2.

3. 4. 5.

675米,现在准备在路边栽树,要求相邻两棵树之间的距离要相等.并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要栽上树.求相邻两棵树之间的距离最多是多少米? 一条公路由A经B过C,已知A、B相距260米,B、C相距205米,现在要在路边植树, 要求相邻两棵树之间的距离要相等.并在B点及AB,BC的中点上都要植一棵树.求两树间的距离最多有多少米?

把192支铅笔,128本练习本,96本故事书最多可以分成几份同样的奖品?每种奖品多少?

有336支铅笔,252块橡皮,210个文具盒,用这些文具最多可以分成多少份同样的礼物?在每份礼物中,铅笔、橡皮、文具盒各有多少个?

甲数是36,甲、乙两数最小公倍数是288,最大公约数是4,求乙数.

132649别装入小瓶中,每个小瓶装入液体的重量要相同.问:每瓶最多装多少千克?

132解析:要求每瓶最多装入的千克数,即求4,3,2的最大公因数.

649求一组分数的最大公因数的方法: ①先将各个分数化成假分数.

②求出各个分数的分母的最小公倍数a. ③求出各个分数的分子的最大公因数b. b125315220④即为所求. 4=,3=,2=. a664499(25,15,20)=5. [6,4,9]=36. 1325(4,3,2)=. 649365答:每瓶最多装千克.

36例5:甲、乙、丙三种溶液,分别重4千克,3千克,2千克.现要将它们全部分

练习五

求下列各组分数的最大公因数. 351. , 463912. , , 1 810142553. 5, 2, 6

68936124. , , 53571245. 6,11, 8

437

第十章 最小公倍数

例1：市公交一公司有1路、3路、5路三条不同线路的公交车.1路车每隔5分

发一次,3路车每隔6分发一次, 5路车每隔10分发一次,三条线路的车在同一时间发车后,再经过多少分又同时发车?

解析:三条线路的车在同一时间发车,到再一次又同时发车,还需要的时间一定能

同时被5、6、10的最小公倍数30整除.所以再经过的时间为[5,10,6]=30.即30分钟.

答:再经过30分又同时发车.

练习一

1. 甲、乙、丙三人到图书馆去借书.甲每6天去一次,乙每8天去一次,丙每9天去一次.三人在同一天相会后,再经过多少天又相会?

2. 甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形的跑道上跑步.甲跑一圈用120秒, 乙跑一圈用80秒,丙跑一圈用100秒,问:再过多少时间三人第二次同时从起点出发?

3. 五(1)班的同学每周一都要去看军属张爷爷,(2)班的同学每6天去看一次.(3)班的同学每两周去看一次,如果六一儿童节三人班的同学同一天去看张爷爷,那么再过多少天,他们三个班同学再次同一天去看张爷爷？

4. 甲、乙、丙三人每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次．有一天，他们三人恰好在图书馆相会．求至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？

5. 甲每12天去一次公园，乙每15天去一次公园，丙每9天去一次公园．他们三人在同一天相会后．再经过多少天又会相会？

例2：用长12厘米，宽10厘米，高6厘米的长方体木块堆成一个正方体，至

少需要多少块？

解析：若干个长方体堆成一个正方体，这个正方体的棱长一定是长方体的长，宽，

高的最小公倍数．[12,10,6]=60

(60÷12)×(60÷10)×(60÷6)=300(块)． 答：至少需要300块．

练习二

1、用长9厘米，宽6厘米，高3厘米的长方体木块堆成一个正方体，至少需要多少块？

2、用长20厘米，宽16厘米，高10厘米的长方体木块堆成一个正方体，至少需要多少块？

3、一块砖长20厘米，宽12厘米，高6厘米，要堆成正方体至少需要多少这样的砖头？

4、加工一批零件，需要三道工序,第一道工序的工人每小时可完成22个零件,第二道工序的工人,每小时可完成30个零件,第三道工序的工人,每小时可完成20个零件.三道工序至少各需要多少个工人搭配才算合理?

5、有200块长6厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体木块,要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体,这个正方体的体积是多少立方厘米?

例3:两个数的最大公因数是3,最小公倍数是30,这两个数分别是多少?

解析:

3 a b 3×a1×b1=30,a1×b1=30÷3=10. a1 b1 a1×b1=1×10=2×5

(a1 与 b1互质)

当a1 b1分别是1和10时, a、b分别为1×3=3,10×3=30. 当a1 b1分别是2和5时, a、b分别为2×3=6,5×3=15. 所以,这两个数分别是3、30和6、15.

