21．（10分）在平面直角坐标中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于点A（2，0）、点B（点B在点A右侧），与y轴交于点C，tan∠CBA=． （1）求抛物线的表达式；

（2）将（1）中抛物线向下平移m个单位，点A、B、C平移后的位置分别为点A1、B1、C1，若点D（10，5）满足∠C1B1D=90°，求平移后抛物线的解析式．

22．（12分）（1）如图1，矩形ABCD中，点M在BC上，连接AM，作∠AMN=∠AMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E，请找出图1中的一个等腰三角形，并证明结论．

（2）如图2，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点M为BC中点，连接AM，作∠AME=∠AMB，ME交CD于点E，求CE的长．

23．（12分）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，乙船从B港出发逆流匀速驶向A港，甲船后面拖拽着一艘无动力小艇，行驶一段时间后，甲船发现拖拽小艇缆

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绳松了，小艇不知去向，立刻原路返回寻找，找到小艇后，继续拖拽小艇顺流驶向B港．已知小艇漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船与A港的距离 y1、y2（km ）与行驶时间x （h）之间的函数图象如图1所示．

（1）求乙船在逆流中行驶的速度； （2）求甲船在逆流中行驶的路程；

（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；

（4）甲船拖拽的小艇与A港的距离y（km）和经历的时间x（h）之间的函数图象如图2所示，求点C的坐标．

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2017年浙江省杭州市江干区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．（3分）据报道，2017年2月21日，为期40天的2017年春运正式收官，全国铁路累计发送游客3.57亿人次，创铁路春运旅客发送新纪录，将3.57亿用科学记数法表示为（ ） A．357×106

B．3.57×107

C．3.57×108

D．3.57×109

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【解答】解：3.57亿=3.57×108． 故选：C．

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．

2．（3分）下列计算正确的是（ ） A．

=±3 B．

﹣2

=0 C．

﹣

=

D．=3；

=﹣5

【分析】A、根据算术平方根的定义可知：B、

可以化简为2

，可得结果；

C、被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式，所以能合并； D、根据0．

【解答】解：A、B、C、D、

﹣2与

=2

=|a|可得结果：

与不是同类项，不

=5，或根据二次根式的非负性得：≥

表示9的算术平方根，值为3，所以此选项不正确； ﹣2

=0，所以此选项正确；

﹣

不能继续化简，所以此选项不正确；

不是同类项，故

=5，所以此选项不正确；

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故选B．

【点评】本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．

3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误； C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选C．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

4．（3分）圆内接四边形ABCD中，已知∠B=60°，则∠D=（ ）

A．30° B．40° C．60° D．120°

【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠B=60°， ∴∠D=180°﹣60°=120°． 故选D．

【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．

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