4. 某班同学在班主任老师带领下去种树,学生恰好平均分成三组,如果师生每人种树一样多,一共种了1073棵,那么平均每人种多少棵?

5. 王老带领同学们擦玻璃,同学们恰好平均分成3组,如果师生每人擦玻璃的块数同样多,一共擦111块,那么平均每人擦多少块?

例6：李老师带216元钱去商店买若干支钢笔,奖给同学.由于每支钢笔降价1

元,李老师所带的钱可以比原计划多买3支,每支钢笔原价多少元?

解析:根据题意,钢笔的单价×支数=216元.把216元分解质因数,再把216按题

意中条件写成两个数相乘的形式来求解. 216=2×2×2×3×3×3=9×24=8×27. 则每支钢笔原价9元. 答：每支钢笔原价9元。

练习六

1. 老师带112元去商店买若干支钢笔奖给同学,由于每支钢笔降价1元,老师新带的钱可以比原计划多买2支,老师原来准备买几支钢笔?

2. 小红的妈妈用99元正好可能买若干千克水果糖.若买每千克比水果糖便宜2元的奶糖,则可以多买2千克,老师新买的水果糖每千克多少元?

3. 商店将库存的一批原价5元的气球降价出售,结果这批气球全部售出.合计303元,这批气球一共有多少只?每只降价多少钱?

4. 自然数a乘以2376,所得的积正好是自然数b的平方.求a最小是多少? 5. 将750元奖金分成若干个获奖者.如果每人所得的钱数化成角为单位就正好是得钱人数的12倍.求获奖人数和每人分得的钱数.

155221例7：把和约分

186187解析:这两个分数的分子和分母都比较大,不能一眼看出分子和分母的公约数.我

们可以先求出分子与分母的差.如果差是质数,就直接用这个质数去约分.如果差是合数,就把这个合数分解质因数,然后用其中的一个质数去约分.

1555(1).186-155=31,31是质数,用31约分得: =

1866221132(2).221-187=34.34=2×17.用17约分得: ==1

1871111练习七

请你用这样的方法把下面的几个分数约分 46143247161 69117323253222161129145 259184215319

例8:把12、18、33、35、36、65、77、104这个数分成两组.使每组4个数的

乘积相等.

解析:要使两组的乘积相等,这两组数中的因数可以不相同,但是这些因数分解质

因数后,每组新含有的质因数一定是相同的.因此,首先是把这8个数分解质因数.

12=2×2×3. 36=2×2×3×3. 18=2×3×3. 33=3×11 35=5×7. 77=7×11. 65=5×13. 104=2×2×2×13.

这8个数中,含有8个2,6个3,2个5,2个7,2个11和2个13,根据要求,这两组数中每组都应有4个2,3个3,1个5,1个7,1个11和1个13. 经排列为(77,65,36,12,)和(104,35,33,18)

练习八

1. 把40,44,65,45,63,78,99,105这8个数分成两组,使得每组4个数的乘积相等.

2. 将14,33,35,30,75,39,143,169这8个数平均分成两组,使这两组乘积相等. 3. 将26,39,46,57,85,95,119,161这8个数平均分成两组,使每组4个数的乘积相等.

4. 把30,33,42,52,65,66,77,78,105这9个数分成三组,使每个组的乘积相等,写出这三组数.

5. 把39,45,49,56,60,70,78,84,91这9个数分成三组,使每组中三个数的乘积相等.

第九章 最大公因数

例1：有一种长方形白纸,长136厘米,宽80厘米,裁成一样大小的正方形,并使

它们的面积尽可能大,裁完后又正好没有剩余,可裁出最大的正方形块的边长是多少?共可裁成几块?

解析: 把正方形裁成同样大小的正方形块.还不能有剩余.这个正方形的边长应

该是长方形白纸的长和宽的公约数.由于题目要求的是最大的正方形块,所以正方形的边长应是长方形的长和宽的最大公因数.(136,80)=8. 又因为:136÷8=17,80÷8=10,所以可裁成正方形17×10=170(块). (136÷8)×(80÷8)=170(块).

答:正方形块的边长最长是8厘米,共可裁成170块.

练习一

1. 把一块长为56厘米,宽42厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形纸块,而没有剩余.问能裁成最大的正方形纸块的边长是多少?共裁成几块?

2. 一张长方形的纸,长7分米5厘米,宽6分米,现在要把它裁成一块块的正方形,而且正方形边长为整厘米数.有几种裁法?如果要使裁得的正方形面积最大,可以裁多少块?

