22[答案：（1）h(t)?(e?2t?1,k?0?十二、已知某LTI系统的输入为：f(k)??4,k?1,2 时，其零状态响应
?0,其余??0,k?0, ，求系统的单位序列响应h(k)。 y(k)???9,k?0[答案：h(k)?[1?(6k?8)(?2)k]?(k)] ?t十三、已知某LTI系统，当输入为f(t)?e?(t)时，系统的零状态响应为
yf(t)?(e?t?2e?2t?3e?3t)?(t)
求系统的阶跃响应g(t)。[答案：g(t)?(1?e?2t?2e?3t)?(t)]
十四、某LTI系统，其输入f(t)与输出y(t)的关系为： y(t)?? ? t?1)e?2(t?xf(x?2)dx
求该系统的冲激响应。
?(?t?3)] [答案：h(t)?e十五、如题图所示系统，他有几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为： ha(t)??(t?1)
hb(t)??(t)??(t?3)
求：复合系统的冲激响应。
?2(t?2)f(t) ha(t) ha(t) ha(t) ∑ ○hb(t) y(t) [答案：h(t)??(t)??(t?1)??(t?2)??(t?3)??(t?4)??(t?5)]
?1, ???2? rad/s?十六、已知f?t?的频谱函数F?j????，则对f?2t?进行均匀抽样，
?0, ???2? rad/s?为使抽样后的信号频谱不产生混叠，最小抽样频率应为多少？
[答案：4Hz]
十七、描述LTI系统的微分方程为
y??(t)?3y?(t)?2y(t)?f?(t)?4f(t)
已知f(t)??(t)，y(0?)?1，y?(0?)?3，求系统的零状态响应和零输入响应。
4?1t[答案：yx(t)?(4e?t?3e?2t)?(t) yf(t)?(?2e?3?e?2t?t)] ()
一. 单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1． 积分?et?(t?3)dt等于（ ） A．e3
B．e?3 C．0
D．1
2． 系统结构框图如图示，该系统的单位冲激响应h(t)满足的方程式为（ ）
dy(t)?y(t)?x(t) B．h(t)?x(t)?y(t) dtdh(t)C．?h(t)??(t) D．h(t)??(t)?y(t)
dt3．信号f1(t),f2(t)波形如下图所示，设f(t)?f1(t)*f2(t)，则f(0)为（ ） A．
A．1 B．2 C．3 D．4
4.信号eA.
?(2?j5)tu(t)的傅里叶变换为( )
1111 D. ej5? B. e?j2? C.
2?j?5?j?2?j(??5)?2?j(??5)5．已知信号f(t)如图所示，则其傅里叶变换为（ ）
?????)?Sa() 422?????B．?Sa()?Sa()
422?????Sa()??Sa() C．242????D．?Sa()??Sa()
42A．Sa(?26．有一因果线性时不变系统，其频率响应H(j?)?得输出信号的傅里叶变换为Y(j?)?A．?e?3tu(t)
1，对于某一输入x(t)所j??21，则该输入x(t)为（ ）
(j??2)(j??3)B．e?3tu(t) C．?e3tu(t)
D．e3tu(t)
7．f(t)?e2tu(t)的拉氏变换及收敛域为（ ）
11,Re{s}??2 ,Re{s}??2 B．
s?2s?211,Re{s}?2 D．,Re{s}?2 C．s?2s?28．F(s)?2s的拉氏反变换为（ ）
s?3s?2A．[e?2t?2e?t]u(t) B．[2e?2t?e?t]u(t)
A．
C．?(t)?e?2tu(t)
D．e?2tu(t)
9．离散信号f(n)是指（ ）
A． n的取值是连续的，而f(n)的取值是任意的信号 B．n的取值是连续的，而f(n)的取值是离散的信号 C．n的取值是连续的，而f(n)的取值是连续的信号 D．n的取值是离散的，而f(n)的取值是任意的信号
10. 已知序列f(n)=?(1)nu(?n?1),其z变换及收敛域为( )
22z z＜1 B. F(z)=2z z＞1
222z?11?2zC. F(z)=z z＜1 D. F(z)=z z＜1
2z?1z?1A. F(z)=
二. 填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
1．u(t?2)?u(t?3)=_ _ 。
2．如下图所示波形可用单位阶跃函数表示为__ _ 。
3. ?(t?cos?t)(?(t)??'(t))dt? 。
???4．从信号频谱的连续性和离散性来考虑，周期信号的频谱是 。 5．符号函数Sgn(2t-4)的频谱函数F(jω)=___ ____。
6．已知一线性时不变系统，在激励信号为f(t)时的零状态响应为yf(t)，则该系统的系统函数
H(s)为_______ 。
7．一线性时不变连续时间系统是稳定系统的充分且必要条件是系统函数的极点位于S平面
的 。
8．单位序列响应h(n)是指离散系统的激励为 时，系统的零状态响应。
9．我们将使F(z)??f(n)z?n收敛的z取值范围称为 。
n?0?10．在变换域中解差分方程时，首先要对差分方程两端进行 。
三. 判断题（本大题共5小题，每题2分，共10分） 1. 信号是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。（ ）
2. 系统综合研究系统对于输入激励信号所产生的响应。（ ） 3. 零输入响应由强迫响应及自由响应的一部分构成。（ ） 4. 周期矩形脉冲信号频谱的谱线间隔只与脉冲的周期有关。（ ） 5. 对于单边Z变换，序列与Z变换一一对应。（ ） 四. 计算题(本大题共5小题，共50分)
1．(10分)二阶连续LTI系统对r(0?)=1，r?(0?)=0起始状态的零输入响应为rzi1(t)?(2e?t?e?2t)u(t)；对r(0?)=0，r?(0?)=1起始状态的零输入响应为
?trzi2(t)?e(?e?2tu)t(；)系统对激励
e(t)?e?3tu(t)的零状态响应
rzs3(t)?(0.5e?t?e?2t?0.5e?3t)u(t)，求系统在r(0?)?2,r?(0?)??1起始状态下，对激励e(t)??(t)?3e?3tu(t)的完全响应？
2．(10分)已知信号x(t)的傅里叶变换X(j?)如题2图所示，求信号x(t)？
题2图
0?t?1?t?3．(10分)求f(t)??2?t1?t?2 （其波形如下图所示）的拉氏变换？
?0其它?题3图
4z2(|z|?1)的逆Z变换f(n)，并画出f(n)的图形4．(10分)求F(z)?2z?1（-4≤n≤6）？
5．(10分)用拉氏变换法求解以下二阶系统的零输入响应yx(t)、零状态响应yf(t)及完全响应y(t)？
?d2y(t)3dy(t)1?3t??y(t)?5eu(t)?22dt2?dt??dy(t)y(0)?1t?0??0??dt?课程试卷库测试试题（编号：001 ）评分细则及参考答案
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1.A 2.C 3.B 4.C 5.C 6.B 7.C 8.B 9.D 10.A 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1．(t+1)u(t+1)
2．u(t)+ u(t-1)+ u(t-2)-3u(t-1) 3. 0 4. 离散的
2?jw2e3． jwYf(s)4．
F(S)5．左半开平面
6．单位样值信号或?(n) 7．收敛域 10．Z变换
三. 判断题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
1.√ 2. × 3. × 4. √ 5. √
四. 计算题(本大题共5小题，共50分) 1. (10分)
解： ∵ e(t)?(e?3tu(t))???(t)?3e?3tu(t) 2’ 根据LTI系统完全响应的可分解性和零状态线性有：
'rzs(t)?rzs3(t) 2’ 又根据LTI系统的零输入线性有：
rzi(t)?2rzi1(t)?rzi2(t) 2’ 从而有完全响应r(t)为： 4’
13?3(t)?2rzi1(t)?rzi2(t)?(?e?t?2e?2t?e?3t)?2(2e?t?e?2t)?(e?t?e?2t)r(t)?rzs(t)?rzi(t)?rzs2253?(e?t?e?2t?e?3t)u(t)222. (10分)
解：由X(j?)可以看出，这是一个调制信号的频谱，x(t)可以看作信号x1(t)与
cos500t的乘积。 2’ 由x1(t)的频谱为： 3’
1?1jwtX(jw)edw?Sa(t) 3’ 1?而 x1(t)= [X1(j?)]?2???2?所以x(t)= x1(t)cos500t =
12?Sa(t)cos500t 3. (10分) 解：
f(t)?tu(t)?2(t?1)u(t?1)?(t?2)u(t?2)F(s)?11?s12sS2?22e?2e?
