第三节 全等三角形

〖教学目的：〗

〖知识与技能目标：〗

掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算。 〖过程与方法：〗培养学生动手能力、观察能力、归纳知识的能力。

〖情感态度与价值观：〗通过观察、实验交流等活动增强学生对数学的兴趣。

〖教学重点、难点：〗重点：会看图，会找到三角形的对应边、对应角；掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质。难点：找全等三角形的对应边、对应角。

〖教学过程：〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课P153 课本彩图 Ⅱ．根据现实情景，讲授新课 一．全等三角形的定义及性质

1．全等三角形的定义及有关概念和性质．

(1)定义：全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形． (2)反例：举出不全等的三角形的例子，利用教师和学生手中的含30°角的三角板说明只满足形状相同的两个图形不是全等形，强调定义的条件．

二．学习全等三角形的符号表示及读法和写法．

解释“≌”的含义和读法，并强调对应顶点写在对应位置上． 举例说明：

如图，∵ △ABC≌DFE，(已知)

∴AB=DF，AC=DE，BC=FE，(全等三角形的对应边相等) ∠A=∠D，∠B=∠F，∠C=∠E．(全等三角形的对应角相等) 三．练习

(1) 全等用符号_________表示.读作__________.

(2) 三角形ABC全等于三角形DEF,用式子表示为______________ (3) 已知△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′∠C=∠C′; AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′.则△ABC_______△A′B′C′. (4) 如右图△ABC≌△BCD,∠A的对应角是∠D,∠B的对应角∠E,则 ∠C与____是对应角;AB与_____是对应边, BC与_____是对应边, AC与____是对应边. （5）判断题:

①全等三角形的对应边相等,对应角相等.( )②全等三角形的周长相等.( ) ③面积相等的三角形是全等三角形.( ) ④全等三角形的面积相等.( ) 三．性质应用举例 1．性质的基本应用．

例1 已知：△ABC≌△DFE，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm．求∠E的度数及AB的长． 例2 如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C= 20°，AB=10，

AD= 4， G为AB延长线上一点．求∠EBG的度数和CE的长．

分析：(1)图中可分解出四组基本图形：有公共角的Rt△ACD和Rt△ABE； △ABE≌△ACD，△ABE的外角∠EBG或∠ABE的邻补角∠EBG． (2)利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识，求得∠EBG等于160°．

(3)利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得：CE=CA-AE=BA-AD=6． Ⅲ．做一做P154 随堂练习

Ⅳ．课时小结学生回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？ Ⅴ．课后作业P155 习题3．1全优测控 VI．教学后记

第四节 探索三角形全等的条件（1）

〖教学目的：〗

〖知识与技能目标：〗

1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； 2、掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。

〖过程与方法：〗探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。 〖情感态度与价值观：〗培养学生合作学习和探索精神。

〖教学重点、难点：〗重点：三角形“边边边”的全等条件。难点：用三角形“边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。

〖教学过程：〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

1．画出一个三角形，使它的三个内角分别为40°，60°，80°，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？

2．画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm 4cm 7cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？

Ⅱ．根据现实情景，讲授新课 一．结论：

三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”

二．练习

1．下列三角形全等的是 2．三边对应相等的两个三角形例全等，简写为 或

3．如图，AB=AC， BD=DC A 求证：△ABD≌△ACD 证明：在△ABD和△ACD中

CB

?AB?AC(已知) ?D_______?_______(已知)?

?AD?AD(公共边)?

∴ △ABD △ACD（ ） 4、如图，AD=CB，AB=CD求证：∠B=∠D 证明：在 中

? ?? ??

∴ △ ≌△ （ ）

B∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）

Ⅲ．做一做如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF你能找到哪FPAC两个三角形全等？说明你的理由。

Ⅳ．课时小结掌握三角形的“边边边” 条件

Ⅴ．课后作业P160 习题5．7全优测控 〖板书设计：〗 第四节 探索三角形全等的条件（1） 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” VI．教学后记

E

第四节 探索三角形全等的条件（2）

〖教学目的：〗〖知识与技能目标：〗

1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； 2．掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性。

〖过程与方法：〗探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。 〖情感态度与价值观：〗

通过动手作图，让学生接触事物、感之事物，获得请、亲身体验和直接经验，从中发现问题。 〖教学重点、难点：〗重点：三角形“角边角”“角角边”的全等条件。 难点：用三角形“角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。 〖教学过程：〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

1．如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？

2．如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形两个内角分别是60°和45°，一条边长为3cm。你画的三角形与同伴画的一定全等吗？

Ⅱ．根据现实情景，讲授新课

一．结论：1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”

2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”

二．巩固练习：

1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 3、如图，AB＝AC，∠B＝∠C，你能证明△ABD≌△ACE吗？ 证明： △ABD和△ACE中

A???????????＝＝?（已知）（已知）

EBDC（公共角）∴ ≌ （ ）

4、如图，已知AC与BD交于点O，AD∥BC，且AD＝BC，你能说明BO=DO吗？ 证明：∵AD∥BC（已知） ∴∠A= ，（ ）

AD∠D= ，（ ） 在 中， O ???????????BC∴ ≌ （ ） ∴BO=DO（ ） Ⅲ．做一做

1．如图，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE， ∠AEB＝110°，求∠CFD的度数。

CAB

F D

EDABC E2．在Rt△ACB中，BE是∠ABC的平分线AC于E，过E点作ED⊥AB，你能说明CE会与DE相等吗？

Ⅳ．课时小结

掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。 Ⅴ．课后作业

P164 习题5．8全优测控

〖板书设计：〗 第四节 探索三角形全等的条件（2） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA” 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” VI．教学后记

第五节 作三角形

〖教学目的：〗

〖知识与技能目标：〗

1．在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形。 2．能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。 〖过程与方法：〗培养作图能力。 〖情感态度与价值观：〗

巩固作图技巧，有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验。

〖教学重点、难点：〗重点：根据题目的条件作三角形。难点：探索作图过程。 〖教学过程：〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

1计算已知线段a，求作线段AB，使得AB=a。 已知：∠?

?求作：∠AOB，使∠AOB=∠?

(2) 已知：M为∠AOB边上的一点，如图所示，过M作直线CD，使得CD//OA。 Ⅱ．根据现实情景，讲授新课

一．方法一:(根据简单图形书写作法) 如图,使用直尺作图,看图填空.

① ② ③ ④ 1．过点____和_______作直线AB; 连结线段___________;

3．以点_______为端点,过点_______作射线___________; 4．延长线段__________到_________,使得BC=2AB.

如图,使用圆规作图,看图填空: