2017年浙江省杭州市江干区中考数学一模试卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．（3分）据报道，2017年2月21日，为期40天的2017年春运正式收官，全国铁路累计发送游客3.57亿人次，创铁路春运旅客发送新纪录，将3.57亿用科学记数法表示为（ ） A．357×106
B．3.57×107
C．3.57×108
D．3.57×109
2．（3分）下列计算正确的是（ ） A．
=±3 B．
﹣2
=0 C．
﹣
=
D．
=﹣5
3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）圆内接四边形ABCD中，已知∠B=60°，则∠D=（ ）
A．30° B．40° C．60° D．120°
5．（3分）某赛季甲、乙两面运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（ ）
A．甲得分的平均数小于乙得分的平均数 B．甲得分的中位数小于乙得分的中位数 C．甲得分的方差大于乙得分的方差
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D．甲得分的最小值大于乙得分的最小值
6．（3分）如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（ ）
A．π B．π C．π D．π
7．（3分）一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为（ ） A．
小时
B．
小时
C．a+b小时
D．
小时
8．（3分）一个均匀的立方体各面上分别标有数字：1，2，3，4，6，8，其表面展开图是如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD平分∠BAC，若∠ABE=∠C，AD：ED=3：1，则△BDE与△ADC的面积比为（ ）
A．16：45 B．2：9 C．1：9 D．1：3
10．（3分）抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧，与y轴交于点C，若点E在x轴上，点P在抛物线上，且以A、C、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点E有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，正确完整地填写答案.
11．（4分）某校对九年级全部240名学生的血型作了调查，列出统计表，则该校九年级O型血的学生有 人．
组别 频率 A型 0.4 B型 0.35 AB型 0.1 O 型 0.15 12．（4分）分解因式：a3b﹣2a2b+ab= ．
13．（4分）用配方法解一元二次方程x2+6x=1时，应该在等式两边都加上 ． 14．（4分）若反比例函数y=的图象经过点（1，2），那么y≥﹣2，x的取值范围是 ．
15．（4分）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD=15°时，BC∥DE．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为 ．
16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2CD，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论①∠DCF=∠ECF；②EF=CF；③∠DFE=3∠AEF；④S△BEC＜2S△CEF．中一定成立的是 ．（请填序号）
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
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17．（6分）先化简代数式（1+）÷，然后在0≤a＜4范围选取一个
适当的整数作为a的值代入求值．
18．（8分）已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC=NC．
19．（8分）为了解学生参加体育活动的情况，某地对九年级学生每天参加体育活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：
（1）求被抽样调查的学生总数和每天体育活动时间为1.5小时的学生数． （2）每天体育活动时间的中位数；
（3）该校共有3500名学生，请估计该地九年级每天体育活动时间超过1小时的学生有多少人？
20．（10分）（1）我们知道，将一条线段AB分割成大小两条线段AP、PB，使AP＞PB，点P把线段AB分成两条线段AP和BP，且的黄金分割点，此时
=
，点P就是线段AB
的值为 （填一个实数）：
（2）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD长为半径画弧交边AB于E． 求证：点E是线段AB的黄金分割点．
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