?(1?e?sS)2Ss2或用微分性质做：
f??(t)??(t)?2?(t?1)??(t?2)S2F(s)?1?2e?s?e?2s
?F(s)?1?2e?s?e?2s(1?e?s)2S2?S24．(10分)
解：F(z)?4z2(z?1)(z?1)?2zz?1?2zz?1 f(n)?2u(n)?2(?1)nu(n)(或2[1?(?1)n]u(n)) 从而绘出f(n)的图形如下图所示：
5．(10分)
解：对方程两边进行拉氏变换得：
2’
4’ 4’ 2’ 4’ 4’ 2’
4’
3’ 3’
315[s2Y(s)?sy(0?)?y?(0?)]?[sy(s)?y(0?)]?Y(s)? 3’
22s?353s?s?32?Y(s)??11 2’ 2323s?s?s?s?2222yf(t)? []?[e?5e?4e]u(t) 2’
5?3t?11?t2(s?3)(s?1)(s?12)s?3yx(t)? [2?t?1t(s?1)(s?1]?[?e?2e2]u(t) 2)y(t)?yf(t)?y?tx(t)?[?6e?6e?12t?e?3t]u(t)
2’
1’
课程试卷库测试试题（编号：002 ）
I、命题院（部）： 物理科学与信息工程学院 II、课程名称： 信号与系统 III、测试学期：200 --200 学年度第 学期
IV、测试对象： 学院 专业 V、问卷页数（A4）： 4 页 VI、考试方式： 闭卷考试 VII、问卷内容：
一. 单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1. 积分?(t?2)?(t)dt等于（ ）
0?tA.?2?(t) B.?2u(t) C.u(t?2) D.2?(t?2)
dy(t)42. 已知系统微分方程为若y(0?)?,f(t)?u(t)，解得全响应?2y(t)?2f(t)，
dt314为y(t)?e?2t?1，t≥0，则全响应中e?2t为（ ）
33A.零输入响应分量 B.零状态响应分量 C.自由响应分量 D.强迫响应分量
3. 信号f1(t),f2(t)波形如图所示，设f(t)?f1(t)?f2(t)，则f(0)为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. 已知信号f(t)如图所示，则其傅里叶变换为（ ）
??22??A.jSa()
44B.?j??244Sa2(2??4)
2????C.jSa2()
D.?j)
425. 已知 [f(t)]?F(j?),则信号f(2t?5)的傅里叶变换为（ ） 1j?j?A.F()e?j5? B.F()e?j5? 22255j??j2?1j??j2?C.F()e D.F()e
2226. 已知一线性时不变系统，当输入x(t)?(e?t?e?3t)u(t)时，其零状态响应是
??2Sa2(??y(t)?(2e?t?2e?4t)u(t)，则该系统的频率响应为（ ）
311311?) ?) A.?(B.(2j??4j??22j??4j??2311311?) ?) C. (D.(?2j??4j??22j??4j??27. 信号f(t)?sin?0(t?2)u(t?2)的拉氏变换为（ ）
ss?2s2seA.2 B.22e 2s??0s??0??C.202e2s D.202e?2s
s??0s??08. 已知某系统的系统函数为H(s)，唯一决定该系统单位冲激响应h(t)函数形式的
是（ ）
A.H(s)的零点 B.H(s)的极点
C.系统的输入信号 D.系统的输入信号与H(s)的极点
?n9. 序列f(n)?cos〔u(n?2)?u(n?5)〕的正确图形是（ ）
2
10. 在下列表达式中：
Y(z)①H(z)? ②yf(n)?h(n)?f(n)
F(z)③H(z)? 〔h(n)〕 ④yf(n)? 〔H(z)F(z)〕 离散系统的系统函数的正确表达式为（ ） A.①②③④ B.①③ C.②④ D.④
二. 填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1.f(t??)??(t??)? 。 2.??0?sin?2t.?'(t?2)dt? 。
3.信号的频谱包括两个部分，它们分别是 谱和 谱。 4.周期信号频谱的三个基本特点是（1）离散性，（2） ，（3） 。
5.连续系统模拟中常用的理想运算器有 和 等（请列举出任意两种）。
6.H(s) 随系统的输入信号的变化而变化的。
7. f1(t)?e?3tu(t),f2(t)?u(t), 则f(t)?f1(t)?f2(t)的拉氏变换为 。 8.单位阶跃序列可用不同位移的 序列之和来表示。 9.如下图所示的离散系统的差分方程为y(n)? 。
10.利用Z变换可以将差分方程变换为Z域的 方程。 三. 判断题（本大题共5小题，每题2分，共10分）
1. 系统分析研究系统对于输入激励信号所产生的响应。（ ） 2. 单位阶跃函数u(t)在原点有值且为1。（ ） 3. x(t)?(t)?x(0)，等式恒成立。（ ） 4. 非指数阶信号存在拉氏变换。（ ）
5. 离散时间系统的零状态响应可由卷积和法求得。（ ） 四. 计算题(本大题共5小题，共50分)
1. (10分) 一线性时不变因果系统，其微分方程为r?(t)?2r(t)?e(t)?e?(t)，求系统的单位冲激响应h(t)？
2. (10分) 一线性时不变因果系统的频率响应H(j?)??2j?，当输入x(t)?(si?n0t)u(t)时，求零状态响应y(t)？
s?13. (7分) 已知一线性时不变因果系统的系统函数H(s)?2，求当输入信号
s?5s?6f(t)?e?3tu(t)时系统的输出y(t)？
4. (10分) 已知RLC串联电路如图所示，其中R?2?，L?1H，C?0.2F，iL(0?)?1A， uc(0?)?1V 输入信号vi(t)?tu(t)；试画出该系统的复频域模型图并计算出电流
i(t)？
题4图
5. (13分) 已知一线性时不变因果系统，其差分方程为
311y(n)?y(n?1)?y(n?2)?f(n)?f(n?1)，激励f(n)为因果序列，求系统函数
483H(Z)及单位样值响应h(n)？
课程试卷库测试试题（编号：002 ）评分细则及参考答案
一. 单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.D 8.B 9.A 10.B 二. 填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1. f(t)
?2.
