x?2交于点S，与直线y??1交于点T，求?OPQ的面积与?OST面积的比值?的最大值及取得

最大值时m的值．

21．(12分)

已知函数f(x)?(1+ax2)ex?1．

（1）当a?0时，讨论函数f(x)的单调性； （2）求函数f(x)在区间[0,1]上零点的个数．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计

分。

22．［选修4—4：坐标系与参数方程］（10分）

?2x??t??2已知直线l的参数方程为?（t为参数，a?R），曲线C的极坐标方程为?y?a?2t??2?sin2??4cos?.

（1）分别将直线l的参数方程和曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若直线l经过点(0,1)，求直线l被曲线C截得线段的长．

23．［选修4—5：不等式选讲］（10分）

已知函数f(x)?2x?4?x?1,x?R （1）解不等式f(x)?9；

（2）若方程f(x)??x?a在区间[0,2]有解，求实数a的取值范围．

2理科数学

·5·

1 D 2 A 3 D 4 B 5 C 6 D 7 B 8 A 9 B 10 A 11 A 12 C 13．10 14．?2 15．e2?1 16．4?43 【提示】

11．若BC//x轴；不妨设AC与x轴交于点G，过A作AD//x交直线l于点D 则：FD?AG?DE，EG?CE两次相除得：FG?AD?DE

BCACCDADCDEGBCCEFG又由第二定义：AD?AF?DE??1?G为EF的中点

BCBFCEEG反之，直线AB斜率为零，则BC与x轴重合 12．构造函数F(x)?lnxlnx求导分析单调性可知①③④正确（注：构造函数F(x)?也可）

xx16．设?ADC??,?ACD??，由余弦定理可知：AC2?20?16cos?，

AC2sin? AC2?12又由正弦定理：2??sin??cos??8ACsin?sin?AC?S?BCD?1?1312sin?3AC2?12?BC?CDsin(??)?2BC(sin??cos?)?2BC(?)?4sin(??)?43 323222AC28AC所以最大值为4?43 17．（1）an?(?1)n?1或an?n；（2）Tn?32n?3． ?42(n?1)(n?2)

解析：（1）当n?1时，2S1?a12?a1，则a1?1an2?anan?12?an?1? 当n?2时，an?Sn?Sn?1?， 22即(an?an?1)(an?an?1?1)?0?an??an?1或an?an?1?1

?an?(?1)n?1或an?n …………………………6

分

1111 ?(?)n(n?2)2nn?2（2）由an?0，?an?n，bn?111111111132n?3?Tn?[(1?)?(?)???(?)]?[1???]??2324nn?222n+1n?242(n+1)(n?2)

………………12分

·6·

18．（1）见解析；（2）15．

5解析：（1）设AC与BD相交于点O，连接FO，

∵四边形ABCD为菱形，∴AC?BD，且O为AC中点， ∵FA?FC，∴AC?FO,

又FO?BD?O，∴AC?平面BDEF.

…………………5分

（2）连接DF，∵四边形BDEF为菱形，且?DBF?60?，∴?DBF为等边三角形， ∵O为BD中点，∴FO?BD，又AC?FO，∴FO?平面ABCD.

∵OA,OB,OF两两垂直，∴建立空间直角坐标系O?xyz，如图所示，

………7分 设AB?2，∵四边形ABCD为菱形， ?DAB?60?，∴BD?2,AC?23. ∵?DBF为等边三角形，∴OF?3. ∴A?3,0,0,B?0,1,0?,D?0,?1,0?,F0,0,3，

???????????????∴AD??3,?1,0,AF??3,0,3,AB??3,1,0.

?????????????AF?n??3x?3z?0， 设平面ABF的法向量为n??x,y,z?，则?????????AB?n??3x?y?0取x?1，得n?1,3,1.设直线AD与平面ABF所成角为?，

???………10分

?????AD?n?????则sin??cosAD,n???????15.

…………………12分 5AD?n注：用等体积法求线面角也可酌情给分 19．（1）x?0.0075,??225.6；（2）（ⅰ）

13（ⅱ）分布列见解析，E(Y)? 55解析：（1）由(0.002?0.0095?0.011?0.0125?x?0.005?0.0025)?20?1得x?0.0075

………………2分

??170?0.04?190?0.19?210?0.22?230?0.25?250?0.15?270?0.1?290?0.05?225.6 …………………4分 （2）（ⅰ）P?225.6?X?240?????5?11??1?2PX?240????5……………6分2?

i3?i3（ⅱ）因为Y～B?3,1?，?P?Y?i??Ci?1??4?，i?0,1,2,3.

?????5??5?所以Y的分布列为

·7·

Y P 0 64 1251 2 3 1 12548 12512 125所以E(Y)?3?1?3.

…………………………12分 551x252520．（1）k1?k2??，（2）m?? ，取得最大值． ?y2?1(y?0)；

4345解析：（1）设D(x0,y0)(y0?0)，

易知过D点的切线方程为x0x?y0y?4，其中x02?y02?4

4?2x04?2x04?2x04?2x0y0y016?4x02?4y021则E(2, ),F(?2,)，?k1?k2??????y0y04?4?16y0216y024…………3分

21yy1x设G(x,y)，由k1?k2????????y2?1(y?0) 4x?2x?244故曲线C的方程为x?y2?1(y?0)42

…………………5分

（2）??y?x?m?x?4y?422?5x2?8mx?4m2?4?0，

284m?4， 设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则x1?x2??m,x1?x2?

…………………7分55由?=64m2?20(4m2?4)?0??5?m?5且m?0,m??2

……………8分

与直线x?2交于点S，与直线y??1交于点T

?S(2,2?m),T(?m?1,?1)

??

，令3+m?t,t?(3?5,3?5)且t?1,3,5

则

·8·

……………10分