4、小李买2盆兰花和3盆茶花共用60元，小张买10盆兰花和5盆茶花共用200元，每种花每盆各多少元？

5、3头牛6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克，3头牛一天共吃草多少千克？

例3：2张桌子和5把椅子共值260元，同样的3张桌子和6把椅子共360元，

每张桌子和每把椅子各多少元？

分析：2张桌子的价钱＋5把椅子的价钱=260元 （1） 3张桌子的价钱＋6把椅子的价钱=360元 （2）

（1）×3：6张桌子的价钱＋15把椅子的价钱=260×3=780元 （3） （2）×2：6张桌子的价钱＋12把椅子的价钱=360×2=720元 （4） （3）－（4）得，3把椅子的价钱=780—720=60元， 1把椅子的价钱：（260×3—360×2）÷（3×5—2×6）=20（元） 1张桌子的价钱：（260—20×5）÷2=80(元）或（360—20×6）÷3=80（元） 答：每张桌子80元，每把椅子20元。

练习三

1、买2件衬衫和3条领带共需210元，买5件衬衫和2条领带共需360元，衬衫和领带的单价各是多少元？

2、3袋糖和5盒饼干共重6500克，4袋糖和9盒饼干公共重11000克，每袋糖和每袋饼干各重多少克？

3、体育老师到商店买2个足球和3个篮球需要付154元，买3个足球和5个篮球需要付245元，那么买1个足球和1个篮球各要付多少元？

4、甲、乙两人加工某种零件。甲做15小时，乙做8小时，加工1600个，甲做10小时，乙做7小时共加工1100个，甲、乙两人每小时各加工多少个？ 5、加工10件同样的上衣和4条同样的裤子共需用布19.4米，加工6件同样的上衣和5件同样的裤子需用布14.5米，加工一件上衣和一条裤子各需用布多少米？

例4：买9张桌子和3把椅子共要780元，5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多

340元，每张桌子多少元？每把椅子多少元？

解析：9张桌子的价钱＋3把椅子的价钱=780元 （1） 5张桌子的价钱—3把椅子的价钱=340元 （2） （1）＋（2）得，14张桌子=780＋340=1120（元） 每张桌子的价钱：（780＋340）÷（9＋5）=80（元） 每把椅子的价钱：（780—80×9）÷3=20（元）或 （5×80—340）÷3=20（元） 答：每张桌子80元，每把椅子20元。

练习四

1、买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的2千克茶叶比5千克糖贵130元，每千克茶叶多少元？每千克糖多少元？

2、妈妈买白布和花布，若买5米花布和3米白布要用102元，已知3米白布比2米花布便宜3元钱，每米白布多少元？ 3、3包味精和7包糖共共重3800克，7包糖比3包味精重3200克，每包味精和每包糖各多少克？

4、买4把椅子和2张桌子共要付220元，买8把椅子比买2张桌子要多付140元，一把椅子和一张桌子的单价各多少元?

例5：李明用188元买了一件大衣，一条裤子和一双鞋，大衣的价钱比裤子贵

117元，大衣和裤子一共比鞋贵138元，大衣、裤子和鞋子的单价各多少元？

解析：1件大衣的价钱＋1条裤子的价钱＋1双鞋的价钱=188元 （1） 1件大衣的价钱—1条裤子的价钱=117元 （2） 1件大衣的价钱＋1条裤子的价钱—1双鞋的价钱=138(元） （3）

（1）－（3）得：2双鞋的价钱=188—138=50（元） 1双鞋的价钱：（188—138）÷2=25（元） 1条裤子的价钱：（138+25—117）÷2=23（元） 1件大衣的价钱：117＋23=140（元）

答：1双鞋25元，1条裤子23元，一件大衣140元。

练习五

1、李欣用44元钱买了一个文具盒。一支钢笔和一本书，李欣只记得文具盒比书贵6元，文具盒和书一共比钢笔贵16元，你能帮李欣算出每件物品的单价多少吗？

2、李强用66元买了一本字典，一支钢笔和一把尺子，字典比钢笔贵11元，字典和钢笔一共比尺子贵56元，字典，钢笔和尺子的单价各是多少元？ 3、张亮用60元买了科技书，故事书和美术书各一本，科技书比故事书贵12元，科技书和故事书一共比美术书贵40元，科技书、故事书、美术书的单价各是多少元？

4、二月份小明，小亮和小丽三家共用电700千瓦·时，小明家比小亮家多用20千瓦·时，小明和小亮两家一共比小丽家多用120千瓦·时，二月份他们三家各用多少千瓦·小时？

5、四（1）班图书馆，有科技书、文艺书、和故事书三种。共127本，其中科技书比文艺书多15本，科技书和文艺书一共比故事书多43本，三种书各多少本？

第八章 分解质因数

例1：把462块糖平均分成若干份,每份块数在10～25之间,一共有多少种不同

的分法?

