第五章 行程问题

行程问题（一）

例1： A、B两站相距440千米，甲、乙两车同时从两站相对开出，甲车每小

时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去，遇到甲车又往乙车飞回，这样一直飞下去，燕子飞行了多少千米，两车才能相遇？ 解析：本题的关键是求燕子的飞行时间，而燕子的飞行时间就是甲、乙两车从出

发到相遇所用的时间。

440÷（35+45）=5.5（小时） 50×55=275（千米） 50×［440÷（35+45）］=275（千米） 答：燕子飞行了275千米。

练习1

（1） 两个游泳队同时从相距2040米的A、B两地相向出发。甲队从A地下水，

每分游40米。乙队从B地下水，每分游45米。一只汽艇负责两队的安全，同时从B地出发，每分行1200米，遇到甲队就立即返回，返回遇到乙队又向甲队开去，这样不断往返下去，汽艇行走了多少千米两队才能相遇？

（2） 甲、乙两人同时从相距100千米的两地出发，相向而行，甲每小时走6

千米，乙每小时走4千米，甲带机器人同时出发，机器人碰到乙就掉头返回甲，碰到甲又掉头往乙这边走，直到两人相遇为止。已知机器人每小时行16千米，问：机器人一共走了多少千米？

（3） 甲、乙两队学生，从相距18千米的两地出发，相向而行，一个同学骑自

行车每小时14千米的速度，在两队之间不停的往返联络，甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共走了多少千米？

（4） 两队同学同时从相距30千米的甲、乙两地相向出发，一只鸽子以每小时

20千米的速度在两队同学之间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米，求两队同学的行走速度。

（5） 两队同学分别从相距60千米的甲、乙两地相向出发，李明以每小时12

千米的速度在两队之间不断的往返送信。已知李明从同学们出发到相遇共行了60千米，而甲队比乙队每小时多行1千米，求两队同学的行走速度。

例2：两列火车从甲、乙两地同时出发，相对而行。第一列火车每小时行驶60

千米，第二列火车每小时行55千米，两车在相距中点10千米的地方相遇。求：甲、乙两地间的距离。

解析：

中点

甲 乙

第一列→ 10km ←第二列

（60km/h） (55km/h)

两车相遇时，第一列车比第二列车多行10×2=20（千米），则相遇时间为：

20÷（60-55）=4（小时），所以甲、乙的路程为：（60+55）×4=460（千米） 20×2÷（60-55）=4（小时） （60+55）×4=460（千米） 答：甲、乙两地相距460千米

练习2：

（1） 快、慢两车同时从A、B两地相对开出。慢车每小时行48千米，快车每

小时行60千米。两车在距中点18千米处相遇，求A、B两地的距离 （2） 甲、乙两队人同时分别从两地骑车相向而行。甲每小时行21千米，乙每

小时行19千米，两人相遇时距全程中点2千米，求全程长多少千米？ （3） 甲、乙两车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每

小时行65千米，当乙车行到两地中点时，与甲车还相距75千米，甲、乙两地相距多少千米？

（4） 甲、乙两辆货车同时从A、B两站相对开出，在距离中点15千米处相遇。

已知甲车每小时行62千米，乙车每小时行68千米，A、B两地相距多少千米？

（5） 快、慢两列火车同时从两地相对开出，经过5小时在距离中点30千米处

相遇。快车每小时行60千米，慢车每小时行多少千米？

例3：甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行40千米，经过3

小时甲车已驶过中点25千米，这时甲车与乙车还相距7千米，乙车每小时行多少千米？

解析：

甲 甲车3小时 中点 乙车3小时 乙 A B (40km/h) 25km 7km ( ? )

甲车3小时行40×3=120（km）A、B两地点的一半路程：120-25=95（km） 乙车3小时行95-25-7=63（km）乙的速度63÷3=21（km） （40×3-25-25-7）÷3=21（km） 答：乙车每小时行21千米

练习3

（1） 客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行60千米，经过4小

时，客车驶过中点12千米，这时客车与货车还相距24千米，货车每小时行多少千米？

（2） 小明从A地，小强从B地同时相对行走8分后，小强超过中点20米.小

明距小强还有8米，已知小强每分行40米，小明每分行多少米？

（3） 汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的

后一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行驶几小时到

乙地？

（4） 学校运来一批树苗，五（1）班的52个同学都去参加植树活动，如果每人

植3棵，全班同学能植这批树苗的一半多52棵，如果这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平均每人植树多少棵？