23. 幅度、相位 4. 谐波性、收敛性
5. 加法器、积分器/数乘器(或倍乘器) 6. 不 7. 1.1
ss?38. 单位
9. a1f(n)?a2f(n?1)?a3f(n?2) 10. 代数
三. 判断题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√ 四. 计算题(本大题共5小题，共50分)
1. (10分) 解：
法一：将?(t)代入方程得r?(t)?2r(t)???(t)??(t)，方程的特征根a=-2，又n=m=1，所以设h(t)?Ae?2tu(t)?B?(t)，代入方程得： 5’ B??(t)?(A?2B)?(t)???(t)??(t)?A??1,B?1 3’
2t所以 h(t)??(t?)?eu( t ) 2’
法二：
∵系统的传输算子H(P)=D(P)/N(P)=(P+1)/(P+2) 5’
∴H(P)=1－1/(P+2) 3’ 从而得h(t)??(t)?e?2tu(t) 2’ 2. (10分) 解：
H(j?)??2j? 1’ 则Y(j?)?X(j?)?H(j?)??2j?X(j?) 3’ 由微分特性得：
y(t)??2dx(t)dt??2[?0cos(?0t)u(t)?sin(?0t)?(t)] =(?2?0cos?0t)u(t)
3. (7分) 解：F(s)?1s?3 Y(s)?F(s)H(s)?s?1(s?2)(s?3)2 =211(s?3)2?s?3?s?2 ?y(t)?(2te?3t?e?3t?e?2t)u(t)
4. (10分)
解：电路的复频域模型如下图：
Vuc(0?)I(s)?i(s)?LiL(0?)?s R?LS?1SC145S?7?S?5(S?1)25?22 ?i(t)?(1?4e?tcos2t?11e?t555sin2t)u(t) 5. (13分)
解：对差分方程两边做Z变换有：
4’ 2’ 2’ 2’ 2’ 1’
4’
2’
2’ 2’
311Y(z)?z?1Y(z)?z?2Y(z)?F(z)?z?1F(z) 4’
483所以：
1z2?z1Y(z)3 z? 2’ H(z)??F(z)z2?3z?1248
对H(z)求逆Z变换有：h(n)?????73(14)n?103(1n?2)??u(n) 3’
2’
2’
课程试卷库测试试题（编号：003 ）
I、命题院（部）： 物理科学与信息工程学院 II、课程名称： 信号与系统 III、测试学期：200 --200 学年度第 学期
IV、测试对象： 学院 专业 V、问卷页数（A4）： 4 页 VI、考试方式： 闭卷考试 VII、问卷内容：
一. 单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1. 积分?f(t)?(t)dt的结果为( )
???A.f(0) B.f(t) C.f(t)?(t) D.f(0)?(t) 2.卷积?(t)*f(t)*?(t)的结果为( )
A.?(t) B.?2(t) C.f(t) D.f2(t) 3. 将两个信号作卷积积分的计算步骤是( ) A.相乘—移位—积分 B. 移位—相乘—积分 C.反褶—移位—相乘—积分 D. 反褶—相乘—移位—积分 4. 信号f(t)的图形如下图所示，其频谱函数F(jw)为( ) A. 2Sa(w).e?jw B. 2Sa(w).ejw C. 4Sa(2w).ej2w
t
D. 4Sa(2w).e?j2w
5. 若如图所示信号f(t)的傅里叶变换F(jw)?R(w)?jX(w)，则信号y(t)的傅里叶变换Y(jw)为( )
1A. R(w)
2B. 2R(w) C. jX(w) D. R(w)
6. 信号?u(t)?u(t?2)?的拉氏变换的收敛域为( )
A. Re[s]>0 B. Re[s]>2 C. 全S平面 D. 不存在
7. 已知信号f(t)u(t)的拉氏变换为F(s)，则信号f(at?b)u(at?b)(其中a?0，b?0)的拉氏变换为( )
bb1s?sa1ssa1s?sb1sF()e B. F()e C. F()e D. F()esb A.
aaaaaaaa8. 已知因果信号x(t)的拉氏变换为X(s),则信号f(t)=?x(t??)d?的拉氏变换为
0?t( )
A. X(s) B.
1s1s2X(s) C.
1s3X(s) D.