3. 一个房间长4米5分米,宽3米3分米.现计划用方砖铺地,问需要用边长最大为多少厘米的方砖多少块 (整块)才能正好把房间地面铺满?

4. 把一张长48厘米,宽32厘米的长方形纸,裁成若干块同样大小,且边长是整厘米数的正方形,求这些正方形面积最大是多少平方厘米?

5. 把长108厘米,宽8分米4厘米的长方形纸,裁成同样大小面积尽可能大的正方形而无剩余,至少裁成多少张?

例2：把一个长36厘米,宽30厘米,高21厘米的长方体小块锯成尽可能大,且大

小相同的正方体而没有剩余,能锯成多少块?

解析:要把长方体木块锯成大小相同的正方体木块而没有剩余,新锯正方体木块

的棱长必须是36,30和21的公因数.而正方体木块要尽可能大也就是棱长一定是36,30和21的最大公因数.求出了正方体木块的棱长,就能求出长方体锯成的块数了. (36,30,21)=3

(36÷3)×(30÷3)×(21÷3)=840(块). 答:能锯成840块.

练习二

1. 把一个长30厘米,宽10厘米,高6厘米的长方体木块锯成尽可能大,但大小相同的正方体木块而没有剩余,能锯成多少块?

2. 把一个长25厘米,宽15厘米,高10厘米的长方体木块锯成尽可能大,但大小相同的正方体木块而没有剩余,能锯成多少块?

3. 有50个梨,75个桔子,100个苹果,要把这些水果平均分给几个小组且每个小组分得的三种水果的个数也相同,最多可以分给几个小组?

4. 一个长方体块的长是4分米5厘米,宽3分米6厘米,高2分米4厘米,要把它切成大小相等的正方体木块,不许有剩余,求新切正方体的棱长最长是多少厘米?共锯成多少块?

5. 把160本科技书,120本故事书,90本漫画书平均分成若干堆,每堆中三种书的数量分别相等,最多可以分成多少堆?每堆中这三种书的数量各是多少?

例3:某幼儿园到图书馆借书,如借35本,平均分发给每个小朋友差1本;如借56

本,平均分给每个小朋友后还剩2本;如借69本,平均分给每个小朋友则差3本.问幼儿园最多有多少个小朋友?

解析:依题意,本题实质上是求(35+1),(56-2),(69+3)的最大公因数.

因为(36,54,72)=18,所以幼儿园最多有18个小朋友. 35+1=36. 56-2=54. 69+3=72. (36,54,72)=18. 答: 幼儿园最多有18个小朋友.

练习三

1. 工人加工零件,第一批毛坯1788个,第二批毛坯1680个,第三批毛坯2098个,现平均分配给工人,分别剩7个、3个、5个,问：加工的工人最多有多少个? 2. 一个数除200余4,除300余6,除500余10,求这个数最大是多少? 3. 一个数除150余6,除250余10,除350余14,求这个数最大是多少?

4. 如果把110块糖平均分给五(1)班的同学,则多5块;如果把210块糖果平均分给这个班的同学正好分完;如果把240块糖果平均分给这班同学,还少5块.；五(1)班最多有多少同学?

5. 三人加工一批零件,每加工一批零件,除了王师傅比其它工人多加工若干个外,其他工人加工的都同样多,已知他们第一批共加工2100个.其中王师傅比每个工人多加工7个,第二批加工1800个,其中王师傅比每个工人多加工6个,第三批加工1600个,其中王师傅比每个人多加工13个.这批工人最多有多少人?

例4:一条公路由A经B到Ｃ，已知Ａ，Ｂ相距300米，Ｂ，Ｃ相距215米，现

在在路边植树，要求相邻两棵树的距离相等．并在Ｂ点及ＡＢ，ＢＣ的中点上都要植一棵．那么两树间的距离最多有多少米？

解析：由于ＡＢ，ＢＣ的中点上都要植一棵，所以要将300÷2=150(米)．

1215÷2=107(米)．平均分成若干段,并且使每段的长度最长,因为

211(300,215)=5.而150=300÷2. 107=215÷2.所以5÷2=2(米)

221即两树间的距离最多有2米.

21答：两树间的距离最多有2米.。

2练习四

1. 一条道路由甲村经过乙村到丙村,已知甲、乙两村相距360米.乙、丙两村相距