（5） 甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后，乙车到达中点，甲车

离中点还有50千米，已知甲车每小时行55千米，求：A、B两地的路程。

例4：甲、乙两人同时从A、B两地骑车相向而行，甲每小时行15千米，甲碰

到乙后再骑2小时到B地，乙再骑45千米到达A地，求：乙的速度。

解析：两人相遇后，乙再骑45千米就是相遇前甲行的路程，因此两人经过

45÷15=3（小时）相遇，相遇后，甲再骑2小时的路程15×2=30（千米）是相遇前乙3分钟行的路程，因此乙的速度为：30÷3=10（千米） 答：乙的速度是每小时10千米。

练习4

（1）甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟行90米，两人相遇后，

甲再走4分到达B地，乙再走270米到达A地，乙每分行多少米？

（2）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，4小时相遇，已知甲车每小时行

65千米，乙车每小时行25千米，求乙车行完全程共用多少小时？

（3）客车、货车同时从甲、乙两地出发相向而行，客车每小时行45千米，两车

相遇后，货车再行135千米到达甲地，客车再行2小时到达乙地，求：货车行完全程共用几小时

例5：A、B两地相距680千米，甲车从A地向B地开出，2小时后，乙车与甲

车相向开出，并经过5小时与甲车相遇，已知甲车每小时比乙车多行8千米，求：甲车每小时行多少千米？

解析： 甲2小时 甲5小时 乙5小时

甲→ ←乙 A B 680km

甲车5小时比乙车5小时多行8×5=40（km），因此甲车先行2小时，又行

4小时，如果甲车再行5小时就一共能行680+40=720（km）所以，甲车的速度是720÷（2+5×2）=60（km）

（460+10×4）÷（2+4×2）=60（km） 答：甲车每小时行60千米

练习5

（1） 师徒二人合作264个零件，徒弟先做4小时后又和师傅合做了8小时才完

成了任务。已知.师傅每小时比徒弟多做3个，师傅每小时做多少个零件？ （2） A、B两地相距460千米，甲车从A地向B地开出2小时后，乙车从B

地出发与甲车相向而行，已知甲车每小时比乙车多行10千米，乙车开出4小时后遇到甲车，求甲车每小时行多少千米？

（3） 小明家离学校2300米，小明先从家中出发，5分钟后他的弟弟从学校出

发，二人相向而行，弟弟出发10分钟后与小明相遇，如果小明每分比弟弟多行20米，他们每分钟各行多少米

例6：客车和货车早上8时分别从甲、乙两个城市同时出发相向而行，到上午

10时两车相距120千米，两车继续行驶到下午1小时，两车又相距120千米，那么甲、乙两城之间路程是多少千米？

解析：从上午10时到下午1时共经过了3小时，在这3小时里客车与货车由开

始的相距120千米，到相遇后又相距120千米，两车共行了2个120千米，即240千米，那两车的速度和为120×2÷3=80（千米）从早上8时到10时共行了2小时，则两城的的距离为80×2+120=280（千米） 120×2÷3×2+120=280（千米）

答：两城之间路程是280千米

练习6

（1） 快、慢两车早上7时从A、B两城相向开出，中午12时两车还相距60千

米，继续行驶到下午2时，两车又相距180千米，A、B两地相距多少千米？

（2） 甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，3小时后，两车还相距120千米，

又行3小时，两车又相距120千米，A、B两地相距多少千米？ （3） 甲乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5

千米，两车继续行驶，行驶到下午1时，两车还相距112.5千米，求A、B两地间的路程。

（4） 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，匀速前进。如果两人按原定

速度前进4小时相遇，如果两人各自比原计划少走1千米，则5小时相遇，A、B两地相距多少千米？

（5） 甲、乙两车早上6时同时从A、B两地相向开出，中午12时两车还相距

50千米，继续行驶到14小时，两车又相距170千米，A、B两地相距多少千米？

例7：父亲在儿子读书的学校教书，每天父子二人步行去学校，父亲每分钟比

儿子多走20米，30分钟后父亲到学校发现未带钥匙，立即原路返回，在离学校350米处碰上儿子，家到学校的路程是多少米？

解析： 父

家 学校

儿子 350m 两人相遇时父亲比儿子多行350×2=700（米），说明两人的相遇时间为: 700÷20=35（分），而父亲从家走到学校用了30分钟，所以父亲走350米所用的时间就是35-30=5（分）。父亲的速度为350÷5=70（米/分）从家到学校的路程为：

30×70=2100（米）

答：家到学校2100米