1s4X(s)
9. 有限长序列f(n)?3?(n)?2?(n?1)??(n?2)经过一个单位样值响应为
h(n)?4?(n)?2?(n?1)的离散时间系统，则系统零状态响yf(n)为( )
A. 12?(n)?2?(n?1)??(n?2)??(n?3) B. 12?(n)?2?(n?1)
C. 12?(n)?2?(n?1)-2?(n?3)
D. 12?(n)-?(n?1)-2?(n?3)z?2?3z?3?2z?4
10. 已知序列f(n)??(n)?3?(n?1)?2?(n?2)，则?(f(n-2).u(n-2))为( ) A. 1?3z?1?2z?2 B. z?2?3z?3?2z?4?z?5 C. z?2?3z?3 D. z?2?3z?3?2z?4
二. 填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1. 单位冲激函数是 的导数。
2. 系统微分方程特解的形式取决于 的形式。 3. f(t?t1)??'(t?t2)=_______。
14. 函数的频谱函数F(jw)? 。
t5. 频谱函数F(jw)??(w?2)??(w?2)的傅里叶逆变换f(t)= 。 6. 常把t?0接入系统的信号（在t <0时函数值为0）称为 。
117. 已知信号的拉氏变换为?，则原函数f(t)为_______。
ss?18. 对于一个三阶常系数线性微分方程描述的连续时间系统进行系统的时域模拟时，所需积分器数目最少是_______个。
9. 若系统的系统函数为H(s)，其零点的位置 系统的稳定性。 10. 离散系统时域的基本模拟部件是 等三项。 三. 判断题（本大题共5小题，每题2分，共10分） 1. 单位冲激函数?(t)在原点有值且为1。（ ）
2. 不同的物理系统，不可能有完全相同的数学模型。（ ）
3. 常系数微分方程描述的系统在起始状态为0的条件下是线性时不变的。（ ） 4. ?(n)与u(n)的关系是微积分关系。（ ） 5. 右边序列的收敛域为Z?R的圆外。（ ）
四. 计算题(本大题共5小题，共50分)
1. (10分) 如果线性时不变系统的单位冲激响应h(t)和激励f(t)如题1图所示，用时域法求系统的零状态响应yf(t)？
题1图
2. (7分) 如题2图所示电路已处于稳态，t=0时，开关K从“1”打到“2”，用S域模型法求V（0t)？
题2图
3. (10分) 已知一线性时不变连续时间系统的阶跃响应为g(t)?[1?e?2t]u(t)，用拉氏变换法求使其零状态响应为yf(t)?[1?e?2t?te?2t]u(t)时的激励信号f(t)。
4. (13分) 已知某离散时间系统模型如题4图所示， (1)写出该系统的Z域方程； (2)计算出H(z)及h(n)？
题4图
5. (10分) 已知在题5图所示系统中，h(t)的傅里叶变换为
H(jw)?u(w?120)?u(w?120)，f(t)?4cos400t，s(t)?cos500t，求y(t)？
题5图
课程试卷库测试试题（编号：003 ）评分细则及参考答案
一. 单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.C 7.A 8.B 9.C 10.D 二. 填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1. 单位阶跃函数 2. 输入信号或激励信号 3. f'(t?t1?t2) 4. ?j?sgn(w) 5.
1?cos2t
6. 因果信号或有始信号 7. (1?e?t)u(t) 8. 3 9. 不影响
10. 加法器、数乘器、延迟器
三. 判断题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1.× 2. × 3.√ 4.× 5.√
四. 计算题(本大题共5小题，共50分) 1. (10分)
解: 由h(t)的波形知：h(t)=e?3tu(t)； 2’
由f(t)的波形知：f(t)=u(t?1); 2’
则yf(t)?f(t)?h(t)?????e?3?u(?).u(t???1)d? 3’
??e?3?d? t?1 2’
0t?11?(1?e?3(t?1))u(t?1) 1’ 32. (7分)
解: 采用S域电压源模型，得电路S域模型如图： 2’
1E1E∴vo(s)?s.?. 3’
2ss?2s1?sE11=(?) 1’ 2ss?2E?2t ∴vo(t)?(1?e)u(t) 1’
23. (10分)
解: ∵g(t)?[1?e?2t]u(t) ∴G(s)?2 2’
s(s?2)12从而推得 H(s)?G(s)/? 2’
ss?2111s?4??∵ yf(t)?[1?e?2t?te?2t]u(t) ∴Yf(s)?? 2’
ss?2(s?2)2s(s?2)2121F(s)?Yf(s)/H(s)?(?) 2’
2ss?21?2t∴f(t)?(2?e)u(t) 2’
24. (13分) 解：
（1） 由图得：
Y(z)?F(z)?az?1Y(z) 4’
∴系统的Z域方程为：
(1?az?1)Y(z)?F(z) 3’
（2） ∵ H(z)?1 2’ ?11?azn∴ h(n)?(a)u(n) 4’
5. (10分)
解：设f1(t)?f(t).s(t)，则： 2’
F1(w)?2??(w?100)?2?(w?100)?2??(w?900)?2?(w?900) 3’
∵系统通过的频率范围为：-120~120，所以信号通过系统后高频分量被滤掉
有：Y(w)?2??(w?100)?2?(w?100) 3’ ∴ y(t)?2cos100t 2’
课程试卷库测试试题（编号：004 ）
I、命题院（部）： 物理科学与信息工程学院 II、课程名称： 信号与系统 III、测试学期：200 --200 学年度第 学期
IV、测试对象： 学院 专业 V、问卷页数（A4）： 4 页 VI、考试方式： 闭卷考试 VII、问卷内容：
一. 单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1．已知信号f(t)的波形如下图所示，则f(t)的表达式为（ ） A．tu(t) B．(t?1)u(t?1) C．tu(t?1) D．2(t?1)u(t?1)
2．积分式?(t2?3t?2)[?(t)?2?(t?2)]dt的积分结果是（ ）
?44A．14 B．24 C．26 D．28
3．周期矩形脉冲的谱线间隔与（ ） A．脉冲幅度有关 B．脉冲宽度有关
C．脉冲周期有关 D．周期和脉冲宽度有关
4．如果两个信号分别通过系统函数为H(jw)的系统后，得到相同的响应，那么这两个信号（ ）
A．一定相同 B．一定不同 C．只能为零 D．可以不同 5．f(t)=etu(t)的拉氏变换为F(s)=A．Re[s] > 0 C．Re[s] > 1
t?2??1，且收敛域为（ ） s?1 B．Re[s] < 0 D．Re[s] < 1
6．函数f(t)???(x)dx的单边拉氏变换F(s)等于（ ）
A．1
1B． C．e?2S
s
1
D．e?2S
s
e?(s?2)7．单边拉氏变换F(s)=的原函数f(t)等于（ ）
s?2A．e?2tu(t?1) B．e?2(t?1)u(t?1) C． e?2tu(t?2) D．e?2(t?2)u(t?2)
18．已知f1(n)?()nu(n)，f2(n)?u(n)?u(n?3)，令y(n)?f1(n)*f2(n)，则当n=4
2时，y(n)为（ ） A．
5 16 B．
75 C． 168 D．
