湖北省鄂南高中 、华师一附中、黄冈中学等八校2018届高三第二次联考 数学理 下载本文

x?2交于点S,与直线y??1交于点T,求?OPQ的面积与?OST面积的比值?的最大值及取得

最大值时m的值.

21.(12分)

已知函数f(x)?(1+ax2)ex?1.

(1)当a?0时,讨论函数f(x)的单调性; (2)求函数f(x)在区间[0,1]上零点的个数.

(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计

分。

22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)

?2x??t??2已知直线l的参数方程为?(t为参数,a?R),曲线C的极坐标方程为?y?a?2t??2?sin2??4cos?.

(1)分别将直线l的参数方程和曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)若直线l经过点(0,1),求直线l被曲线C截得线段的长.

23.[选修4—5:不等式选讲](10分)

已知函数f(x)?2x?4?x?1,x?R (1)解不等式f(x)?9;

(2)若方程f(x)??x?a在区间[0,2]有解,求实数a的取值范围.

2理科数学

·5·

1 D 2 A 3 D 4 B 5 C 6 D 7 B 8 A 9 B 10 A 11 A 12 C 13.10 14.?2 15.e2?1 16.4?43 【提示】

11.若BC//x轴;不妨设AC与x轴交于点G,过A作AD//x交直线l于点D 则:FD?AG?DE,EG?CE两次相除得:FG?AD?DE

BCACCDADCDEGBCCEFG又由第二定义:AD?AF?DE??1?G为EF的中点

BCBFCEEG反之,直线AB斜率为零,则BC与x轴重合 12.构造函数F(x)?lnxlnx求导分析单调性可知①③④正确(注:构造函数F(x)?也可)

xx16.设?ADC??,?ACD??,由余弦定理可知:AC2?20?16cos?,

AC2sin? AC2?12又由正弦定理:2??sin??cos??8ACsin?sin?AC?S?BCD?1?1312sin?3AC2?12?BC?CDsin(??)?2BC(sin??cos?)?2BC(?)?4sin(??)?43 323222AC28AC所以最大值为4?43 17.(1)an?(?1)n?1或an?n;(2)Tn?32n?3. ?42(n?1)(n?2)

解析:(1)当n?1时,2S1?a12?a1,则a1?1an2?anan?12?an?1? 当n?2时,an?Sn?Sn?1?, 22即(an?an?1)(an?an?1?1)?0?an??an?1或an?an?1?1

?an?(?1)n?1或an?n …………………………6

1111 ?(?)n(n?2)2nn?2(2)由an?0,?an?n,bn?111111111132n?3?Tn?[(1?)?(?)???(?)]?[1???]??2324nn?222n+1n?242(n+1)(n?2)

………………12分

·6·

18.(1)见解析;(2)15.

5解析:(1)设AC与BD相交于点O,连接FO,

∵四边形ABCD为菱形,∴AC?BD,且O为AC中点, ∵FA?FC,∴AC?FO,

又FO?BD?O,∴AC?平面BDEF.

…………………5分

(2)连接DF,∵四边形BDEF为菱形,且?DBF?60?,∴?DBF为等边三角形, ∵O为BD中点,∴FO?BD,又AC?FO,∴FO?平面ABCD.

∵OA,OB,OF两两垂直,∴建立空间直角坐标系O?xyz,如图所示,

………7分 设AB?2,∵四边形ABCD为菱形, ?DAB?60?,∴BD?2,AC?23. ∵?DBF为等边三角形,∴OF?3. ∴A?3,0,0,B?0,1,0?,D?0,?1,0?,F0,0,3,

???????????????∴AD??3,?1,0,AF??3,0,3,AB??3,1,0.

?????????????AF?n??3x?3z?0, 设平面ABF的法向量为n??x,y,z?,则?????????AB?n??3x?y?0取x?1,得n?1,3,1.设直线AD与平面ABF所成角为?,

???………10分

?????AD?n?????则sin??cosAD,n???????15.

…………………12分 5AD?n注:用等体积法求线面角也可酌情给分 19.(1)x?0.0075,??225.6;(2)(ⅰ)

13(ⅱ)分布列见解析,E(Y)? 55解析:(1)由(0.002?0.0095?0.011?0.0125?x?0.005?0.0025)?20?1得x?0.0075

………………2分

??170?0.04?190?0.19?210?0.22?230?0.25?250?0.15?270?0.1?290?0.05?225.6 …………………4分 (2)(ⅰ)P?225.6?X?240?????5?11??1?2PX?240????5……………6分2?

i3?i3(ⅱ)因为Y~B?3,1?,?P?Y?i??Ci?1??4?,i?0,1,2,3.

?????5??5?所以Y的分布列为

·7·

Y P 0 64 1251 2 3 1 12548 12512 125所以E(Y)?3?1?3.

…………………………12分 551x252520.(1)k1?k2??,(2)m?? ,取得最大值. ?y2?1(y?0);

4345解析:(1)设D(x0,y0)(y0?0),

易知过D点的切线方程为x0x?y0y?4,其中x02?y02?4

4?2x04?2x04?2x04?2x0y0y016?4x02?4y021则E(2, ),F(?2,),?k1?k2??????y0y04?4?16y0216y024…………3分

21yy1x设G(x,y),由k1?k2????????y2?1(y?0) 4x?2x?244故曲线C的方程为x?y2?1(y?0)42

…………………5分

(2)??y?x?m?x?4y?422?5x2?8mx?4m2?4?0,

284m?4, 设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1?x2??m,x1?x2?

…………………7分55由?=64m2?20(4m2?4)?0??5?m?5且m?0,m??2

……………8分

与直线x?2交于点S,与直线y??1交于点T

?S(2,2?m),T(?m?1,?1)

??

,令3+m?t,t?(3?5,3?5)且t?1,3,5

·8·

……………10分