解析 从图中可知,三个年龄段的人数比例分别为5∶3∶2,40~50岁年龄段的人数占,则40~50岁
年龄段应抽取×50=15人.
8.某公司对一批产品的质量进行检测,现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测,对这100件产品随机编号后分成5组,第一组1~20号,第二组21~40号,…,第五组81~100号,若在第二组中抽取的编号为24,则在第四组中抽取的编号为 . 答案 64 解析 设在第一组中抽取的号码为a1,则在各组中抽取的号码满足首项为a1,公差为20的等差数列,即an=a1+(n-1)×20,又第二组抽取的号码为24,即a1+20=24,所以a1=4,所以第四组抽取的号码为4+(4-1)×20=64.
9.某校高三年级3个学部共有600名学生,编号为: , ,…, ,从001到300在第一学部,从301到495在第二学部,从496到600在第三学部.采用系统抽样的方法从中抽取50名学生进行成绩调查,且随机抽取的号码为003,则第二学部被抽取的人数为 . 答案 17 解析 由题意得,号码的间隔为 =12,则第一组随机抽取的号码为003,
则抽取的号码构成一个等差数列,通项公式为3+12(n-1)=12n-9,
由 ≤ n- ≤ ,即 ≤n≤ , 即 ≤n≤ ,共有17人.
10.某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项),现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本,若分别采用系统抽样法和分层抽样法,则都不用剔除个体;当样本容量为n+1时,若采用系统抽样法,则需要剔除1个个体,那么样本容量n为 .
5
答案 6 解析 n为18+12+6=36的正约数,因为18∶12∶6=3∶2∶1,所以n为6的倍数,
因此n=6,12,18,24,30,36.因为当样本容量为n+1时,若采用系统抽样法,则需要剔除1个个体, 所以n+1为35的正约数,因此n=6.
命题角度2求古典概型的概率
高考真题体验·对方向1.
(2019全国Ⅰ·6)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“
”和阴爻“
”,右图就是一重卦.在所有重卦中
随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是( )
A. 答案 A
B.
C.
D.
解析 由题可知,每一爻有2种情况,故一重卦的6个爻有2种情况.其中6个爻中恰有3个阳爻有 种情况,所以该重卦恰有
3个阳爻的概率为 ,故选A.
6
2.(2019江苏·6)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是 .
答案 6
解析 由已知男女同学共5名.
从5名学生中任选2名,共有 =10种选法.
若选出的2人中恰有一名女生,有 =6种选法.若选出的2人都是女生,有1种选法.
所以所求的概率为P=
.
典题演练提能·刷高分
1.袋中装有大小相同的四个球,四个球上分别标有数字“2”“0”“1”“8”,现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是( )
A. 答案 D
B.
C.
D.
解析 从球“2”“0”“1”“8”中随机选取三个球有 种取法,能成等差数列的取法只有一种,为“0”“1”“2”,即概率为 .故选D.
2.(2019四川宜宾二模)一个袋子中有4个红球,2个白球,若从中任取2个球,则这2个球中有白球的概率是
( )
A. 答案 B
B.
C.
D.
解析 一个袋子中有4个红球,2个白球,从中任取2个球,基本事件总数n= =15,这2个球中有白
球包含的基本事件个数m= =9,∴这2个球中有白球的概率是p= .故选B.
3.(2019河北武邑中学调研二)某学校10位同学组成的志愿者,组织活动分别由李老师和张老师负责.每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独
7
立、随机地发给4位同学,且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为( )
A.
B.
C.
D.
答案 C 解析 设A表示“甲同学收到李老师所发活动信息”,设B表示“甲同学收到张老师所发活动信息”,由题意P(A)= ,P(B)= ,∴甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)= .故选C.
4.现有6张牌面分别是2,3,4,5,6,7的扑克牌,从中取出1张,记下牌面上的数字后放回,再取一张记下牌面上的数字,则两次所记数字之和能整除18的概率是
( )
A. 答案 D
B.
C.
D.
解析 由题意,试验的情况总数有 =6×6=36,又18=2×3×3,即两次所记数字之和能整除18的
有:2+4,2+7,3+6,4+5,两次交换顺序共8种,还有3+3,即所求事件个数共有9,所以所求概率为
p= .故选D.
5.有4张卡片(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿,从这4张卡片中任取2张不同颜色的卡片,则取出的2张卡片中含有红色卡片的概率为( )
A. 答案 C
B.
C.
D.
解析 有4张卡片(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿.
8