789．序列f(n)作用于一线性时不变离散时间系统，所得自由响应为y1(n)，强迫响应为y2(n)，零状态响应为y3(n)，零输入响应为y4(n)。则该系统的系数函数
H(z)为（ ）
10．若序列x(n)的Z变换为X(z)，则(?0.5)x(n)的Z变换为（ ） A．2X(2z) B．2X(?2z) C．X(2z) D．X(?2z)
n二. 填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
1. 如果一线性时不变系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统的阶跃响应g(t)为_________。
2. 如果一线性时不变系统的输入为f(t)，零状态响应为yf(t)=2f(t?t0)，则该系统的单位冲激响应h(t)为_______________。
3. 如果一线性时不变系统的单位冲激响应h(t)?u(t)，则当该系统的输入信号f(t)?tu(t)时，其零状态响应为_________________。
4. 如下图所示周期脉冲信号的傅里叶级数的余弦项系数an为_________________。
5. 已知x(t)的傅里叶变换为X(jw)，那么x(t?t0)的傅里叶变换为_________________。
6. 已知x1(t)??(t?t0)，x2(t)的频谱为?[?(w?w0)??(w?w0)]，且
y(t)?x1(t)*x2(t)，那么y(t0)= _________________。
7. 若已知f1(t)的拉氏变换F1(s)=(1?e?s)，则f(t)?f1(t)*f1(t)的拉氏变换F(s)= _________________。
8. 已知线性时不变系统的冲激响应为h(t)?(1?e?t)u(t)，则其系统函数H(s)＝__________。
9. 某线性时不变连续时间系统的模拟框图下图所示，初始状态为零，则描述该系统输入输出关系的S域方程为_________________。
10. 两线性时不变离散时间系统分别为S1和S2，初始状态均为零。将激励信号
得到响应y1(n)；将激励信号f(n)先通过S2再通过S1，f(n)先通过S1再通过S2，
得到响应y2(n)。则y1(n)与y2(n)的关系为_________________。 三. 判断题（本大题共5小题，每题2分，共10分） 1. 消息是信号的表现形式，信号是消息的具体内容。（ ）
2. 因果系统的响应只与当前及以前的激励有关，与将来的激励无关。（ ） 3. ??(?)d??1，等式恒成立。（ ）
??t1s4. 连续时间信号若时域扩展，则其频域压缩。（ ）
5. 若系统函数H(s)有极点落于S平面右半平面，则系统为稳定系统。（ ）
四. 计算题(本大题共5小题，共50分)
1．(10分)已知在题1图中，f(t)为输入电压，y(t)为输出电压，电路时间常数RC＝1；
（1）列出该电路的微分方程；
（2）求出该电路的单位冲激响应h(t)？
题1图
2．(10分)已知一线性时不变连续时间系统的单位冲激响应h(t)??(t-t0)，若x(t)
1的傅里叶变换为X(jw)?，用频域分析法求当输入为x(t)?x(t?1)时系统
1?jw的零状态响应yf(t)？
3．(10分)已知一线性时不变系统的输入f(t)与输出y(t)的关系可用下列微分方程描述：
d2y(t)dy(t)?3?2y(t)?f(t)
dtdt2 若f(t)?2u(t)，用拉氏变换方法求该系统的零状态响应yf(t)？
1试用Z变换y(n?1)?f(n)，
24．(10分)已知一离散时间系统的差分方程为y(n)?法
（1）求系统单位序列响应h(n)；
11 （2）当系统的零状态响应为y(n)?3[()n?()n]u(n)时，求激励信号f(n)？
235．(10分)已知信号f1(t)与f2(t)如题5图所示，
（1）y(t)?f1(t)*f2(t)，写出此卷积积分的一般表示公式； （2）分段求出y(t)的表述式？
题5图
课程试卷库测试试题（编号：004 ）评分细则及参考答案
一. 单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1.B 2.C 3.C 4.D 5.C 6.D 7.A 8.B 9.C 10.D 二. 填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1．?h(?)d?
??t2．2?(t?t0)
13. t2u(t)
24. 0
8．X(jw).e?jwt0 9．1 10． 11． 12．
1(1?e?s)2 2s1 s(s?1)s2Y(s)?5sY(s)?F(s)
10．相等或相同
三. 判断题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1. × 2. √ 3. × 4. √ 5. × 四. 计算题(本大题共5小题，共50分) 1. (10分)
解： （1）列回路方程有：
Ri(t)?y(t)?f(t) 2’
dy(t)，代入上式有系统的微分方程为： dtdy(t)?y(t)?f(t) 2’ RCdt 因为RC=1，从而有：
dy(t)?y(t)?f(t) 2’ dt又 i(t)?c（2）因为系统的传输算子H(p)?1 2’ p?1 所以有h(t)?e?tu(t) 2’ 2. (10分)
解：因为yf(t)?(x(t)?x(t?1))*h(t)，则依据卷积定理有： 3’ Yf(w)?[X(w)?X(w).e?jw].H(w) 3’
1?e?jw?jwt0e ? 2’ 1?jw 又已知e?tu(t)的傅立叶变换为
1，则利用傅立叶变换的时移特性有： 1?jwyf(t)?e?(t?t0)u(t?t0)?e?(t?t0?1)u(t?t0?1) 2’ 3．(10分)
解：对微分方程两边球拉氏变换，有：
4’ 4’
所以 yf(t)?(1?2e?t?2e?2t)u(t) 2’
4．(10分)
解：(1) 对差分方程两边求Z变换有：
1Y(z)?z?1Y(z)?F(z) 2’
2z ∴ H(z)? 2’
1z?21 从而有： h(n)?()nu(n) 1’
21z2（2）∵Y(z)? 2’ 11(z?)(z?)23Y(z)1?1z ∴F(z)? 2’ ?z.1H(z)2z?311 ∴f(n)?()n?1u(n?1) 1’
23
5．(10分)
解：（1）y(t)??f1(?)f2(t??)d? 或 y(t)??f2(?)f1(t??)d? 4’
????
??
6’
课程试卷库测试试题（编号：005 ）
I、命题院（部）： 物理科学与信息工程学院 II、课程名称： 信号与系统 III、测试学期：200 --200 学年度第 学期
IV、测试对象： 学院 专业 V、问卷页数（A4）： 4 页 VI、考试方式： 闭卷考试 VII、问卷内容：
一. 单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1. 如右下图所示信号，其数学表示式为( ) A.f(t)?tu(t)?tu(t?1) B.f(t)?tu(t)?(t?1)u(t?1) C.f(t)?(1?t)u(t)?(t?1)u(t?1)
D.f(t)?(1?t)u(t)?(t?1)u(t?1) 2. 序列和
n?????(n)等于( )
?A. 1 B. ? C.u(n) D. (n?1)u(n)
2，则：F1(jw)?j?sgn(w)的傅jw3. 已知：f(t)?sgn(t)傅里叶变换为F(jw)?里叶反变换f1(t)为( )
1212A.f1(t)? B.f1(t)?? C.f1(t)?? D.f1(t)?
