4.(2016全国Ⅱ·10)从区间[0,1]随机抽取2n个数x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2 ,…, xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )
A.
B. C.
D. 答案 C 解析 利用几何概型求解,
圆
由题意可知,
正方形
,所以π= . 2
2
5.(2016山东·14)在[-1,1]上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x-5)+y=9相交”发生的概率为 .
答案 解析 直线y=kx与圆(x-5)+y=9相交,需要满足圆心到直线的距离小于半径,即d=
- -
22
<3,解得- 典题演练提能·刷高分 x . 1.函数f(x)=2(x<0),其值域为D,在区间(-1,2)上随机取一个数x,则x∈D的概率是( ) A. 答案 B B. C. D. 13 解析 函数f(x)=2(x<0)的值域为(0,1),即D=(0,1),则在区间(-1,2)上随机取一个数x,x∈D的概率p= - x - - .故选B. 2.某景区在开放时间内,每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车,某人上午到达景区入口,准备乘坐观光车,则他等待时间不多于10分钟的概率为( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 由题意,此人在50分到整点之间的10分钟内到达,等待时间不多于10分钟, 所以概率p= .故选B. 3. (2019湘赣十四校联考二)如图,在等腰三角形ABC中,已知∠BAC= °,阴影部分是以AB为直径的圆与以AC为直径的圆的公共部分,若在△ABC内部任取一点,则此点取自阴影部分的概率为 ( ) A. B. -1 C.1- D. 答案 A 14 解析 如图所示,取BC的中点D,AC的中点O,连接AD,DO, 设AB=2,在△ACD中,AD=1,CD= ,S△ACD=, ∴S△ABC= . 在扇形OAD中,∠AOD= °,S扇形OAD= ·1=,S△OAD=, ∴S阴影=2 阴影 △ = , . ∴P= - 4.(2019广东深圳高三适应性考试) 勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线,它由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现,其作法是:以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.现在勒洛三角形中随机取一点,则此点取自正三角形内的概率为( ) A. - - B. - C. 答案 B D. - 15 解析 如图,设BC=2,以B为圆心的扇形面积是 ,△ABC的面积是 ×2×2× ,所以 勒洛三角形的面积为3个扇形面积减去2个正三角形面积, 即 - ×3-2 =2π-2 ,所以在勒洛三角形中随机取一点,此点取自正三角形的概率是 - ,故选B. 5.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中把三角形的田称为“圭田”,把直角梯形的田称为“邪田”,称底是“广”,称高是“正从”,“步”是丈量土地的单位.现有一邪田,广分别为十步和二十步,正从为十步,其内有一块广为八步,正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树,求该株茶树恰好种在圭田内的概率为( ) A. 答案 A B. C. D. 解析 邪田的广分别为十步和二十步,正从为十步, 圭田广为八步,正从为五步. 利用三角形的面积公式,算出圭田的面积为 ×8×5=20, 利用梯形的面积公式,算出邪田的面积为 (10+20)×10=150, 在邪田内随机种植一株茶树,根据几何概型概率公式可得,该株茶树恰好种在圭田内的概率为 p= .故选A. 16