练习2

（1） 小王骑车摩托车从B地到A地去开会，如果每小时行50千米就要迟到2

小时，如果每小时行60千米就会迟到1小时，求A、B两地的距离 （2） 小明从家去学校，如果每分钟走60米要迟到5分钟，如果每分走90米则

能提前4分钟，小明家离学校的距离是多少米？

（3） 小李由乡里到县城办事，每小时行4千米，到预定到达的时间时，离县城

还有1.5千米，如果小李每小时行5.5千米，到预定到达的时间时又会多走4.5千米，乡里距县城多少千米？

（4） 玲玲从家到县城上学，她以每分钟50米的速度走了2分钟后，发现按这

个速度走下去要迟到8分钟，于是她加快速度，每分多走10米，结果到校时，离上课还有5分，玲玲家到学校的路程是多少千米？

例3：东、西两地相距5400米，甲、乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行，

甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70千米，多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点？

解析：

5400米 东 A B C 西 甲→ 55米/分 甲 乙 丙 ←丙

乙→ 60米/分 70米/分

如上图，设行了

X分钟甲行到A点，乙行到A、C的中点B，丙行到C

点，AB是乙比甲多走的路程，即（60X-55X）米，BC路程是5400-60X-70X可根据AB=BC列出方程

解：设X分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点 60X-55X = 5400-70X-60X 5X = 5400-130X 135X = 5400 X = 40

答：40分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点。

练习3

（1）A、B、C三地在一条直线上，如右图所示 A B C

A．B两地相距2千米，甲、乙两人分别从A、B 同时向C地行走。甲每分钟走35米，乙每分钟走45米，经过几分钟B 在甲、乙两人中间？ （2）东、西两镇相距60千米，甲骑车行全程要4小时，乙骑车行全程要5小时。

现在两人同时从东镇到西镇去，经过多少小时后乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？

（3）老师今年32岁。学生今年8岁，再过几年老师的年龄是学生年龄的3倍？

（列方程解）

例4：快、慢两车同时从A地到B地。快车每小时行54千米，慢车每小时行

48千米，途中快车因故障停留3小时，结果两车同时到达B地，求A、B 两地间的距离。

解析：设快车行驶了X小时，则慢车行驶了（X+3）小时 54X = 48(X+3) 6X = 144

X = 24 54×24=1296（千米） 答：A、B两地的距离是1296千米。

练习4

（1） 甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。二人同时从A店出发去B店。当

乙到达B店时，甲已在B店停留了2分钟。求A店到B店的距离是多少米？

（2） 甲、乙二人同时从学校骑车出发去江边。甲每小时行15千米，乙每小时

行20千米。途中乙因事停车停留了24分钟，结果二人同时到达江边。从江边到学校要行多少千米？

（3） 快、慢两车同时从甲地到乙地，快车每小时行63千米，慢车每小时行56

千米。途中快车因故障停留2小时，结果两车同时到达B地。求甲、乙两地间的距离、

（4） 快车每小时行120千米，慢车每小时行80千米。两车同时从东站出发驶

向西站。当慢车到达西站时，快车已经在西站停留2小时。求东、西两站相距多少千米

（5） 兄弟二人同时从家往学校走。哥哥每分钟走90米，弟弟每分钟走70米。

出发1分钟后，哥哥发现少带了铅笔盒，就原路返回，取后立即出发，结果与弟弟同时到达学校。问他们家离学校多远？

例5：一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈。已知他前一半时间每秒跑5

米，后一半时间每秒跑4米，求他后一半路程用了多少时间？ 解析：因为这位同学在前一半时间所跑的速度大于后一半时间跑的速度，所以前

一半时间所跑的路程一定大于一半的路程。即跑前半圈时的速度都是5米，则跑前半圈要用360÷2÷5=36（秒），后半圈要用80-36=44（秒） 解：一半时间为X秒

5X + 4X = 360 9 X = 360 X = 40 总时间：40×2=80（秒） 80-360÷2÷5=44（秒） 答：后一半路程用了44秒

练习5

（1） 小明在420米的环形跑道上跑了一圈。已知他前一半时间每秒跑8米，后

一半时间每秒跑6米，求他后一半路程用了多少时间？

（2） 小华在240m长的跑道上跑了一个来回。已知他前一半时间每秒跑6米，

后一半时间每秒跑4米，求它返回时用了多少时间？

（3） 甲、乙两地相距6千米。某人从甲地出发步行去乙地。他前一半时间每分

钟行80米，后一半时间每分钟行70米，他行后一半路程用多少分？ （4） 一位同学在405米长的跑道上跑一圈。已知他前一半时间每秒跑5米，后

一半时间每秒跑4米，求它跑后一半路程用了多少时间？ （5） 甲、乙两地相距205千米。小王开汽车从甲地出发，计划5小时到达乙地。

他前一半时间每小时行36千米，为了按时到达乙地，后一半时间必须每小时行多少千米？

第六章 包含与排除

例1：五（2）班有42人，参加体育兴趣小组有30人，参加文艺兴趣小组有25

人，全班每人至少参加一项兴趣活动，问，这个班两项兴趣活动都参加的有多少人？ 42人

解析：通过看图可以得出，中间重叠部分表示两种活动都

参加的人数，显然两种活动都参加的人数被统计了

两次：30＋25=55（人）比总数多55-42=13（人） ？ 这13人就是两种活动都参加的人数。 答：两项兴趣活动都参加的有13人。

练习一 30人 25人

1、五（1）班40名同学采集标本，每个同学至少要采集一种标本，采集昆虫标本的有28人，采集植物标本的有19人，两种标本都采集的有多少人？ 2、五年级有112人参加语文，数学考试，每人至少有一门功课得优，其中语文得优的有65人，数学得优的有87人，问：语文、数学都得优的有多少人？ 3、某班有40个同学都参加进了校运会中的田赛和竞赛，参加田赛的有26人，参加竞赛的有30人，两项都参加的有多少人？

4、五年级96名同学都订了刊物，有64人订了少年报，有48人订了小学生报，问两种刊物都订的有多少人？

5、一个班有学生48人，每个至少参加跑步、跳高两项比赛中的一项，已知参加跑步的有37人，参加跳高的有40人，问：两项都参加的有多少人？

例2：某学校组织学生参加足球和乒乓球比赛，参加足球比

赛的有20人，参加乒乓球比赛的有18人，同时参加 足球和乒乓球比赛的有13人，问，参加球类比赛的共 有多少人？

解析：把参加乒乓球比赛和参加跑步的人数加起来得

20＋18=38（人），但是两个都参加的13人被统计过 2次，应从38人里减掉一个，所以，总人数应为： 38－13=25（人）

还可以这样做，想想为什么？ 20－13＋18=25（人）， 18－13＋20=25（人）

练习二

1、某学校外语教研组有15名英语教师，12名日语教师，该教研组两种语言都会的有8人，求该教研组共有多少名教师？

2、某学校的每个学生至少爱好体育和文娱中的一种活动，已知有900人爱好体育活动，有850人爱好文娱活动，其中260人两种活动都爱好，这个学校一共有学生多少人？

3、某班在一次测验中有28人语文获优，30人数学获优，其中语文和数学都获优的有13人，另外还有8人语数均未获优，这个班共共有学生多少人？