tttt4. 积分?et?(t?3)dt等于( )
?22A. 0 B. 1 C. e3 D. e?3 5. 周期性非正弦连续时间信号的频谱，其特点为( )
A. 频谱是连续的，收敛的 B. 频谱是离散的，谐波的，周期的
C. 频谱是离散的，谐波的，收敛的 D. 频谱是连续的，周期的
6. 设：f(t)?F(jw)，则：f1(t)?f(at?b)?F1(jw)为( )
w1wA. F1(jw)?aF(j)?e?jbw B. F1(jw)?F(j)?e?jbw
aaa1w?jaww?jawC. F1(jw)?F(j)?e D. F1(jw)?aF(j)?e
aaabb7. 已知某一线性时不变系统对信号X(t)的零状态响应为4函数H(s)= ( )
dX(t?2)，则该系统dtA. 4F(s) B. 4s?e-2S C. 4e?2S/s D. 4X(s)?e-2S 8. 单边拉普拉斯变换F(s)?1?s的原函数f(t)= ( ) A. e?tu(t) B. (1?e?t)u(t) C. (t?1)u(t) D. ?(t)??'(t)
9. 如某一因果线性时不变系统的系统函数H(s)的所有极点的实部都小于零，则( )
A. 系统为非稳定系统 B. |h(t)|<∞ C. 系统为稳定系统 D. ?h(t)dt= 0
0?10. 离散线性时不变系统的单位序列响应h(n)为( ) A.输入为?(n)的零状态响应 B.输入为u(n)的响应 C.系统的自由响应 D.系统的强迫响应
二. 填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1. ?(?t) =_________ (用单位冲激函数表示)。
2. 现实中遇到的周期信号，都存在傅利叶级数，因为它们都满足______。 3. 若f(t)是t的实奇函数，则其F(jw)是w的_________且为_________。 4. 傅里叶变换的尺度性质为：若f(t)?F(jw)，则f(at)?_________(a≠0)。
5. 若一系统是时不变的，则当：f(t)?系统???yf(t)，应有：f(t?td)?系统??? _________。
6. 已知某一因果信号f(t)的拉普拉斯变换为F(s)，则信号f(t?t0)*u(t)，t0>0的拉氏变换为_________。
s?b7. 系统函数H(s)=，则H(s)的极点为_____。
(s?p1)(s?p2)8. 信号f(t)=(cos2?t)u(t?1)的单边拉普拉斯变换为 。
19. Z变换F(z)?1?z?1?z?2的原函数f(n)=____。
2110. 已知信号f(n)的单边Z变换为F(z)，则信号()nf(n?2)?u(n?2)的单边Z
2变
换等于 。
三. 判断题（本大题共5小题，每题2分，共10分）
1. 系统在不同激励的作用下产生相同的响应，则此系统称为可逆系统。（ ） 2. 用常系数微分方程描述的系统肯定是线性时不变的。（ ）
3. 许多不满足绝对可积条件的连续时间函数也存在傅里叶变化。（ ） 4. 一连续时间函数存在拉氏变化，但可能不存在傅里叶变换。（ ） 5. ?(n)与u(n)的关系是差和分关系。（ ） 四. 计算题(本大题共5小题，共50分)
1. (6分) 一系统的单位冲激响应为：h(t)?e?2tu(t)；激励为：
f(t)?(2e?t?1)u(t)，
试：由时域法求系统的零状态响应y(ft)？
2. (10分)设：一系统用微分方程描述为y''(t)?3y'(t)?2y(t)?2f(t)；试用时域经典法求系统的单位冲激响应h(t)？
3. (10分)已知某一因果线性时不变系统，其初始状态为零，冲激响应
h(t)??(t)?2e?2t?u(t)，系统的输出y(t)?e?2t?u(t)，求系统的输入信号？
1，求下列信号的
s2?s?11df(t?1)2单边拉氏变换：（1）y1(t)?e?2tf(3t) （2）y2(t)? ？ dt4. (12分) 已知因果信号f(t)的单边拉氏变换为F(s)?5. (12分)已知描述某一离散时间系统的差分方程为： y(n)?ky(n?1)?f(n)，k为实数，系统为因果系统； （1）求系统函数H(z)和单位样值响应h(n)；
（2）当k=，y(-1) = 4, f(n)=u(n)，求系统完全响应y(n)？(n≥0)？
12课程试卷库测试试题（编号：005 ）评分细则及参考答案
一. 单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1. B 2. A 3. C 4. A 5. C 6. C 7. B 8. D 9. C 10. A 二. 填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1．?(t)
2．狄里赫利条件 3. 虚函数，奇函数 4. f(at)?13． 14． 15． 16． 17．
1?F(j) a≠0 aayf(t?td)
F(s)?st0?e s?p1和?p2 s?e?s
s2?4?2?(n)??(n?1)??(n?2)
12（2z)?2?F(2z) 10．
三. 判断题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1. × 2. × 3. √ 4. √ 5. √ 四. 计算题(本大题共5小题，共50分) 1. (6分)
解:y(t)?f(t)*h(t)?(2e?t?1)u(t)*e?2tu(t) 2’ =
?t0(2e???1)e?2(t??)d? 2’
31 =(2e?t?e?2t?)u(t) 2’
222. (10分)
解: 原方程左端n = 2阶，右端m = 0阶，n = m+2
∴h(t)中不含?(t)及?'(t)项 1’
h(0-)=0
h''(t)?3h'(t)?2h(t)?2?(t) 1’ 则特征方程为：?2?3??2?0 ∴?1?-1, ?2?-2 ∴h(t)=
（ct1e??c2e?2t）u(t) 以h(t)，h'(t), h''(t)代入原式，得：
2c1?(t)+c2?(t)+c1?'(t)+c2?'(t)=2?(t) ?’(t)与?(t)对应项系数相等： 2c1+c2=2 c1+c2=0
∴c1=2, c2=-c1=-2 ∴ h(t)=
（2e?t?2e?2t）u(t) 3. (10分) 解：Yf(s)=
1s?2 2’ H(s) =
s?4s?2 2’ Yf(s)?F(s)?H(s) 2’
F(s) =
Yf(s)H(s)?1S?4 2’ f(t)= e-4t·
u(t) 2’ 4. (12分)
解：（1）利用尺度变换特性有：
f(3t)?1s33F(3)?s2?3s?9 3’
由S域平移特性有：
e?2tf(3t)?3s2?7s?19 3’
（2）利用尺度变换和时移特性有：
2’
1’ 2’
2’
1’ 1f(t?1)?F(2s)?e?2S 3’ 2由时域微分特性有：
1df(t?1)2s2?sF(2s)?e?2S?2?e?2S 3’
dt4s?2s?15. (12分)
解：(1) 对差分方程两端作单边Z变换（起始状态为0），有：
H(z)?Y(z)F(z)?11?kz?1?zz?k 3’ 对H(z)求逆Z变换有：
h(n)?(k)nu(n) 2’
(2) 对差分方程两端作单边Z变换，有：
Y(z)=
22zz21?1+F(z)=?11?12z1?2zz?1?2(z?12)(z?1)=
2zz2z z?1?1?z?1 2z?2=z2z z?1?z?12y(n)= [(12)n?2]?u(n)
3’ 1’ 1’ 2’
课程试卷库测试试题（编号：006 ）
I、命题院（部）： 物理科学与信息工程学院 II、课程名称： 信号与系统 III、测试学期：200 --200 学年度第 学期
IV、测试对象： 学院 专业 V、问卷页数（A4）： 4 页 VI、考试方式： 闭卷考试 VII、问卷内容：
一. 单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1．信号f(4?3t)是（ ） A．f(3t)右移4 B．f(3t)左移
43 C．f(?3t)左移4
D．f(?3t)右移43
2．积分式???????(t??)??(t??)?costdt等于（ ） A．0 B．1 C．2
D．－2
3．下列各表达式中错误的是（ ） A．f(t)?(t)?f(0)?(t) B．f(t)*?(t?t0)?f(t?t0) C．?????f(t?t0)?(t)dt?f(t0)
D．f(t?t0)?(t?t0)?f(0)?(t?t0)4．如右下图所示的周期信号f(t)的傅立叶级数中所含的频率分量是（ A．余弦项的偶次谐波，含直流分量
B．余弦项的奇次谐波，无直流分量 C．正弦项的奇次谐波，无直流分量 D．正弦项的偶次谐波，含直流分量
5．已知f (t)?F(j?),则f（-t2）的傅里叶变换为（ ） A．?2F(j2?)
