电磁感应问题的综合分析
A
一、单项选择题
1.(2015·高考海南卷)如图，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为ε′.则( )
ε′
等于ε
1
A. 2
B.2 2
C．1 D.2 解析：选B.由法拉第电磁感应定律知直金属棒运动时其两端电动势ε＝BLv，将此棒弯成两段长度相等且互相垂直的折线，并放于与磁感应强度垂直的平面内，并沿折线夹角平分
1线的方向以相同的速度v运动时，ε′＝
1
2ε′2
BLv，则＝＝.因此B对，A、C、D
εBLv22
BLv错．
2.如图所示，在条形磁铁的中央位置的正上方水平固定一铜质圆环，条形磁铁在光滑的水平桌面上，以下判断正确的是( )
A．释放圆环，环下落时环的机械能不守恒
B．释放圆环，环下落时磁铁对桌面的压力比磁铁受的重力大 C．给磁铁水平向右的初速度，磁铁滑动时水平方向做减速运动 D．给磁铁水平向右的初速度，圆环产生向左运动的趋势
解析：选C.由条形磁铁的磁场分布特点可知，穿过其中央位置正上方的圆环的合磁通量为零，所以在环下落的过程中，磁通量不变，没有感应电流，圆环只受重力，则环下落时机械能守恒，A、B错误；给磁铁水平向右的初速度，由楞次定律可知，圆环的运动趋势总是阻碍自身磁通量的变化，所以环要受到向右的作用力，由牛顿第三定律可知，磁铁要受到向左的作用力而做水平方向的减速运动(或根据“总阻碍相对运动”的推论得出)，故C正确，D错误．
3.如图所示，质量为m的金属线框A静置于光滑水平面上，通过细绳跨过定滑轮与质量为m的物体B相连，图中虚线内为一水平匀强磁场，d表示A与磁场左边界的距离，不计滑轮摩擦及空气阻力，设B下降h(h>d)高度时的速度为v，则以下关系中能够成立的是( )
1
A．v＝gh
2
B．v＝2gh
2
C．A产生的热量Q＝mgh－mv 12
D．A产生的热量Q＝mgh－mv
2
解析：选C.在线框进入磁场的过程中，可能匀速运动，也可能做变加速运动，因此A、122
B错．由能量守恒得：Q＝mgh－·(2m)·v＝mgh－mv，故C对、D错．
2
4.(2015·湖北八校二联)如图所示，两个垂直于纸面的匀强磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B，磁场区域的宽度均为a.高度为a的正三角形导线框ABC从图示位置沿x轴正方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在下列图形中能正确描述感应电流I与线框移动距离x关系的是( )
2
解析：选B.正三角形线框ABC刚进入向里的磁场时，利用右手定则知，感应电流沿逆时针方向为正，大小I0＝
Bav，之后线框随进入磁场距离的增大，有效切割长度变小，则IR2Bv（a－vt）tan 30°＝变小；当线框ABC前进a距离，在刚进入向外的磁场区域瞬间，ABCR2Bav线框中感应电流方向沿顺时针为负，大小为I′＝＝2I0，则B正确．
R二、不定项选择题
5.1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”．实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示．实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞
2
后．下列说法正确的是( )
A．圆盘上产生了感应电动势
B．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动
C．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化
D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动 解析：选AB.当圆盘转动时，圆盘的半径切割磁针产生的磁场的磁感线，产生感应电动势，选项A正确；如图所示，铜圆盘上存在许多小的闭合回路，当圆盘转动时，穿过小的闭合回路的磁通量发生变化，回路中产生感应电流，根据楞次定律，感应电流阻碍其相对运动，但抗拒不了相对运动，故磁针会随圆盘一起转动，但略有滞后，选项B正确；在圆盘转动过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量始终为零，选项C错误；圆盘中的自由电子随圆盘一起运
动形成的电流的磁场方向沿圆盘轴线方向，会使磁针沿轴线方向偏转，选项D错误．
6.(2015·高考山东卷)如图，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动．现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速．在圆盘减速过程中，以下说法正确的是( )
A．处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高 B．所加磁场越强越易使圆盘停止转动 C．若所加磁场反向，圆盘将加速转动
D．若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动
解析：选ABD.根据右手定则可判断靠近圆心处电势高，选项A正确；圆盘处在磁场中的部分转动切割磁感线，相当于电源，其他部分相当于外电路，根据左手定则，圆盘所受安培力与运动方向相反，磁场越强，安培力越大，故所加磁场越强越易使圆盘停止转动，选项B正确；磁场反向，安培力仍阻碍圆盘转动，选项C错误；若所加磁场穿过整个圆盘，整个圆盘相当于电源，不存在外电路，没有电流，所以圆盘不受安培力而匀速转动，选项D正确．
7．(2015·绍兴模拟)
如图所示，边长为L、电阻不计的n匝正方形金属线框位于竖直平面内，连接的小灯泡的额定功率、额定电压分别为P、U，线框及小灯泡的总质量为m，在线框的下方有一匀强磁场区域，区域宽度为l，磁感应强度方向与线框平面垂直，其上、下边界与线框底边均水平．线框从图示位置开始静止下落，穿越磁场的过程中，小灯泡始终正常发光．则( )
3
A．有界磁场宽度l mgU nPLPmgC．线框匀速穿越磁场，速度恒为 D．线框穿越磁场的过程中，灯泡产生的焦耳热为mgL 解析：选BC.因线框穿越磁场过程中小灯泡正常发光，故为匀速穿越磁场，且线框长度 PL和磁场宽度l相同，A错；线框匀速穿越磁场，故重力和安培力相等，mg＝nBIL＝nBL， U得B＝ mgUP，B对；重力做功的功率等于电功率，即mgv＝P，得v＝，C对；线框穿越磁场nPLmg时，通过的位移为2L，且重力做功完全转化为焦耳热，故Q＝2mgL，D错． 8．(2015·浙江名校联考)如图所示，在水平面内的直角坐标系xOy中有一光滑金属导π 轨AOC，其中曲线导轨OA满足方程y＝Lsin kx，长度为的直导轨OC与x轴重合，整个导 2k轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中．现有一长为L的金属棒从图示位置开始沿x轴正方向以速度v做匀速直线运动，已知金属棒单位长度的电阻为R0，除金属棒的电阻外其余部分电阻均不计，棒与两导轨始终接触良好，则在金属棒运动至AC的过程中( ) A．感应电动势的瞬时值为e＝BvLsin kvt B．感应电流逐渐减小 C．闭合回路消耗的电功率逐渐增大 πBD．通过金属棒的电荷量为 2kR0 解析：选ACD.金属棒运动到x处时金属棒接入回路的长度为Lx＝Lsin kx，电阻为Rx＝R0Lsin kx，金属棒产生的电动势E＝BLxv＝BvLsin kvt，回路中的电流I＝＝，电流EBvRxR0 B2v2L不变，A正确，B错误；回路消耗的电功率P＝EI＝sin kx，显然P随x的增大而增大， R0BvππBC正确；通过金属棒的电荷量为q＝It＝×＝，D正确． R02kv2kR0 1 9.(2015·山西四校三联)如图所示，两根等高光滑的圆弧轨道，半径为r、间距为L， 4轨道电阻不计．在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B.现有一根长度稍大于L、电阻不计的金属棒从轨道最低位置cd开始，在拉力作用下以初速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动至ab处，则该过程中( ) 4