第六章 三角形

第一节 小车下滑的时间

〖教学目的：〗

〖知识与技能目标：〗

通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表示两个变量之间的关系。

〖过程与方法：〗培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力.

〖情感态度与价值观：〗通过分组学习体会在解决问题过程中与他人合作的重要性.

〖教学重点、难点：〗重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。

〖教学过程：〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课 认图，你从图中看到了什么？

展示图片：从17岁以后不同年龄段男孩女孩的身高情况： （1）自身比不同年龄平均身高情况如何？ （2）男、女孩不同年龄身高的比情况如何？

（3）大致的描述青春期男、女生平均身高的变化情况。 Ⅱ．根据现实情景，讲授新课 一．例题讲解 P189 课本彩图

支撑物高度 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 （1）表格中的数据告诉你什么？当支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？

（2）如果用H表示支撑物高度，T表示小车下滑时间，随着H逐渐变大，T是如何变化的？ （3）H增加10厘米时，T的变化情况相同吗？

（4）估计当H=90时，T的值是多少。你是怎样估计的？ 2．议一议

我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：

（1）如果用X表示时间，Y表示我国人口总数，那么随着X的变化，Y的变化趋势是什么？ （2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口怎样变化的？ Ⅲ．做一做 P190 随堂练习 Ⅳ．课时小结

从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表示两个变量之间的关系 Ⅴ．课后作业

P191 习题6．1 〖板书设计：〗 第一节 小车下滑的时间 课本彩图 议一议 VI．教学后记

第二节 变化中的三角形

〖教学目的：〗

〖知识与技能目标：〗 1．经历探索某些图形变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。 2．能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。 〖过程与方法：〗

能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系，培养分析问题的能力。 〖情感态度与价值观：〗

经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，体会数学充满1着一定的艰难性，增强挑战困难的信心。 〖教学重点、难点：〗

重点：找问题中的自变量和因变量；根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。 难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。 〖教学过程：〗

Ⅰ.根据现实情景，讲授新课 一． 探索：

如图所示,△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点C运动时,三角形的面积发生了变化.

（1）在这个变化过程中,自变量是________,因变量是__________.

2

（2）如果三角形的底边长为x (厘米),那么三角形的面积y (厘米)可以表示为__________当底边长

22

从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从________厘米变化到_______厘米.

二．做一做：

如图所示,圆锥的底面半径是2 厘米,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之而发生了变化. (1) 在这个变化过程中，自变量是因变量是_________.

3

(2) 如果圆锥的高为h (厘米),那么圆锥的体积V(厘米)与h 的关 系式是_____________

3

(3) 当高由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由________厘米变化到_______厘米3.

2、如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。

（1）在这个变化过程中，自变量是____________,因变量是______________.

3

(2) 如果圆锥底面半径为r (厘米),那么圆锥的体积V(厘米)与r 的关系式是_____________

33

（3）当底面半径由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由_____厘米变化到______厘米. 三．练习：

1、如图所示,长方形的长为12,宽为x,则

（1）若设长方形的面积S,则面积S与宽x之间有什么关系?

（2）若用C表示长方形的周长,则周长C与宽x之间有什么关系?

（3）当x增加一倍时,长方形的面积S 是如何变化的?周长C又是如何变化的?说一说你为什么会这样认为? Ⅱ．做一做P196 随堂练习

Ⅲ．课时小结

自变量和因变量之间的关系；根据关系式找出与自变量相应的因变量的数值。 当x为何值时,长方形会变成一条线段?

Ⅳ．课后作业P197 习题6．2全优测控 VI．教学后记

第三节 温度的变化

〖教学目的：〗〖知识与技能目标：〗

1．经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。 2．结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。

〖过程与方法：〗能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。

〖情感态度与价值观：〗通过将“沙漠之舟”的体温变化引入课堂，培养学生学习数学的兴趣 〖教学重点、难点：〗

重点：结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义，并能从图象中获取变量之间关系的信息。 难点：能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。 〖教学过程：〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

2y?2x?4x?8给定自变量X与因变量的y的关系式：

填表：

X 0 1 2 3

Y

2.假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；（1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？（2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为___________（3）当r由1厘米变化到10厘米时，v由_______ 变化到________

Ⅱ．根据现实情景，讲授新课 一．例题讲解

某地某天温度变化的情况如下图示：观察上表回答下列问题： 1）．上午9时的温度是多少？12时呢？ （2）．这一天的最高温度是多少? （3）．是在几时达到的? 最低温度呢?这一天的温差是多少？从最高温度到最低温度经过了多长时间？

（4）．．在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？ （5）．图中的A点表示的是什么？B点呢？（6）．你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由。 二．练习 如下图，是骆驼的体温随时间变化而变化的的关系图，据图回答下列问题：

（1）．一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？ （2）．从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？ （3）．在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ （4）．你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其它时刻呢？ （5）．A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？ Ⅲ．做一做P200 随堂练习

Ⅳ．课时小结图象是表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。 Ⅴ．课后作业P202 习题6．3全优测控 〖板书设计：〗 第三节 温度的变化 一．例题讲解 二．练习 VI．教学后记

第四节 速度的变化

〖教学目的：〗

〖知识与技能目标：〗

通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。

〖过程与方法：〗进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。 〖情感态度与价值观：〗通过绘制各种图象，培养学生数学的兴趣。

〖教学重点、难点：〗重点：通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系。

难点：现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象。

〖教学过程：〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

如图是某地区一天的气温随时间变化的图像，根据图像回答，在这一天中， （1）t＝ 时，气温最高，最高气温T＝ ℃； （2）t＝ 时，气温最低，最低气温T＝ ℃； （3）在 时间段中，气温保持不变； （4）在 时间段中，气温持续下降； （5）t＝ 时，气温达6℃；

（6）A点表示 ；

（7）如果某种作业必须在0℃以下才能进行操作，选择 时间段比较合适。

Ⅱ．根据现实情景，讲授新课 一．新课：

汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。

（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？

（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ （3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？ （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。 二．巩固练习：

1、 柿子熟了，从树上落下来。下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？

2、 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶。过了一段时间，汽车到达下一个车站。乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶。

下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？