B．2F(?j2?)
） 1j?C．F()
221j?D．F(?)
2251????j?6．设f (t)?F(j?)，若f1(t)?F?j?e2，则f1(t)为（ ）
2?2?A．f(?2t?5) B．f(2t?10) C．f(2t?5) D．f(?2t?5) 7．若f (t)?F(s)，则f(3t?7)的拉普拉斯变换为（ ）
71?s??sA．F??e3
3?3?1?s?C．F??e7s
3?3?1?s?B．F??e?7s
3?3?1?s?3sD．F??e
3?3?7e?(s?2)8．已知单边拉普拉斯变换F(s)?，则原函数f(t)为（ ）
s?2A．e?2tu(t?1) B．e?2(t?2)u(t?1)
C．e?2tu(t?2) D．e?2(t?1)u(t?1)
9．x(n)?(2)?n的Z变换为（ ）
zzA． B．不存在 ?1z?2z?2zzzzC． D． ??1z?21z?2z?z?2210. f(n)如右下图所示，则y(n)?f(n)*f(n)为（ ） A．｛1，1，1｝ B．｛2，2，2｝ C．｛1，2，2，2，1｝ D．｛1，2，3，2，1｝
二. 填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
1．已知f(t)?u(t)?u(t?2)，则f(3?2t)的表达式为________________。
df(2?t)2.已知f(t)?u(t?1)?u(t)?2u(t?2)，则的表达式为________________。
dt3．卷积(1?2t)u(t)*u(t)等于________________。
4．如下图信号f(t)的傅里叶变换为________________。
5．已知f(t)?F(jw)，则下图波形的F(0)为________________。
6．卷积tu(t)*u(t)的拉普拉斯变换为________________。
df(t)7．若f(t)?F(s)，则的拉普拉斯变换为________________。
dte?s8．已知象函数F(s)=，则f(t)为________________。
s(2s?1)9．卷积y(n)?2nu(n)*3nu(n)等于________________。
10．如下图，写出描述其离散系统的差分方程________________。
三. 判断题（本大题共5小题，每题2分，共10分） 1. 单位冲激函数?(t)为偶函数。（ ）
2. 系统的零状态响应对于激励信号呈线性。（ ）
3. 奇函数作傅里叶级数展开后，级数中只含有直流项和余弦项。（ ） 4. 一连续时间函数存在拉氏变化，则其一定也存在傅里叶变换。（ ） 5. 离散时间系统的零输入响应可由卷积和法求得。（ ）
四. 计算题(本大题共5小题，共50分)
d2y(t)dy(t)?3?2y(t)?f(t)，且f(t)= 1．(10分)若描述系统的微分方程为2dtdt‘(0?)?1，求y(t)？ e-3tu(t) ，y(0?)?1，y
2．(10分)已知某线性时不变系统的频响函数H(jw)下图所示，若输入为
f (t)=1+cost，求该系统的零状态响应yf(t)？
3．(10分) 已知电路如下图所示，激励信号为e(t)?u(t)，在t=0和t=1时测得系统的输出为y(0)?1，y(1)?e完全全响应？
L=2HR1=2?e(t)R2=1??0.5；分别求系统的零输入响应、零状态响应、
+y(t)_C=1F
12??2?j3?，按照取样间隔4.已知某连续信号f(t)的傅里叶变换为
T?1对其进行取样得到离散时间序列f(k)，序列f(k)的Z变换？
F(j?)?
5．(10分)已知描述离散系统的差分方程为: y(n)+3y(n-1)+2y(n-2)=f(n)-f(n-1) y(-2)=0，y(-1)=1，f(n)=3(2)nu(n) 试利用Z域分析法求y(n)？
课程试卷库测试试题（编号：006 ）评分细则及参考答案
一. 单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1. D 2. D 3. C 4. B 5. B 6. C 7. A 8. B 9. A 10.D 二. 填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
1．u(t?312)?u(t?2)
2．2?(t)??(t?2)??(t?3) 3. (t?t2)?u(t)
1?e?jw?jw?e?2jw4. (jw)2 18． 2
19． 1s3 20．
sF(s)?f(0?)