解析: 把462分解质因数:462=2×3×7×11每份块数在10～25之间的有：

2×7=14,2×11=22,3×7=21,11这4种. 答:一共有4种不同的分法.

练习一

1. 把18个苹果平均分成若干份,每份大于1个,小于18个.一共有多少种不同的分法?

2. 有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔,每组不少于6人,不多于15人,有哪几种分法?

3. 195个同学排成长方形队伍做早操,行数和列数都大于1,共有几种排法? 4. 用60个大小相同的正方形拼成一个长方形,一共有多少种拼法? 5. 甲数比乙数大7,两个数的积是450,求这两个数各是多少? 6. 甲数比乙数大9,两个数的积是792,求这两个数和是多少?

例2：用一个两位数除1170,余数是78,求这个两位数.

解析:已知一个两位数除1170,余78,如果1170减去78后,差一定是这个两位数

的倍数.我们把1170减去78的差1092分解质因数:1092=2×2×3×7×13.由于余数是78,而除数必须比余数大.所以:1092=2×2×3×7×13=84×13=91×12.

答:这个两位数是84或91.

1. 一个两位数除310余37,这个数可以是多少? 2. 237除以一个两位数,余数为6,求这个两位数. 3. 一个数除23余5,这个数是多少?

4. 5100除以一个三位数,余数是95,这个三位数最大是多少?

5. 有一块长方形的场地,它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的.求这个长方形地的周长.

例3：三个质数的和是38,求这三个质数的乘积的最大值是多少?

解析:三个质数的和是偶数,因此这三个数中必有一个是偶数.在质数中只有2是

偶数,那么这三个数中一定有一个质数是2,而另两个的和是36,要使积最大.那么这两个质数尽可能接近,即17与19 所以最大的乘积是2×17×19=646 答：这三个质数的乘积的最大值是646.

练习三

1. 三个质数的和是80,这三个数的积最大可以是多少? 2. 两个质数的和是2001,这两个质数的乘积是多少?

3. 如果A+B=70,A×B=1161,那么A-B等于多少?

4. 把1,2,3,4,5,6,7,8,9九张年卡片分给甲、乙、丙三个人,每人各得3张.甲说:“我的三个数的积是48”.乙说:“我的三个数的和是16”.丙说:“我的三个数的积是63”.问甲、乙、丙各拿了哪几张卡片?

5. 有三个自然数a、b、c,已知a×b=35,b×c=55,c×a=77,求a、b、c三个数的乘积.

6. 长方形的面积是375平方米,已知它的宽比长少10米,求长方形的周长.

例4：四个小孩的年龄恰好是四个连续自然数,他们的年龄之积是360,这四个小

孩的年龄之和是多少岁?

解析:先360把分解质因数,进而组合因数.使几个因数成为连续的自然数.

360=2×2×2×3×3×5=3×(2×2)×5×(2×3)=3×4×5×6 3＋4＋5＋6=18(岁)

答:这四个小孩的年龄之和是18岁.

练习四

1. 公园有三只小熊猫,恰好一只比一只大1岁,它们的年龄积是24,这三只熊猫中最大的几岁?

2. 三个连续偶数的积是192,这三个连续偶数的和是多少? 3. 写出若干个连续自然数,使它的积是15120.

4. 有4个孩子,恰好一个比一个大1岁.4人的年龄积是3024,求这4个孩子各是几岁?

5. 四个连续奇数的积是19305,这四个奇数各是多少? 6. 4个连续自然数的积是17160,求这四个数. 7. 三个连续奇数的积是1287,求这三个奇数的和.

例5：“护绿小队”的同学们在李老师的带领下去植树,同学们正好能平均分成4

组.并且师生每人植树的棵数一样多.他们一共植树102棵.平均每人植树

多少棵?

解析:根据每人植树的棵数×人数=102棵.把102分解质因数是:102=2×3×17.

由于学生恰好能平均分成4组,所以总人数应比4倍多1,因此总数应是17,则平均每人植树2×3=6棵. 答:平均每人植树棵.

练习五

1. 张老师带领一批同学去植树,同学们正好能平均人分成3组.并且师生每人植树的棵数一样多,他们一共植树155棵,平均每人植树多少棵?

2. 李老师带领一班学生去种树,(该班学生人数不小于30人,)学生恰好被平均分成四个小组,一共植树533棵.如果师生每人种的棵数一样多.这个班一共有多少学生?

3. 王老师带领一批学生制作风筝,同学们正好平均分成6组,并且师生每人制作的个数一样多.他们一共制作风筝129个,平均每人制作风筝多少个?