第五节 斜抛物体的运动
知识梳理 一、斜抛运动 1.定义
将物体以一定的初速度沿斜上方抛出去，仅在重力作用下物体所做的运动，叫做斜抛运动. 2.做斜抛运动的条件
(1)初速度不为零，且与水平方向成一定角度. (2)只受重力作用. 3.运动性质
在不计空气阻力的情况下，斜抛运动的加速度为g,是匀变速运动. 二、斜抛运动的分解
斜抛运动可以看作是一个水平方向的匀速直线和一个竖直方向上的竖直上抛运动的合运动. 三、斜抛运动的规律 1.位置坐标
在抛出后t s末的时刻，物体的位置坐标为：x=v0cosθ·t,y=v0sinθ·t-2.速度规律
物体的速度分量为:vx=v0cosθ,vy=v0sinθ-gt 速度的大小可由下式求得： v=(v0cos?)?(v0sin??gt)
速度的方向与水平方向的夹角α由下式决定： tanα=
2212
gt 2vyvx=v0sinθ-
gtcosθ. v0四、射程与射高 1.定义
在斜抛运动中，从物体被抛出点到落地点的水平距离叫射程. 从抛出点的水平面到物体运动轨迹最高点的高度叫射高. 从物体被抛出到落地所用的时间叫飞行时间. 2.飞行时间、射高、射程的定量研究
(1)飞行时间：斜抛物体从被抛出到落地，在空中的飞行时间T=
2v0sin?. g(v0sin?)2(2)射高：用Y表示，显然射高等于竖直上抛分运动的最大高度，即Y=.
2g2v0sin2?(3)射程：用X表示，由水平方向分运动的位移公式可得射程为X=.
g五、弹道曲线 1.定义
当物体以一定速度斜向上抛出,在空气中实际飞行的轨迹. 2.特点
弹道曲线不是抛物线,由于物体在空气中所受阻力的影响,使弹道曲线的升弧和降弧不再对称,升弧长
1
而平伸,降弧短而弯曲. 知识导学
2v0sin2? 如果斜抛物体的初速度大小一定，则射高随θ角的增大而增大.射程随θ的变化关系为X=,
g当θ=45°时，射程（X）最大.
如果斜抛物体的初速度v0的方向一定（即θ一定），则随着初速度v0数值的增大（或减小），飞行时间T、射高Y、射程X也随着增大（或减小）.
斜抛运动是一个理想化模型，其轨迹是抛物线，而弹道曲线就是有空气阻力情况下的“斜抛物体运动的轨迹”. 疑难突破
理想弹道曲线与实际弹道曲线的关系
剖析：讨论斜抛运动时,不考虑空气阻力对运动的影响,这是一种理想情况. 斜抛物体的轨道方程由斜抛运动的参数方程 x=v0cosθ·t y=v0sinθ·t-
12
gt 2 消去t，可求得
gx2y=x·tanθ-2 22v0cos? 或者：
gx22
y=xtanθ-2·（1+tanθ）.
2v0 由轨迹方程可得斜抛运动的轨迹是抛物线,条件是不计空气阻力.
实际上,在炮弹的实际运动过程中,由于初速度很大,空气阻力的影响是很大的.按理论计算:用20°角射出初速度是600 m/s的炮弹,射程应达24 km,但实际测量的结果只有7 km,射高也有所减小,而且轨迹也不再是抛物线,而变成了如图1-5-1中实线所示的弹道曲线(图中的虚线是理想弹道曲线).在进行炮弹射击训练时,要根据具体情况,对理想弹道曲线进行修正,才能得到实际所需的弹道曲线.
图1-5-1
2
高考理综物理模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单项选择题
1．如图所示，在匀强电场中有O、A、B三点，OA=OB=5cm，O点电势为
、A点电势为
，OA
与OB的夹角为120°，A，B在同一条竖直线上。现有一不计重力、带电量为e的粒子从A点沿AO方向射入电场，经过B点时动能与在A点时相同，则下列说法正确的是
A．粒子带负电
B．粒子运动过程中，电势能先减小，后增大 C．粒子能运动到O点
D．匀强电场的电场强度大小为200V/m，方向垂直AB向右
2．如图所示,一颗人造卫星原来在椭圆轨道1上绕地球运动,近地点Q到地心O的距离为a远地点P到地心O的距离为b,在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动,已知地球半径 为R,地球表面重力加速度为g。则
A．卫星在轨道1上运动经过Q点时,速率为
3
B．卫星在轨道1上运动经过P点时,速率大于C．卫星在轨道2上运动经过P点时,速率大于
D．卫星在轨道2上运动经过P点时,加速度大小为
3．如图所示，可视为质点的小球A和B用一根长为0.2 m 的轻杆相连，两球质量相等，开始时两小球置于光滑的水平面上，并给两小球一个2 m/s的初速度，经一段时间两小球滑上一个倾角为30°的光滑斜面，不计球与斜面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s，在两小球的速度减小为零的过程中，下列判断正确的是( )
A．杆对小球A做负功 B．小球A的机械能守恒 C．杆对小球B做正功
D．小球B速度为零时距水平面的高度为0.15 m
4．如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，现有一个边长为
的正方形闭合线圈以速度垂直磁场边界滑过磁场后速度变为
）那么（ ）
2
A．完全进入磁场时线圈的速度大于B．.完全进入磁场时线圈的速度等于C．完全进入磁场时线圈的速度小于
/2 /2 /2
D．以上情况AB均有可能，而C是不可能的
5．一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹性限度，则该弹簧的劲度系数为( )
A．40 m/N B．40 N/m C．200 m/N D．200 N/m
6．如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h．若将小球A换为质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度为(重力加速度为g，不计空气阻力) ( )
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