21． （1?e?12(t?1))?u(t?1)
22．
(3?3n?2?2n)?u(n)
10．y(n)?3y(n?1)?2y(n?2)?f(n)
三. 判断题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1. √ 2. √ 3. × 4. × 5.×
四. 计算题(本大题共5小题，共50分) 1. (10分)
解: 对微分方程两端作拉氏变换有：
s2Y(s)?sy(0?)?y'(0?)?3[sY(s)?y(0?)]?2Y(s)?F(s) 又F(s)?1‘s?3 ，y(0?)?1，y(0?)?1 4’
71s?7s?133则Y(s)??2??2 4’
(s?1)(s?2)(s?3)s?1s?2s?32所以有： y(t)?[e?3e72?t?2t1?e?3t]?u(t) 2’ 22. (10分)
解: 对f (t)作傅里叶变换有：F(w)?2??(w)??[?(w?1)??(w?1)] 3’ 则系统零状态响应的傅里叶变换Yf(w)?H(w)?F(w) 1’ ? 2?H(0)?(w)??[H(?1)?(w?1)?H(1)?(w?1)] 2’
? 3?2??(w)?2??[?(w?1)??(w?1)] 2’
所以有：yf(t)?3?2cost 2’ 3. (10分)
解：1）电路满足KVL：得
y??(t)?1.5y?(t)?0.5y(t)?0.5e?(t) 2’
2）系统函数为：
H(s)?0.5ss2?1.5s?0.5，特征根为?1 = -0.5，?2 = -1 1’
0.5s111??2Yzs(s)=H(s)E(s)= s?1.5s?0.5s = s?0.5s?1 1’
零状态响应：yzs(t)=(e
?0.5t
?e?t) u(t) 1’
yzs(0)=0，yzs(1)=(e?0.5 ?e?1)； 1’ yzi(0)= y(0) ?yzs(0)=1，yzi(1)= y(1) ?yzs(1)= ?e?1 ； 1’ yzi(t)=(C1e?0.5t +C2e?t) u(t),得C1=0，C2=1 1’
零输入响应：yzi(t)= eu(t)； 1’ 完全响应：y (t)= e?0.5t u(t) 1’
?t
4. (10分) 解： ?F(w)?1111??? 3’
?(w2?3jw?2)(jw?1)(jw?2)(jw?1)(jw?2)?f(t)?(e?t?e?2t)u(t) 2’ 则：f(k)= (e?k? e?2k )u(k)=((e?1)k?(e?2)k)?u(k) 3’
zz??1z?e?2 2’ F(z )= Z[ f(k)]= z?e
5. (10分)
解： 系统的特征方程为：?2?3??2?0 1’
特征根为：?1??1，?2??2 1’ 则零输入响应yx(n)?A1(?1)n?A2(?2)n n?0 2’ 代入起始状态得：A1?1，A2??4
yx(n)?[(?1)n?4(?2)n]?u(n) 对差分方程两端作单边Z变换（起始状态为0），有：
(z)=3z2Y(z?1)f(z?1)(z?2)(z?2) =
?2z9z1zz?1?2?z?2?2?z?2 ynf(n)= [?2?(?1)?92(?2)n?12(2)n]?u(n) 所以：y(n)=y)= [?1?(?1)nx(n)+yf(n?12(?2)n?12(2)n]?u(n) 1’
2’
1’ 1’ 1’ 课程试卷库测试试题（编号：007 ）
I、命题院（部）： 物理科学与信息工程学院 II、课程名称： 信号与系统 III、测试学期：200 --200 学年度第 学期
IV、测试对象： 学院 专业 V、问卷页数（A4）： 4 页 VI、考试方式： 闭卷考试 VII、问卷内容：
一. 单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1. 信号f(6?2t)是（ ） A．f(2t)右移6 C．f(-2t)右移3
?0B．f(2t)左移3 D．f(-2t)左移6
2.积分f(t)=?(t3?4)?(t?1)dt的结果为（ ） A. 3 C. 4
B. 0 D. 5u(t)
t3.若X(t)?u(t)?u(t?1)，则X(2?)的波形为（ ）
2dky(t)Mdkx(t)??bk4.用线性常系数微分方程?ak表征的LTI系统，其单位冲kkdtdtK?0K?0激响应h(t)中不包括?(t)及其导数项的条件为（ ）
NA. N=0 B. M>N
C. M 5.已知f(t)= u(t)?u(t?nT),n为任意整数，则f(t)的拉氏变换为（ ） 11A. (1?e?sT) B. (1?e?nsT) ss11C. (1?e?ns) D. (1?enT) ss6.已知f(t)的象函数为A. 1?e?t C. ?(t)?e?tu(t) s，则f(t)为（ ） s?1B. 1?e?t D. ?(t)?e?tu(t) 7.以线性常系数微分方程表示的连续时间系统的自由响应取决于（ ） A.系统函数极点 B.系统函数零点 C.激励极点 D.激励零点 8.两个有限长序列的非零序列值的宽度分别为N和M，则两个序列卷积和所得的序列为（ ） A.宽度为N+M+1的有限宽度序列 B.宽度为N+M-1的有限宽度序列 C.宽度为N+M的有限宽度序列 D.不一定是有限宽度序列 9.某一LTI离散系统，其输入x(n)和输出y(n)满足如下线性常系数差分方程， 11y(n)?y(n?1)?x(n)?x(n?1)，则系统函数H(z)是（ ） 23111?z?11?z33 A.H(Z)? B.H(Z)?111?z?11?z2211?z?1?11?3z3C.H(Z)? D.H(Z)? ?11?11?2z1?z2110.某一LTI离散系统，它的系统函数H(z)?，如果该系统是稳定的，则?11?az（ ） A. |a|≥1 B. |a|>1 C. |a|≤1 D. |a|<1 二. 填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1.一线性时不变系统，初始状态为零，当激励为u(t)时，响应为e-2tu(t)，试求当激励为?(t)时，响应为___________。 2.?(w)傅立叶反变换为___________。 3. cos2(w0t)的傅立叶变换为___________。 4.一线性时不变系统，输入信号为e-tu(t)，系统的零状态响应为[e-t-e-2t] u(t)，则系统的系统函数H(w)=___________。 5.已知系统1和系统2的系统函数分别为H1(s)和H2(s)，则系统1和系统2在串联后，再与系统1并联，组成的复合系统的系统函数为___________。 6.要使系统H(s)= 1稳定，则a应满足___________（a为实数）。 s?a7.已知某线性时不变离散系统的单位样值响应为h(n)，则该系统的单位阶跃响应g(n)=___________。 8.序列(n?3)u(n)的Z变换为___________。 9.X(z)?7z|z|?2的原函数x(n) =___________。 z2?3z?210.离散系统函数H(Z)的极点均在单位圆内，则该系统必是___________的因果系统。 三. 判断题（本大题共5小题，每题2分，共10分） 1. 不同的物理系统，可能有完全相同的数学模型。（ ） 2. 系统的零状态响应对于各起始状态呈线性。（ ） 3. 奇函数作傅里叶级数展开后，级数中只含有正弦项。（ ） 4. 周期矩形脉冲信号频谱的谱线间隔只与脉冲的脉宽有关。（ ） 5. 对于双边Z变换，序列与Z变换一一对应。（ ） 四. 计算题(本大题共5小题，共50分) 1.（10分）已知某LTI系统的阶跃响应g(t)?e?t?u(t)，求当输入信号f(t)?e2t (???t??)时系统的零状态响应yf(t)？ 2. （10分）已知f(t)的傅立叶变换为F(w)，求下列信号的频谱函数。 （1）f1(t)=f(t)*f(t)+f(t)