4、第一组的同学们都在做两道数学题，做对第一题的15人，做对第二题的10人，两题都对的7人，两题都错的2人，第一组共有多少人？

5、某班举行文艺晚会，参加合唱的有16人，参加舞蹈的有23人，两项都参加的有7人，两项都没有参加的有9人，这个班共有多少人？

例3：学校小星星艺术团的32名同学中，有14人会拉

小提琴，有21人会弹钢琴，小提琴和钢琴都会的有 8人，既不会拉小提琴又不会弹钢琴的有多少人？ 解析：如右图，A表示会弹钢琴的人数B表示会拉小提琴

的人数，AB表示两个都会的人数，则C表示两个都

不会的人数，A=21人，B=14人，AB=8人，通过看图理解题意，我们可以得知，只要算出会的人数，从32里面减去会的人数，就是不会的人数，那么，会的人数=21＋14-8=27(人），两样都不会的人数=32-27=5（人）。

练习三

1、有100位旅客，其中有70人懂英语。65人懂日语。既懂英语又懂日语的45人，那么，既不懂英语又不懂日语的有多少人？

2、某班45人参加一次数学竞赛，答对第一题的有28人，答对第二题的有25人，两题都答对的有19人，则有多少人两题都不对？

3、学校开展课外活动，共有250人参加，其中参加象棋组和乒乓球组的不同活动，参加象棋组的有83人，参加乒乓球的有86人，这两个组都参加的有25人，求这250人中，两组都不参加的有多少人？

4、五（1）班有学生50人，在一次测验中，语文90分以上的有30人，数学90分以上的35人，语文和数学都在90分以上的有20人，90分一下的有多少少人？

5、有40名运动员，其中有25人会摔跤，有20人会击剑，有10人击剑和摔跤都不会，问即会击剑又会摔跤的运动员有多少人？

例4：56名同学参加兴趣小组活动，参加数学小组的有40人，参加作文小组的

有30人，两个兴趣小组都参加的有几人?只参加数学XIAO 小组的有几 小组的有几人？

解析：第一个问题的解法和例1的解法相同。 用40＋30-56=14（人）

第二个问题从参加数学小组的40人里面减去

两个小组都参加的14人，即40-14=26（人） 就是只参加数学小组的人数。

答：两个兴趣小组都参加有14人，只参加数学小组的有26人。

练习四

1、在100个学生中，语文作业完成的有75人，数学作业完成的有45人，其中语文、数学都完成的有多少人？只完成数学作业的有多少人？

2、五年级112名同学参加语文、数学考试，每人至少有一门获优，已知语文获

优者60人，数学获优者73人，求只有语文一门获优的人数。

3、五（1）班有56名同学，只会打乒乓球的28人，会打乒乓球又会打羽毛球的有16人，仅会打羽毛球的有多少人？

4、46人都在做加试的两道题，仅做对第一题的有28人，做对第一题又做对第二题的有10人，两题都没有做对的有6人，求仅做对第二题的人有多少人？ 5、80个外语老师中，懂英语的有65人，懂日语的35人，其中必有即懂英语又懂日语的老师。问：只懂英语的老师有多少人？只懂日语的老师又有多少人？

例5：在1—100的自然数中，不是3的倍数也不是5的倍数的数有多少？

解析：A表示3的倍数，B表示5的倍数，AB表示

3和5的公倍数，C表示既不是5的倍数，也 不是3的倍数。从100个数中减去3的倍数和 5倍数的个数，就是既不是3也不是5的倍数，

在1—100的自然数中，3的倍数有100÷3=33（个）……1，5的倍数有100÷5=20（个），其中既是3的倍数也是5的倍数有100 ÷（3×5）=6（个）……10，因此，3和5的倍数共有33＋20-6=47（个），不是3也不是5 倍数的个数有：100-47=53（个） 答：不是3的倍数也不是5的倍数的数有53个。

练习五

1、 在1——500的自然数中，既不是3的倍数也不是5的倍数的数有多少个？ 2、 在1——130的全部自然数中，既不是6的倍数也不是5的倍数的数有几个？ 3、 在1——200的全部自然数中，既不是5的倍数也不是8的倍数的数有几个？ 4、 在1——500的自然数中，能被3或5整除的数有多少个？

5、 在1——100的整数中，能被2或能被5整除的整数共有多少个？

6、 五（1）班排队演出，从前往后数，小华站在第四排，从后往前数小华排在

第十二排，从左往右数，小华站在第8个，从右往左数，小华站在第13个。求五（1）班共有多少个学生参加演出？

例6：科技节那天，学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品，其中有

100件不是一年级的，有110件不是二年级的，一二年级参展的作品共有32件，其他年级参展的作品共有多少件？

解析:100件不是一年级的就是二，三，四，五，六年级的参展作品之和，110件

不是二年级的，就是一，三，四，五，六年级的参展作品之和。 二年级＋三年级＋四年级＋五年级＋六年级=100， （1） 一年级＋三年级＋四年级＋五年级＋六年级=110， （2） 一年级＋二年级=32， （3）

（1）＋（2）－（3），得，2（三年级＋四年级＋五年级＋六年级）=100＋110-32.