练习三

1. 两个数的最大公因数是9,最小公倍数是90,这两个数分别是多少? 2. 两个数的最大公因数是12,最小公倍数是60,这两个数分别是多少?

3. 两个数的最大公因数是60,最小公倍数是720,其中一个数是180,另一个数是多少?

4. 两个自然数的和是52,它们的最大公因数是4, 最小公倍数是144,这两个数分别是多少?

5. 两个自然数的差是14, 它们的最大公因数是14, 最小公倍数是84,这两个数分别是多少?

例4:两个数的积是1800,这两个数的最大公因数是15,这两个数分别是多少?

解析:根据两个最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积,可先求出这

两个数的最小公倍数为:1800÷15=120

15 a b 15×a1×b1 =120, a1×b1 =120÷15=8. a1 b1 a1×b1 =1×8.

(a1 与 b1互质)

当和是1和8时,a和b分别是1×15=15和8×15=120. 答:这两个数分别是15和120.

练习四

1. 2. 3. 4. 5.

两个数的积是100, 它们的最大公因数是5。这两个数分别是多少? 两个数的积是864, 它们的最大公因数是12。这两个数分别是多少? 两个数的积是360, 最小公倍数是120。求这两个数各是多少? 两个数的积是3072, 最小公倍数是192。求这两个数.

已知两个数的最小公倍数是210, 它们的积是1260，它们的和是72。求这两个数的差.

例5:一个环形跑道全长600米,甲、乙、丙三人骑车从同一地点同方向出发.甲每

分行300米,乙每分行200米,丙每分行150米.至少过几分三人又从此出发

点同时出发.

解析:甲跑一圈用600÷300=2(分),乙跑一圈用600÷200=3(分),丙跑一圈用600÷

150=4(分),要使三人再次从出发点一齐出发,经过的时间一定是2、3和4的最小公倍数.[2,3,4]=12,所以要经过12分. 答:至少要过12分,三人又从此出发点同时出发.

练习五

1. 甲每秒跑3米, 乙每秒跑4米, 丙每秒跑2米.三人沿600米的环形跑道从同一点同时同方向跑步,经过多少时间三人又同时从出发点出发?

2. 一环形跑道长240米.甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行.甲每秒行8米,乙每秒行6米,丙每秒行5米。至少经几分三人再次从原出发点同时出发?

3. 甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步,甲每秒跑4米,乙每秒跑5米,丙每秒跑3米,若三人同时从一端出发,再经过多少时间三人又从此处同时出发?

4. 甲、乙、丙三人每天早上都在学校田径场跑步锻炼.甲每秒跑4米,乙每秒跑5米，丙每秒跑6米,田径场的周长为1200米..若三人同时从一端出发,再经过多长时间三人又从此处同时出发? 5. 有一条长400米的环形跑道,甲、乙二人同时同地出发,反向而行,1分钟后第一次相遇，若二人同时同地出发,同向而行，则10分钟后第一次相遇。已知甲比乙快。求二人的速度.

例6:有一袋奶糖发给学前班的小朋友,每人得8颗,最后剩1颗糖; 每人得10颗,

最后也剩1颗糖; 每人得12颗,最后还是剩1颗糖.这袋奶糖至少有多少颗? 解析:根据已知条件,假如从这袋糖中拿出1颗后,就正好是8,10,12的公倍数.我们

可以先求出8,10,12的最小公倍数,再加1就行了. [8,10,12]=120. 120+1=121(颗). 答:这袋奶糖至少有121颗.

练习六

1. 学校六年级有若干个同学排队做操.如果3人一行余2人,7人一行余2人,11人一行余2人.六年最少有多少人?

2. 有一批乒乓球,总数在1000个以内,4个装一袋,5个装一袋或6个,7个,8个装一袋,最后都剩一个。这批乒乓球到底有多少个?

3. 一个数能被3,5,7整除,但能被11除余1,这个数最小是多少?

4. 一袋糖,平均分给15个,12个或20个小朋友后,最后都余下5块,这袋糖至少有多少块?

5. 有一批水果,总数在1000个以内,如果每24个装一箱,最后一箱差2个,如果每28个装一箱,最后一箱还差2个, 如果每32个装一箱, 最后一箱只有30个, 这批水果共有多少个?

6. 同学们做早操,不论是排成6人一行,8人一行,还是15人一行, 最后都少3人,至少有多少人在做操?

例7:一个数除以9余6, 除以15余12, 除以100余97. 这个数最小是多少?