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2018届高三第二次联考
理科数学试题
命题学校：鄂南高中 命题人：陈佳敏 审题人：吕 骥 审题学校：襄阳四中 审定人：王启冲 张 婷
本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。 1．设集合A?{y|y?2x,x?R}，B?{x|y?1?x,x?R}，则A?B?
A．?1? B．(0,??)
C．(0,1) D．(0,1]
2．若复数z满足2?zi?z?2i（i为虚数单位），z为z的共轭复数，则z?1?
A．5 B．2
C．3 D．3
3．在矩形ABCD中，AB?4,AD?3，若向该矩形内随机投一点P，那么使得?ABP与?ADP的面积都不小于2的概率为 A．
11 B． 43 C．
44 D． 794．已知函数f(x)?(x?1)(ax?b)为偶函数，且在(0,??)单调递减，则f(3?x)?0的解集为
·1·
A．(2,4) B．(??,2)?(4,??) C．(?1,1) D．(??,?1)?(1,??)
x2y25．已知双曲线??1的离心率为2，则a的值为 2a2?aA．1 B．?2
C．1或?2 D．-1
6．等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项和分别为A,B,C，则
A．A?B?C B．B2?AC D．A2?B2?A(B?C)
7．执行如图所示的程序框图，若输入m?0,n?2，输出的x?1.75，则空白判断框内应填的条件为
C
．
A?B?C?B3
A．m?n?1? B．m?n?0.5? C．m?n?0.2? D．m?n?0.1? 8．将函数f?x??2sin?2x?得图象向左平移对称轴为 A．x???????图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所3??个单位得到函数g?x?的图象，在g?x?图象的所有对称轴中，离原点最近的12?24 B．x??4 C．x?5?? D．x?2412
9．在(1?x)2?(1?x)3???(1?x)9的展开式中，含x2项的系数是
A．119 B．120 C．121 D．720 10．我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤
无丈．刍，草也；甍，屋盖也．”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形．则它的体积为 A．
256160 B．160 C． D．64
33
x2y2??1，直线l:x?4与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交11．已知椭圆C:43于A,B两点，点C在直线l上，则“BC//x轴”是“直线AC过线段EF中点”的
·2·
A．充分不必要条件 C．充要条件 12．下列命题为真命题的个数是
①ln3?3ln2； ②ln?? B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
?e； ③215?15； ④3eln2?42 A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
??????013．平面向量a与b的夹角为45，a?(1,?1),b?1，则a?2b?__________．
?x?y?2?0?14．已知实数x,y满足约束条件?x?y?k?0，且z?x?2y的最小值为3，则常
?x?1?数k?__________．
15．考虑函数y?ex与函数y?lnx的图像关系，计算：
?1e2lnxdx?__________．
16．如图所示，在平面四边形ABCD中，AD?2，CD?4， ?ABC为正三角
形，则?BCD面积的最大值为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试
题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）
若数列?an?的前n项和为Sn，首项a1?0且2Sn?an2?an(n?N?)． （1）求数列?an?的通项公式； （2）若an?0(n?N?)，令bn?
18．（12分）
如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FA?FC，且?DAB??DBF?60?．
（1）求证：AC?平面BDEF；
（2）求直线AD与平面ABF所成角的正弦值．
·3·
1，求数列?bn?的前n项和Tn．
an(an+2)
19．(12分)
某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准a，用电量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费．为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180?，180,200?，200,220?，220,240?，240,260?，
??????260,280?，[280,300)分组的频率分布直方图如图所示．
（1）根据频率分布直方图的数据，求直方图中x的值并估计该市每户居民月平均用电量?的值； （2）用频率估计概率，利用（1）的结果，假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布
N?,?2
（ⅰ）估计该市居民月平均用电量介于?～240度之间的概率；
（ⅱ）利用（ⅰ）的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于?～240 度．．之间的户数为Y，求Y的分布列及数学期望E(Y)．
??
20．（12分）
如图，圆O:x?y?4，A(2,0),B(?2,0)，D为圆O上任意一点，过D作圆O的切线分别交直线x?2和x??2于E,F两点，连AF,BE交于点G，若点G形成的轨迹为曲线C.
（1）记AF,BE斜率分别为k1,k2，求k1?k2的值并求曲线C的方程； （2）设直线l:y?x?m(m?0)与曲线C有两个不同的交点P,Q，与直线
·4·
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