则，其它年级的参展作品有，（100＋110-32）÷2=89（件） 答：其他年级参展的作品共有89件。

练习六

1、实验二小各年级参加一次书法比赛，四年级与五年级共有20人获奖，在获奖者中有16人不是四年级的，有12人不是五年级的，该校书法比赛获奖其他年级共有多少人？

2、育才小学举行小学生画展，其中18幅不是六年级的，22幅不是五年级的，现在知道五，六年级共展出24幅画，问：其他年级共展出多少幅画？

3、六一儿童节那天，学校画廊里展出了每个年级学生的图画作品，其中25幅画不是三年级的，有19幅不是四年级的，三，四年级共参展了8幅，求共有多少个学生参加画展？

4、六一儿童节，同学们做了6种颜色的小花，有24朵不是红色的，有20朵不是黄色的，已知红花和黄花共有18朵，求红花、黄花及其它各种颜色的花各有多少朵？

5、五一小学举行田径运动会，其中24名运动员不是六年级的，28名运动员不是五年级的，已知五、六年级共有运动员32名，问:全校共有多少名运动员？

第七章 消去法解题

例1：食堂第一周运来12袋大米和8袋面粉，共重800千克，第二周运来16

袋大米和8袋面粉。共重1000千克。每袋大米和每袋面粉各多少千克？

分析：12袋大米的重量＋8袋面粉的重量=800千克 （1） 16袋大米的重量＋8袋面粉的总量=1000千克 （2）

比较两个数量关系可得1000千克与800千克的差刚好是4袋大米的重量。

（2）－（1）得：4袋大米的重量=1000—800=200千克

则： 大米每袋：（1000—800）÷（16—12）=50（kg） 面粉每袋：（800—12×50）÷8=25（kg）或 (1000—16×50)÷8=25（kg） 答：每袋大米重50kg，每袋面粉重25kg。

练习一

1、学校第一次买来了3个水瓶和20个茶杯，，共用去134元，第二次又买来了 同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元，水瓶和茶壶杯的单价各是多少？ 2、水果店第一天运来6筐苹果和4筐橘子，共重400千克，第二天运来9筐苹果和4筐橘子，共重550千克，每筐苹果和每筐橘子各重多少千克?

3、买3千克茶叶和3千克饼干共需330元，买同样的3千克茶叶和6千克饼干共需要360元，每千克茶叶和每千克饼干各多少元？ 4、3包科技书和2包故事书共165本，6包科技书和2包故事书共210本，每包科技书和每包故事书各多少本？

5、二年级买来4个水壶和8只水桶共付64元，五年级同学买同样的4个水壶和12只水桶，共付88元，每个水壶多少元？每个水桶多少元？

例2：买8个玻璃杯与3个热水瓶共61元，买4个玻璃杯与9个热水瓶共143

元，每个玻璃杯与每个热水瓶各多少元？

解析：8个玻璃杯的价钱+3个热水瓶的价钱=61元 （1） 4个玻璃杯的价钱+9个热水瓶的价钱=143元 （2）

（2）×2得：8个玻璃杯的价钱+18个热水瓶的价钱=143×2=286（元） （3） （2）－（1）得：15个热水瓶的价钱=286—61=225元 每个热水瓶，（143×2—61）÷（18—3）=15（元）

每个玻璃杯：（61—15×3）÷8=2（元）或（143—15×9）÷4=2（元）。 答：每个玻璃杯2元，每个热水瓶15元。

练习2

1、.3篓苹果和5篓梨一共86个，6篓苹果和4篓梨一共112个，每篓苹果和每篓梨各有多少个？

2、光明小学买来2张桌子和5把椅子共付110元，育才小学买同样的6张桌子和6把椅子共付240元，每张桌子和每把椅子各多少元？

3、某食堂两周内一共吃掉大米和面粉650千克，已知第一周吃掉3袋大米和2袋面粉，一共210千克，第二周吃掉4袋大米和8袋面粉，求每袋大米和每袋面粉各多少千克？